湘教版七年级数学下册全套课件

1.1建立二元一次方程组第1章二元一次方程组1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念.2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念.3.会判断一组数是不是二元一次方程组的解.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？

方法一：设胜x场，则负(22-x)场，则

2x+(22-x)=40方法二：设胜x场，负y场,则

x+y=22（1）

2x+y=40（2）题干中有哪些条件？你能用方程组把这些条件表示出来吗？

含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1,称这样的方程为二元一次方程.x+y=22（1）2x+y=40（2）在未知数的个数和次数上与方程2x+(22-x)=40有什么不一样？

像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.要点:（1）方程组中只有两个未知数.（2）未知数的次数都是一次.

（3）一共有两个方程.

x+y=22，（1）

2x+y=40.（2）2.若x(m-3)-8y(n+2)=0是关于x,y的二元一次方程,则m=____,n=_______.4－11.判断下列哪一个方程是二元一次方程.（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1x31y答案：(1)(5)3.下列方程组中是二元一次方程组的是________.3x-y=0，y=2x+1.5x-y=0，3x+z=1.x=1，y=4.x+y=3，xy+3=1.(1)(2)(3)(4)(1)满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解.无数x+y=22，(1)2x+y=40.(2)x…101112131415161718…y…121110987654…

在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.

求方程组的解的过程叫做解方程组.【例】检验下列各对数是不是方程组的解.

解析:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解.(2)把x=3，y=-1分别代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解.(3)把x=4，分别代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来.x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.2.已知2x+3y=4，当x=y时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.3.已知是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______，n=______.-44-1【解析】选D.使3x+2y=11成立的x，y有无数组.1.关于二元一次方程3x+2y=11的解的说法正确的是()A.任何一对有理数都是它的解B.只有一个解C.只有两个解D.无穷多个解2.（益阳·中考）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A． B． C． D．【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，可知选项B不能使方程成立.3.（苏州·中考）方程组的解是()A．B．C．D．【解析】选D.把代入方程组成立.4.关于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a，b的值为（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b≠0D.a≠0且b≠0【解析】选C.需满足方程中的ax2=0且bx≠0，所以a=0且b≠0.5.若是方程的解，则k的值为()A. B. C. D.【解析】选B.根据题意把s,t代入方程可得到所以k=.概念二元一次方程组应用二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程组的解通过本课时的学习，需要我们掌握：概念

成功需要成本，时间就是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约.1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.以上的方程组与方程有什么联系？①②③是一元一次方程，求解当然就容易了!由①我们可以得到：再将②中的y换为就得到了③.③

上面的解法是把二元一次方程组中的某一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.【例1】解方程组3x+2y=14，①x=y+3.②解：将②代入①，得3（y+3）+2y=14,3y+9+2y=14,5y=5,y=1.

将y=1代入②，得x=4，

所以原方程组的解是【例2】

解方程组

2x+3y=16，①x+4y=13.②解：由②得x=13-4y.③将③代入①，得2（13-4y）+3y=16，26–8y+3y=16，-5y=-10，y=2.将y=2代入③，得x=5，所以原方程组的解是x=5，y=2.下列是用代入消元法解方程组①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)B.由①，得③，把③代入②，得C.由②，得③，把③代入①，得D.把3x看作一个整体，把②代入①,得11-2y-y=2D1.已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0,则x=

，y=

.

-3—103【解析】根据题意得方程组解方程组即可得出x，y的值.【答案】2.（江西·中考）方程组的解是

．【答案】【解析】把②式变形为x=7+y，然后代入①式，求得y=-3，然后再求出x=4.【解析】①②由②,得x=4+y③把③代入①,得12+3y+4y=19，解得y=1.把y=1代入③,得x=5.所以原方程组的解为3.（青岛·中考）解方程组：4.若方程=9是关于x,y的二元一次方程，求m，n的值.【解析】根据题意得解得1.用代入法解二元一次方程组.

主要步骤：①变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②代入——消去一个元；③求解——分别求出两个未知数的值；④写解——写出原方程组的解.2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.通过本课时的学习，需要我们掌握：

你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心；创意、乐意.1.2.2加减消元法1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.

