高中数学《任意角的三角函数》课件湘教版必修

任意角的三角函数

任意角的三角函数教学目标:知识目标：

1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神教学目标:教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义新课过程问题1:

你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?新课过程问题1:oyxP(ｘ，ｙ)的终边r锐角三角函数定义问题2:在终边上移动点P的位置,这三个比值为改变吗?oyxP(ｘ，ｙ)的终边r锐角三角函数定义问题2:oyxP(ｘ，ｙ)的终边r=1锐角三角函数定义r=1oyxP(ｘ，ｙ)的终边r=1锐角三角函数定义r=1在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆P(x,y)锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示在直角坐标系中,以原点O为P(x,y)锐角三角函数可以用单位推广:

我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数

(正弦,余弦,正切)推广:任意角的三角函数定义:yxO设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切任意角的三角函数定义:yxO设α是一个任意角,它的终边与单位问题3:如何求α角的三角函数值?求α角的三角函数值即可求α终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.问题3:如何求α角的三角函数值?求α角的三角函数值例题1求的正弦,余弦,正切的值例题1求的正弦,余弦,正切的值例题1求的正弦,余弦,正切的值yxO例题1求的正弦,余弦,正切的值yxO问题4根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?问题4根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?1特殊角的三角函数值111111111111111111111111111111111111特殊角的三角函数值11111111111111111111例题2:

已知的终边经过点

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)M0例题2:已知的终边经过点oyxP(ｘ，ｙ)的终边r事实上:三角函数也可定义为:设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则()oyxP(ｘ，ｙ)的终边r事实上:三角函数也可定义例题2:

已知的终边经过点

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)例题2:已知的终边经过点问题5:

根据三角函数的定义能否

确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?问题5:根据三角函数的定义能否

确定正弦,余弦,正切的()()()()()()()()()()()（）++--++--++--()()()()()例题3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象限角.例题3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象问题6:反思三角函数的定义

直角三角中的锐角三角函数象限角中的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数问题6:反思三角函数的定义直角三角中的锐角三角函数问题7根据三角函数的定义:

终边相同的角的同一三角函数值是否相等?问题7根据三角函数的定义:终边相同终边相同的角的集合点的坐标相同同一函数值相同公式一终边相同终边相同的角的集合点的坐标相同同一函数值相同公式一例题4求下列三角函数的值:例题4求下列三角函数的值:小结:(1)任意角的三角函数定义三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)所以三角函数可以记为:定义域为R定义域为R定义域为小结:(1)任意角的三角函数定义定义域为R定义域为R定义域为小结3.公式一(诱导公式)应用（1）判断符号（2）求值小结3.公式一(诱导公式)应用（1）判断符号（2）求值()()()()()()()()()()()（）++--++--++--小结(2)三角函数在象限内的符号()()()()()1特殊角的三角函数值111111111111111111111111111111111111特殊角的三角函数值11111111111111111111

任意角的三角函数

任意角的三角函数教学目标:知识目标：

1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神教学目标:教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义新课过程问题1:

你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?新课过程问题1:oyxP(ｘ，ｙ)的终边r锐角三角函数定义问题2:在终边上移动点P的位置,这三个比值为改变吗?oyxP(ｘ，ｙ)的终边r锐角三角函数定义问题2:oyxP(ｘ，ｙ)的终边r=1锐角三角函数定义r=1oyxP(ｘ，ｙ)的终边r=1锐角三角函数定义r=1在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆P(x,y)锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示在直角坐标系中,以原点O为P(x,y)锐角三角函数可以用单位推广:

我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数

(正弦,余弦,正切)推广:任意角的三角函数定义:yxO设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切任意角的三角函数定义:yxO设α是一个任意角,它的终边与单位问题3:如何求α角的三角函数值?求α角的三角函数值即可求α终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.问题3:如何求α角的三角函数值?求α角的三角函数值例题1求的正弦,余弦,正切的值例题1求的正弦,余弦,正切的值例题1求的正弦,余弦,正切的值yxO例题1求的正弦,余弦,正切的值yxO问题4根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?问题4根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?1特殊角的三角函数值111111111111111111111111111111111111特殊角的三角函数值11111111111111111111例题2:

已知的终边经过点

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)M0例题2:已知的终边经过点oyxP(ｘ，ｙ)的终边r事实上:三角函数也可定义为:设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则()oyxP(ｘ，ｙ)的终边r事实上:三角函数也可定义例题2:

已知的终边经过点

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)例题2:已知的终边经过点问题5:

根据三角函数的定义能否

确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?问题5:根据三角函数的定义能否

确定正弦,余弦,正切的()()()()()()()()()()()（）++--++--++--()()()()()例题3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象限角.例题3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象问题6:反思三角函数的定义

直角三角中的锐角三角函数象限角中的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数问题6:反思三角函数的定义直角三角中的锐角三角函数问题7根据三角函数的定义:

终边相同的角的同一三角函数值是否相等?问题7根据三角函数的定义:终边相同终边相同的角的集合点的坐标相同同一函数值相同公式一终边相同终边相同的角的集合点的坐标相同同一函数值相同公式一例题4求下列三角函数的值:例题4求下列三角函数的值:小结:(1)任意角的三角函数定义三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)所以三角函数可以记为:定义域为R定义域为R定义域为小结:(1)任意角的三角函数定义定义域为R定义域为R定义域为小结3.公式一(诱导公式)应用（1）判断符号（2）求值小结3.公式一(诱导公式