人教版《平方根》优选课件4

平方根第六章实数第1课时算术平方根平方根第六章实数第1课时算术平方根1

了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.

了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.学习目标12了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，2⑴100⑵⑶0.0001⑷81⑸32⑹∵152=∴=15∵162=∴=16∵172=∴=17∵182=∴=18上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求的问题.如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个★那么乘方与谁互为逆运算呢？∵12=1∴=1∵22=∴=2一个正数的算术平方根有1个了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.∵152=∴=15∵162=∴=16求下列各数的算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个即铁球到达地面需要2秒.所以100的算术平方根为10，★加法与减法互为逆运算；★加法与减法互为逆运算；第1课时算术平方根表示49的算术平方根，它的值是7，用等式表示为=7∵32=∴=3∵42=∴=4即铁球到达地面需要2秒.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？回忆与思考：⑴100⑵⑶0.我们已3继续努力小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：面积191636边长１３４6上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求

的问题.?这个正数继续努力小欧还要准备一些面积如下的正方形画布4∵172=∴=17∵182=∴=18如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：算术平方根具有双重非负性∵112=∴=11∵122=∴=12★加法与减法互为逆运算；（4）（5）3∵32=∴=3∵42=∴=4一个正数的算术平方根有几个？故每块地板砖的边长是0.已知：｜x+2y|+如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个(2)原式=2+3-4=1.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.一个正数的算术平方根有1个如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个一个正数的算术平方根有1个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作0001⑷81⑸32⑹怎么用符号来表示一个数的算术平方根？例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？定义如果一个正数x的平方等于a，即x

2=a

，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”.a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0,即（a≥0）≥0非负数算术平方根具有双重非负性∵172=∴5练一练

1.因为22=4

，所以4的算术平方根是＿＿；

2.下列说法正确的是

.①5是25的算术平方根.②0.01是0.1的算术平方根.练一练1.因为22=4，所以4的算术平方根是＿＿；6如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个∵72=∴=7∵82=∴=80的算术平方根有一个，是0.★加法与减法互为逆运算；(2)原式=2+3-4=1.一个正数的算术平方根有1个判断题：下列各式是否有意义？为什么？我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。求下列各数的算术平方根：例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？例1求下列各数的算术平方根：★乘法与除法互为逆运算；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.0的算术平方根有一个，是0.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？（1）100（2）（3）所以正数(秒).（2）.∵92=∴=9∵102=∴=10（2）.表示49的算术平方根，它的值是7，用等式表示为=7一个正数的算术平方根有几个？a的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)二、数学符号表示如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个a7表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？表示49的算术平方根，它的值是7，用等式表示为=7问题解决表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？表81.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：三、算术平方根的性质1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.9抢答361∵12=1∴=1∵22=∴=2∵32=∴=3∵42=∴=4∵52=∴=5∵62=∴=6∵72=∴=7∵82=∴=8∵92=∴=9∵102=∴=10∵112=∴=11∵122=∴=12∵132=∴=13∵142=∴=14∵152=∴=15∵162=∴=16∵172=∴=17∵182=∴=18∵192=∴=19∵202=400∴=2049162581121225496410014436196169256324289抢答361∵12=1∴10判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练11一个正数的算术平方根有几个？用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？（2）.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？∵132=∴=13∵142=∴=14怎么用符号来表示一个数的算术平方根？★那么乘方与谁互为逆运算呢？∵172=∴=17∵182=∴=18一个正数的算术平方根有1个小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？即铁球到达地面需要2秒.一个正数的算术平方根有1个（4）（5）3即铁球到达地面需要2秒.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？0001⑷81⑸32⑹（1）因为=100，（4）（5）3∵152=∴=15∵162=∴=16（1）；例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？例1

求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）

（4）（5）3学以致用（1）因为=100，所以100的算术平方根为10，即=10.解：一个正数的算术平方根有几个？例1求下列各数的算术平方根：12例2

计算：（1）；（2）.