2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.3.培养学生的分析能力，使学生能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.消元:二元一元2.用代入法解方程的步骤是什么？1.解二元一次方程组的基本思路是什么？写解求解代入变形

怎样解下面的二元一次方程组呢？①②把②变形得代入①，不就消去x了！小彬把②变形得可以直接代入①呀！小明和互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽分析：

,①.②①左边+②左边=①右边+②右边（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)把x＝2代入①，得y＝3,所以方程组

的解是x＝2.3x+5y+2x－5y＝10,5x=10,2x-5y=7, ①2x+3y=-1.②

参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．解：由②－①,得8y＝－8，y＝－1.把y＝－1代入①，得

2x－5×（-1）＝7，解得x＝1.所以原方程组的解是上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元.加减消元:消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.【例】用加减消元法解方程组:当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．解：①×3得：所以原方程组的解是①②分析：③-④得:y=2，

把y＝2代入①，解得:x＝3，②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④

用加减消元法解方程组：解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④，得4y=-4，y=-1，把y=-1代入②，解得:所以，原方程组的解是就可以消去未知数.分别相加y1.已知方程组x+3y=17，2x-3y=6.两个方程分别相减2.已知方程组25x-7y=16，25x+6y=10.两个方程就可以消去未知数.x只要两边只要两边3.（芜湖·中考）方程组的解是

．【解析】先观察到3y与-3y互为相反数，再用①+②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y=-1.所以，原方程组的解是【答案】①②4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组则x－y的值为

.【解析】方程①-②得x-y=1.【答案】1②①7x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝14，5x＋4y＝2.解：①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4.解:①＋②，得

8x＝16,

x＝2.5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正.××订正：订正：【解析】由①+②,得3x=45，x=15.把x=15代入①，得15+y=20，y=5.所以这个方程组的解是6.（潼南·中考）解方程组通过本课时的学习，需要我们掌握：1.解二元一次方程组的基本思路是消元.2.消元的方法有：代入消元和加减消元.3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.

把每一件简单的事做好就不简单，把每一件平凡的事做好就不平凡.1.3二元一次方程组的应用第1课时1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题.2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.

审清题意,找出等量关系;

设未知数x和y；

列出二元一次方程组;

解方程组；

检验；

答题.要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.(2)底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×2由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm与ycm.即但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的解决办法吗？某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3,按每m3水1.30元收费;如果超过Mm3,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍按每m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3,支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超标使用了多少m3

的水?解:设用水标准M的值为x,小红一家超标使用了ym3

的水,则解得答:用水标准M为8,小红一家超标使用了4m3

的水.【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？·长青化工厂AB铁路120千米铁路110千米公路10千米公路20千米分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组解方程组得8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，则丙种零件生产（63-x-y)天，根据题意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.解得1.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意得解得

2.（重庆·中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了

朵．解：设甲种盆景有x盆，乙种盆景有y盆，丙种盆景有z盆.由题意得将③代入①则有15x+10y+10z=5x+10（x+z）+10y=2900即x+2y=280，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2700=1680+2700=4380（朵）.【答案】43803.长风乐园的门票价格规定如表所列.某校初一(1)，(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元.问两班各有多少名学生?购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元解：设初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，则解得答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?解：设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形铁片，则解得答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套.5.为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度分别为多少米.【解析】设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组解得答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米和2000米.1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：

成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成.1.3二元一次方程组的应用第2课时1.学会用二元一次方程组解决调配问题.2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？⑴设：用字母表示题目中的一个未知数.

一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法).

当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”.⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.⑶解：解方程，求未知数的值.⑷答：检验所求解，写出答案.怎样用二元一次方程组解应用题?（1）30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝一周前1天的饲料总量.（2）42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝一周后1天的饲料总量．等量关系：【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料分别约xkg，ykg,则可列方程组解方程组得答：平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？解:设一号电池和五号电池每节分别重x克，y克,则可列方程组解方程组得答：一号电池和五号电池每节分别重90克，20克.【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐甲、乙原料各x克，y克.则有下表:甲原料x克乙原料y克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540根据题意,得方程组化简,得①-②,得5y=150，y=30，把y=30代入①,得x=28.答：每餐需甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%,如果一班学生的体育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为75%,那么一、二班的学生数各是多少?解：设一、二班的学生数分别为x名，y名.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5%x75%y81%×100根据题意,得方程组解得答：一、二班的学生数分别为48名和52名.1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）【解析】选D.根据（1）班与（5）班得分比为6:5得5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得x=2y-40.B.C.D.2.从巴中到广元全长约126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A.

