北师大七下数学几何部分期末练习

北师大版七年级下册数学几何及概率部分练习题精选1.已知AB∥CD，分别商讨以下四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明原因．2.以以下图的四幅图形，都知足AB∥CD，请在每幅图形中写出∠A、∠C，与∠AEC的数量关系（都指图中小于180°的角），并任选一个达成它的证明过程．3.已知直线AB∥CD，（1）如图1，点E在直线BD上的左边，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．2）如图2，点E在直线BD的左边，BF，DF分别均分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是．3）如图3，点E在直线BD的右边BF，DF仍均分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED如同何的数量关系？请说明原因．如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：AE⊥CF以以下图，△ABC中，AD⊥BC，AE均分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你依据（1）问的结果勇敢猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明原因6.如图，已知直线l∥l，l、l4和l、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、1231C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）地点时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）地点时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）地点时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并赏赐证明．如图，直线AB与CD订交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．2）若OF均分∠AOC，小明经研究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数向来都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现能否正确，并说明原因8.情境察看：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为

D、E，CD与

AE交于点

F．①写出图1中全部的全等三角形；②线段

AF与线段

CE的数量关系是．问题研究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD均分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延长：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的均分线．1）用尺规作图方法，作∠ADC的均分线DN；（保存作图印迹，不写作法和证明）2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度数（1）研究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数13.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF均分∠DCE．试一试究CF与DE的地点关系，并说明原因如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．1）求证：△BCD≌△ACE；2）延长BD交AE于F，连结CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想16.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的地点关系，并证明你的结论如图，已知∠MAN=120°，AC均分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求证：①DC=BC；②AD+AB=AC19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．如图，点C，E，F，B在同向来线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再增添个条件，使得AE=DF，并说明理．21.已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．1）求证：△ACE≌△BCF；2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，①线段CD和②请写出线段

BE的数量关系是；AD，BE，DE之间的数量关系并证明．（2）如图

2，上述结论②还建立吗？假如不建立，请直接写出线段

AD，BE，DE之间的数量关系．23.已知：如图，

AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：

AB∥CD．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA25.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF1）求证：△ABE≌△CBF；2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．26.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．求证：（1）∠DAB=∠EBC；2）AF=2CD．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．已知：如图，点A，D，C在同向来线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．35.阅读发现：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连结DC、DF、CF，求证：FD⊥CD．38.如图，请你在以下各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述的结论研究：①若AD、CD分别均分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数②AD、CD分别均分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明原因．已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD订交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．求证：AO均分∠BAC已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，连结DE，DF，∠EDF=90°，求证：BE=AF如图：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．1）请找出图中的全等三角形，并赏赐证明（说明：结论中不得含有未表记的字母）；2）证明：DC⊥BE．研究：1）如图1，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连结BD、CE．请写出图1中全部全等的三角形：（不增添字母）．（2）如图2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是过A点的直线，CN⊥l，BM⊥l，垂足为N、M．求证：ABM≌△CAN．解决问题：（3）如图3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在边BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求证：AC⊥CE．已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM如图，在△ABC的外面，分别以AB、AC为直角边，点A为直角极点，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点P．试证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．1）请说明：△ADC≌△CEB．2）请你研究线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明原因；3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的地点时，其他条件不变，线段DE，AD，EB又如同何的等量关系？（不用说原因）．（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°又∵∠1=∠A+∠22=∠C+∠E∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍旧为180°，请证明这个结论．3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°，请连续证明这个结论．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=°，斜边E在BC的延长线上，CE=CF，连结BF，DE．线段DE和

AB的垂直均分线交AC于点D，点F在AC上，点BF在数量和地点上有什么关系？并说明原因51.如图，在△ABC中，AC边的垂直均分线DM交AC于D，BC边的垂直均分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数52.在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直均分线上53．如图，已知：E是∠AOB的均分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连结CD，且交OE于点F．1）求证：OE是CD的垂直均分线．2）若∠AOB=60°，请你研究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论54．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=4，MN垂直均分AB，且BM=2CM，求CM的长．55.作图题：（不写作法，但必然保存作图印迹）如图：某地有两所大学和两条订交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修筑一座物质库房，希望库房到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确立库房P应当建在什么地点吗？在所给的图形中画出你的设计方案．56.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点地点，不写作法，保存印迹△ABC中，DE，FG分别垂直均分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②假如BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°

．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）58.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点，求证：∠B=∠E59.已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直均分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长60．如图，AD是△ABC的角均分线，AD的垂直均分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B已知，如图，P是∠AOB均分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直均分线．62如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直均分EF．63已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE64如图，已知l1，l2分别是△ABC的边AB、BC的垂直均分线，l1与l2订交于点O，试判断线段0A与OC的数量关系65如图，在△ABC中，∠BAC的均分线与BC的垂直均分线订交于点P，连结BP、CP．试问：∠ABP+∠ACP的度数是定值吗？请证明你的结论66.图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直均分线MN交BC于点D．（1）假如∠CAD=20°，求∠B的度数．（2）假如∠CAB=50°，求∠CAD的度数．（3）假如∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数67.如图，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直均分线DN交BC于D，AC的垂直均分线EF交BC于E，连结AD、AE．求△ADE各内角的度数68.数学课上，李老师出示了以下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确立线段AE与DB的大小关系，并说明原因”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了以下解答：（1）特别状况，研究结论当点E为AB的中点时，如图

1，确立线段

AE与

DB的大小关系，请你直接写出结论：

AE

DB

（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启迪，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“E作EF∥BC，交AC于点F．（请你达成以下解答过程）

=”）．原因以下：如图

2，过点（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．69.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直均分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN订交于点F．1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．70.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直均分AC和BC，交AB于M、N，1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．71.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直均分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，AB和AC的长．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分别垂直均分AB、AC．（1）求∠PAQ的度数；（2）假如BC=10cm，求△APQ的周长．△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，知足∠ADB=60°．1）如图①，当D点在AC的垂直均分线上时，求证：DA+DC=DB；2）如图②，当D点不在AC的垂直均分线上时，（1）中的结论能否仍旧建立？请说明原因．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB均分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．76.如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的均分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的均分线77.如图，AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD均分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．以以下图，已知∠B=∠C=90°，DM均分∠ADC，AM均分∠DAB，求证：M是BC的中点．80.已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的均分线，将三角板的直角极点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD如同何的数量关系，请说明原因．如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求证：AB-AC=2CD如图，在△ABC中，已知AD均分∠BAC，过AD上一点P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：∠M=1（∠ACB-∠B）．请说明原因2如图，AD∥BC，∠DAB的均分线与∠CBA的均分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC于点C．试问：点P是线段CD的中点吗？为何？84.如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的均分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG察看、猜想、研究：在△ABC中，∠ACB=2∠B．1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角均分线时，求证：AB=AC+CD；2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角均分线时，线段AB、AC、CD又如同何的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；3）如图③，当AD为△ABC的外角均分线时，线段AB、AC、CD又如同何的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想赏赐证明．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的均分