解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.例2计算：解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=213你会上当吗？的算术平方根是.2

3方法小结：应该先把这个数算出来注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.你会上当吗？的算术平方根是.2

314算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根的双重非负性二算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根15例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为

．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h＝代入公式

，得

，所以正数

(秒).即铁球到达地面需要2秒.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系16⑴100⑵⑶0.0001⑷81⑸32

⑹1.求下列各数的算术平方根：练一练⑴100⑵⑶0.0001⑷81172.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？18解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得3.用大小完全相同的19

小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？4.解答下列问题：小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁20

已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得拓展提升已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由题意得：解21同学们，说说这节课的收获吧！同学们，说说这节课的收获吧！22平方根第六章实数第1课时算术平方根平方根第六章实数第1课时算术平方根23

了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.

了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.学习目标12了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，24⑴100⑵⑶0.0001⑷81⑸32⑹∵152=∴=15∵162=∴=16∵172=∴=17∵182=∴=18上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求的问题.如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个★那么乘方与谁互为逆运算呢？∵12=1∴=1∵22=∴=2一个正数的算术平方根有1个了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.∵152=∴=15∵162=∴=16求下列各数的算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个即铁球到达地面需要2秒.所以100的算术平方根为10，★加法与减法互为逆运算；★加法与减法互为逆运算；第1课时算术平方根表示49的算术平方根，它的值是7，用等式表示为=7∵32=∴=3∵42=∴=4即铁球到达地面需要2秒.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？回忆与思考：⑴100⑵⑶0.我们已25继续努力小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：面积191636边长１３４6上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求

的问题.?这个正数继续努力小欧还要准备一些面积如下的正方形画布26∵172=∴=17∵182=∴=18如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：算术平方根具有双重非负性∵112=∴=11∵122=∴=12★加法与减法互为逆运算；（4）（5）3∵32=∴=3∵42=∴=4一个正数的算术平方根有几个？故每块地板砖的边长是0.已知：｜x+2y|+如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个(2)原式=2+3-4=1.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.一个正数的算术平方根有1个如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个一个正数的算术平方根有1个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作0001⑷81⑸32⑹怎么用符号来表示一个数的算术平方根？例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？定义如果一个正数x的平方等于a，即x

2=a

，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”.a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0,即（a≥0）≥0非负数算术平方根具有双重非负性∵172=∴27练一练

1.因为22=4

，所以4的算术平方根是＿＿；

2.下列说法正确的是

.①5是25的算术平方根.②0.01是0.1的算术平方根.练一练1.因为22=4，所以4的算术平方根是＿＿；28如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个∵72=∴=7∵82=∴=80的算术平方根有一个，是0.★加法与减法互为逆运算；(2)原式=2+3-4=1.一个正数的算术平方根有1个判断题：下列各式是否有意义？为什么？我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。求下列各数的算术平方根：例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？例1求下列各数的算术平方根：★乘法与除法互为逆运算；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.0的算术平方根有一个，是0.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？（1）100（2）（3）所以正数(秒).（2）.∵92=∴=9∵102=∴=10（2）.表示49的算术平方根，它的值是7，用等式表示为=7一个正数的算术平方根有几个？a的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)二、数学符号表示如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个a29表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？表示49的算术平方根，它的值是7，用等式表示为=7问题解决表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？表301.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：三、算术平方根的性质1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.31抢答361∵12=1∴=1∵22=∴=2∵32=∴=3∵42=∴=4∵52=∴=5∵62=∴=6∵72=∴=7∵82=∴=8∵92=∴=9∵102=∴=10∵112=∴=11∵122=∴=12∵132=∴=13∵142=∴=14∵152=∴=15∵162=∴=16∵172=∴=17∵182=∴=18∵192=∴=19∵202=400∴=2049162581121225496410014436196169256324289抢答361∵12=1∴32判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练33一个正数的算术平方根有几个？用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？（2）.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？∵132=∴=13∵142=∴=14怎么用符号来表示一个数的算术平方根？★那么乘方与谁互为逆运算呢？∵172=∴=17∵182=∴=18一个正数的算术平方根有1个小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？即铁球到达地面需要2秒.一个正数的算术平方根有1个（4）（5）3即铁球到达地面需要2秒.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？0001⑷81⑸32⑹（1）因为=100，（4）（5）3∵152=∴=15∵162=∴=16（1）；例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？