B.C.

D.【解析】选D.45分钟=小时，等量关系为：小汽车所走路程+货车所走路程=126km；小汽车所走路程－货车所走路程=6km，可得：3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得６x＋８y＝68.【答案】4.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各是多少元？【解析】设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则解得答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元，800元．5.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.【解析】设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h,根据题意可列方程组解得答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.通过本课时的学习，需要我们掌握：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.

让流程说话，流程是将说转化为做的唯一出路.*1.4三元一次方程组1.经历探索三元一次方程组的解法的过程.2.会解三元一次方程组.3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.

小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元,2元,5元纸币各多少张.问题中含有几个相等关系？有几个未知数？小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元,2元,5元纸币各多少张.分析：（1）这个问题中包含有

个相等关系：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.（2）这个问题中包含有

个未知数:1元,2元,5元纸币的张数.三三设1元,2元,5元的纸币分别为x张,y张,z张.根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出方程吗?x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？

都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数均为1，像这样的方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.如何解三元一次方程组呢？

是不是类似于解二元一次方程组,先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？【例】解三元一次方程组分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.【解析】②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，这个三元一次方程组的解为解三元一次方程组【答案】1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.【答案】42.解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.【答案】6833.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.4.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.【解析】根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.解这个方程组，得把代入①，得c=-5因此5.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？【解析】设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、z公顷种蔬菜.由题意得答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用.解得1.三元一次方程组的解法2.三元一次方程组的应用三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.第2章

整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1

同底数幂的乘法1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.an指数幂=a·a·…·an个a底数问题：光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m)108×107等于多少呢？（根据

）10×1087=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）8个107个10=10×10×···×1015个10=1015幂的意义（根据

）乘法结合律1.计算下列各式：（1）102×103.（2）105×108.（3）10m×10n（m，n都是正整数）.2.2m×2n等于什么？（）m×（）n呢？（m，n都是正整数）=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102

×103解：1.（1）（根据

）（根据

）（根据

）乘法结合律幂的意义幂的意义=102+3.=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）5个108个10=10×10×···×1013个10=1013幂的意义乘法结合律(根据

）（根据

）（根据

）幂的意义10×1058（2）=105+8.=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m个10n个10=10×10×···×10(m+n)个10=10m+n幂的意义乘法结合律(根据

）（根据

）（根据

）.幂的意义10×10mn（3）2m×2n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）=2m+n.

m个2

n个22.am·an（m,n都是正整数)等于什么?为什么？am·an=(a·a·…

·a)(a·a·…

·a)m个an个a=a·a·…

·a(m+n)个a=am+n即am·an=am+n(m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数

，指数

.不变相加【例】计算：(-3)7×(-3)6;

(2)

;(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1(m是正整数).【解析】(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13.(3)-x3·x5=-x3+5=-x8.(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(2)am

·an

·ap

等于什么？解：方法一

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p即am·an·ap=am+n+p.方法二即am·an·ap=am+n+p.方法三

am·an·ap=am+n+p即am·an·ap=am+n+p.=(a·a·…

·a)·(a·a·…

·a)·(a·a·…·a)n个am个ap个a=a·a·…·a(m+n+p)个a答案：2.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3·a2-a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()√√××××××1.（湖州·中考）计算正确的结果是()A.

B.

C.

D.【解析】选D.本题考查同底数幂的运算，注意结果应是指数相加，即a2·a3=a2+3=a5.2．同底数幂相乘，底数________，指数_________．3．计算：-22×(-2)2=_______．4．计算：(-x)·(-x2)·(-x3)·(-x4)=_________．5．计算：3n-4·(-3)3·35-n=__________．6．若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是_____．不变相加-16x10-819am·an=am+n(m,n都是正整数）.2.同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数

，指数

.不变相加1.幂的意义:an=a·a·…·a.n个a

通过本课时的学习，需要我们掌握：好问，是好的.……如果自己不想，只随口问，即使能得到正确答复，也未必受到大益.所以学问二字，“问”放在“学”的后面.

