北师大版八年级下册11等腰三角形教案

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等腰三角形（一）

一、学生知识情况剖析

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感觉了证明的必需性，并经过平行线有

关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，累积了必定的证明经验；在七

年级下，学生也已经研究获得了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本

节有关命题做了很好的铺垫。

二、讲课任务剖析

本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公义证明等

腰三角形的有关定理，因为具备了上边所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生

在回顾的基础上，自主地追求命题的证明，为此，确立本节课的讲课目标以下：

1．知识目标：

理解作为证明基础的几条公义的内容，应用这些公义证明等腰三角形的性质定理；

在证明过程中，进一步感觉证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能

够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判判断理；

熟习证明的基本步骤和书写格式。

2．能力目标：

经历“研究－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步意会证明是研究活动的自然连续

和必需发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

激励学生在交流研究中发现证明方法的多样性，提升逻辑思想水平；

3．感情与价值目标

启示指引学生意会研究结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互增补的辩

证关系；

培育学生合作交流的能力，以及独立思虑的优异学习习惯.

4．讲课重、难点

要点：研究证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要乞降方法；

难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

三、讲课过程剖析

学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；

教师课前准备：制作好的几何画板课件.

第一环节：回顾旧知导出公义

活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本领实中的5条：

1.两直线被第三条直线所截,假仿佛位角相等,那么这两条直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一鉴识条件：1.（推论）两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要修业生利用前面所提到的公义进行证明；2.回忆全等三角形的性质。

活动目的：经过一个暑期，学生不免有所忘记，所以，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟习证明的基本要乞降步骤，为后边的其余证明做好准备。

活动见效与注意事项：因为有了前面的铺垫，学生一般都能获得该推论的证明思路，但因为有了一个暑期的忘记，可能部分学生的表述未必慎重、规范，讲课中注意提请学生剖析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。

详尽证明以下：AD已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.BCEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

F=180°-(∠D+∠E)，

∴∠C=∠F（等量代换）。

BC=EF（已知），

∴△ABC≌△DEF（ASA）。

第二环节：折纸活动研究新知

活动内容：在发问：“等腰三角形有哪些性质？从前是如何研究这些性质的，你能再

次经过折纸活动考据这些性质吗？并依据折纸过程，获得这些性质的证明吗？”的基础

上，让学生经历这些定理的活动考据和证明过程。详尽操作中，可以让学生先独自折纸

观察、研究并写出等腰三角形的性质，而后再以六人为小组进行交流，相互填充不足。

AAA

→→

BDCBDB(C)DC

活动目的：经过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并经过进一步的整理，再次感觉证明是研究的自然延伸和发展，熟习证明的基本步骤和书写格式。

活动见效与注意事项：因为有了教师指引放学生的活动，以及详尽的折纸操作，学生一般都能获得有关等腰三角形的性质定理，自然，可能部分学生获得的定理其实不全面，在学生小组的交流中，经过伙伴的相互增补，一般都可以获得全部性质定理。自然，在讲课过程中，教师应注意小组的巡视，提示学生思虑多种证明思路，思虑不一样样的辅助线之间的关系从而获得“三线合一”。

第三环节：清楚结论和证明过程

活动内容：在学生小组合作的基础上，教师经过剖析、发问，和学生一起完成以上两个

个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生优选其一证明.今后，教师经过课件汇总各小组的结果以及详尽证明方法，给学生清楚证明过程。

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的均分线、底边中线、底边上高三条线重合

活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明

晰证明过程，企图给学生清楚必定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力争让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的牢固练习。

第四环节：随堂练习牢固新知

活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中,AC⊥BD，垂足为C，，AC=BC=CD，

1）求证：△ABD是等腰三角形；

2）求∠BAD的度数。

活动目的：牢固全等三角形判断公义的应用，复习等腰三角形“等边相同角”的用法。

第五环节：课堂小结

活动内容：让学生畅聊收获，包含详尽结论以及此中的思想方法等。

活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提升学生能力。

活动见效与注意事项：教师注意对学生的感想进行合适的指引，并在学生交流的基础上，清楚部分收获供学生共享，如：

1、详尽有关性质定理；

2、经过折纸活动对获得的定理恩赐了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提

供了丰富的理论依据．

3、意会了证明一个命题的严格的要求，意会了证明的必需性．

第六环节：部署作业

P4习题1-6.

四、讲课反思

本节关注学生已有活动经验的回顾过程