高中物理 加强练习第五章　49.万有引力定律

49.万有引力定律(分值：30分)1~4题每题5分1.飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月球质量之比为k，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为()A.k2 B.k C.k D.1答案C解析设地球质量与月球质量分别为m1、m2，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为R1、R2，飞船质量为m，飞船所受地球、月球引力大小相等，则有Gm1mR12=Gm2mR22.(2025·湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是()答案D解析设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R-h为半径的地球的质量为M'，则根据密度相等有M43由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有GM'm(R联立以上两式并整理可得g=GMR3(R-故D正确，A、B、C错误。3.(2025·江苏南通市检测)如图所示一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的万有引力分别为F1、F2、F3，则有()A.F1<F2=F3 B.F1<F2<F3C.F1=F2=F3 D.F1=F2<F3答案D解析设球体的密度为ρ，则没有挖去小球体前的质量为M=ρ·43πR被挖去的小球体质量为M'=ρ·43π(R2)3=根据万有引力定律可得F1=GMmR2-GM'mF3=GMmR2-GM'm采用填补法，可知剩余部分在位置“2”的万有引力大小等于挖掉的部分在位置“2”的万有引力大小，即F2=GM'm(R则有F1=F2<F3，故选D。4.一物体在地球表面重18N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为17N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10m/s2)()A.0.5倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍答案A解析由题意可知，该物体质量m=1.8kg，升空后根据牛顿第二定律F-mg'=ma解得g'=409m/s根据GMmR2=mg，GMm(R+h)2=5.(10分)(2025·江苏镇江市检测)信息1：若质量为m的质点振动时所受回复力与偏离平衡位置的位移x满足F=-kx，则其振动周期计算式为T=2πmk；信息2：质量均匀的球壳对内部质点的万有引力为零，如图所示，已知某匀质球形星球半径为R，密度为ρ，PQ为沿其直径的一条贯穿星体两极的极窄光滑隧道。引力常量为G(1)(5分)求该星球表面的重力加速度g。(2)(5分)从P点由静止释放一小球，求其穿越隧道所用时间t，不计空气阻力。答案(1)43πGρR(2)解析(1)质量为m的物体在星球表面所受万有引力F=GMmR2，又GMmR2=mg，其中M=ρ43πR3，联立得g(2)小球在离星球中心为x处时，所受的万有引力相当于球心为星球球心、半径为x的球体