2.1.2幂的乘方与积的乘方1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.am

·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)·m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am

·an=am+n（m,n都是正整数）乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积

V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍棱长比的立方.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=

cm31000正方体的体积之比=乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的体积比与半径比的关系甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=

cm3.10003636000半径比的立方.如果甲球半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的

倍.n3球的体积之比=地球、木星、太阳可以近似地看成是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.103106(102)3=106，为什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106.(根据_____________________)(根据____________)同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？计算下列各式(1)(62)4. (2)(a2)3. (3)(am)2.(4)(am)n.【解析】(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62×62×62×62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·

…

·am

个am=am+m+…

+m=amn.（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）=62×4.n

个mn=a2×3

.=am×2

.(am)n=amn(m,n都是正整数)底数_______,幂的乘方，幂的乘方法则不变相乘指数________.【例1】计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(an)3.(4)-(x2)m.(5)(y2)3·y.(6)2(a2)6-(a3)4.(6)2(a2)6-(a3)4=102×3=106.(1)(102)3【解析】(2)(b5)5=b5×5=b25.(3)(an)3=an×3=a3n.(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m.(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7.1.计算：(1)(103)3.(2)-(a2)5.(3)(x3)4·x2.(4)[(-x)2]3.(5)(-a)2(a2)2.(6)x·x4–x2·x3.2.下面的计算是否正确？如有错误请改正.(1)(x3)3=x6.(2)a6·a4=a24.答案：(1)109(2)-a10(3)x14(4)x6(5)a6(6)0答案：(1)错，(x3)3=x9.(2)错，a6

·a4=a10.(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)(2)为了计算(化简)算式(ab)·(ab)·(ab)，可以应用乘法的交换律和结合律.还可以把它写成什么形式?=(a·a·a)·(b·b·b)=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn.在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)()=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=

an·bn(ab)n

=

an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积

积的乘方法则(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+bn”成立吗？不能不成立不成立上式显示:积的乘方=

.【例2】计算：

(1)(3x)2.(2)(-2b)5.(3)(-2xy)4.(4)(3a2)n.=32x2

=9x2.(1)(3x)2【解析】(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n

=3n(a2)n

=3na2n.=16x4y4.【例3】地球可以近似地看成是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么

.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？【解析】=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(立方千米)注意运算顺序!三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.计算：(1)(-3n)3.(2)(5xy)3.(3)–a3+(–4a)2a.答案:（1）-27n3(2)125x3y3(3)15a3

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn（n是正整数）逆用公式:an·bn=

(ab)n(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(2×5)3=103.=(2×5)8=108.=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015.=[2×4×(-0.125)]4=(-1)4=1.1.（济宁·中考）下列等式成立的是（）A.a²+a³=a5B.a3-a2=aC.a2·a3=a6D.(a2)3=a6【解析】选D.A，B选项不是同类项不能合并，C选项应为a5,D选项是正确的.2.（重庆·中考）(a3)2计算的结果是（）A.aB.a5C.a6D.a9【解析】选C.本题考查幂的乘方，即底数不变，指数相乘.即(a3)2=a3×2=a6.3.（江西·中考）计算-（-3a)2的结果是()A.-6a2B.-9a2C.6a2D.9a2【解析】选B.因为-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.同底数幂的乘法运算法则:am·anam+n=幂的乘方运算法则：(am)

n=amn反向使用am

·an=am+n,(am)n=amn(m，n都是正整数)可使某些计算简便.积的乘方运算法则:

(ab)n=anbn

积的乘方=每个因式分别乘方后的积

（m，n都是正整数）（n是正整数）（m，n都是正整数）人若志趣不远，心不在焉，虽学，不成.

2.1.3单项式的乘法1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用单项式与单项式乘法运算.2.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中，系数与指数不同的计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算.3.培养学生自主探究、类比、联想的能力，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性.(ab)n=anbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．幂的运算性质：am·an=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．填空：a426a9281光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间,即（3×105）×（5×102）.怎样计算（3×105）×（5×102）?【解析】地球与太阳的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（千米）.如果将上式中的数字改为字母,即(ac5)·(bc2),怎样计算？解析：(ac5)•(bc2)是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：(ac5)•(bc2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.如何计算:4a2x5•(-3a3bx2)？解析：4a2x5•(-3a3bx2)各因式系数的积作为积的系数相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式试一试=-12a5bx7=(-12)•

a5

•

b•

x7=[4×(-3)]

•(a2

•a3)•

b•

(x5

•x2)

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.

单项式与单项式相乘的法则：【例1】计算:（1）3x2y·（-2xy3）（2）(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）·(-a2c)2·(6ab)解析：（1）3x2y·（-2xy3）

=[3·（-2）]·（x2

·x)·(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·（-4b2c）

=[(-5)·(-4)]·a2

·(b3

·b2)·c=20a2b5c.

同学们想一想第（3）小题怎么做？(3)（-3ab）·

(-a2c)2·(6ab)=-18a6b2c2.=[(-3)·(-1)2

·6]·[a·(a2)2·a]·（b·b)·c21.计算3a2·(2a3)的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.计算（-9a2b3)·(8ab2)的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.计算(-3a2)3·（-2a3）2的正确结果是（）A.36a10B.-108a12C.108a12D.36a124.计算-3xy2z·(x2y)2的正确结果是（）A.-3x4y4zB.-3x5y6zC.4x5y4zD.-3x5y4zBCBD【例2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【解析】7.9×103×3×102答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米.=2.37×106(米).=23.7×105小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有

平方厘米.210a21.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系是（）A.相等B.互为相反数C.不相等D.不确定2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n(1≤m<10),则m,n的值分别为（）A.m=8,n=8B.m=2,n=9C.m=8,n=10D.m=5,n=103.若（am

·bn）·(a2·b)=a5b3,那么m+n=()A.8B.7C.6D.5ACD4.（

台州·中考）下列运算正确的是(

)CC5.（淄博·中考）计算3ab2·5a2b的结果是（）6.计算:(1)(x2)2·(-2x3y2)2

(2)(1.2×103)·(5×102)=x4·4x6y4=4x10y4.=(1.2×5)×103×102=6×105.7.计算下面图形的面积.1.5a2.5a3aa2aaa解析：（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2.单项式与单项式相乘的法则.1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.2.运算过程中必须注意符号以及整体的数学思想的运用.知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量.

——培根第1课时2.1.4多项式的乘法1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵.2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.单项式乘以单项式的法则有几点？①各单项式的系数相乘；②相同字母的幂按同底数的幂相乘;③单独字母连同它的指数照抄.口算：(1)５x2y2·(-3x2y)(2)(x2)2·(-2x3y2)(3)(-2mx2)2·(-3m2x)3-15x4y3-2x7y2-108m8x7计算：=12-8+6=10.=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b.根据乘法分配律，不难算出结果吧!探究：

计算：2a2·(3a2-5b)试一试

一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.单项式与多项式相乘法则:结论：【例】计算：1.下列计算中，正确的是（）A.2a3·3a2=6a6B.4x3·2x5=8x8C.2x·2x5=4x5D.5x3·4x4=9x72.下列运算正确的是（）A.x2·x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x5BD3.计算:4·（a-b+1)=_______________.4a-4b+44.计算:3x·（2x-y2)=_______________.6x2-3xy25.计算:-3x·（2x-5y+6z)=___________________.-6x2+15xy-18xz6.计算:(-2a2)2·（-a-2b+c)=________________.-4a5-8a4b+4a4c1.下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m4=m8③2a3b4·

(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y=-4x3y中，正确的有（）个.A.1B.2C.3D.42.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A.x6y4B.-x3y2C.x3y2D.-x6y4BD3.（连云港·中考）下列计算正确的是（）A.a＋a＝a2B.a·a2＝a3

C.(a2)3＝a5D.a2(a＋1)＝a3＋1B4.计算：(1)-10mn·(2m2n-3mn2).(2)(-4ax)2·(5a2-3ax2).(3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2.(4)7a(2ab2-3b).（1）

-20m3n2+30m2n3（2）

80a4x2-48a3x4（3）

27x8y5-18x7y6（4）

14a2b2-21ab【答案】5.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解析：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x.【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注意符号的变化.