应用时间序列分析课件

《应用时间序列分析》何书元编著北京大学出版社《应用时间序列分析》1概率统计学科中应用性较强的一个分支广泛的应用领域：金融经济气象水文信号处理机械振动…………概率统计学科中应用性较强的一个分支2Wolfer记录的300年的太阳黑子数Wolfer记录的300年的太阳黑子数3太阳黑子对地球的影响会出现磁暴现象

会引起地球上气候的变化

会影响地球上的地震会影响树木生长会影响到我们的身体………

太阳黑子对地球的影响会出现磁暴现象4杭州近三年房价走势杭州近三年房价走势5应用时间序列分析课件6房地产业、房价关乎国计民生的支柱产业影响着城镇居民的住房消费影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关行业的发展影响着地方政府财政收入…………….房地产业、房价关乎国计民生的支柱产业7应用时间序列分析课件8股市是经济的晴雨表

从股市本身看，我国股市的确有自己的特点

股票是一种高风险的资本投资………………股市是经济的晴雨表9应用时间序列分析课件101985至2000年广州月平均气温1985至2000年广州月平均气温11国际航空公司月旅客数国际航空公司月旅客数12化学反应过程中溶液浓度数据化学反应过程中溶液浓度数据13目的：描述、解释、预测、控制本书主要介绍时间序列的基本知识、常用的建模和预测方法目的：描述、解释、预测、控制14参考书：1.时间序列的理论与方法田铮译

高等教育出版社2.NonlinearTimeSeries:NonparametricandParametricMethodsJianqingFanQiweiYao3.应用时间序列分析王燕中国人民大学出版社4.时间序列分析易丹辉中国人民大学出版社5.时间序列分析的小波方法机械工业出版社参考书：15目录第一章时间序列第二章自回归模型第三章滑动平均模型与自回归滑动平均模型第四章均值和自协方差函数的估计第五章时间序列的预报第六章ARMA模型的参数估计《应用时间序列分析》目录第一章时间序列《应用时间序列分析》16第一章时间序列第一章时间序列17时间序列、平稳序列

线性平稳序列、平稳序列的谱函数时间序列、平稳序列18§

1.1时间序列的分解按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。§1.1时间序列的分解按照时间的顺序把随机事件变化发展的19一、时间序列的定义

时间序列:按时间次序排列的随机变量序列个观测样本:随机序列的个有序观测值

称序列是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道一、时间序列的定义时间序列:按时间次序排列的随机变量序列20二、时间序列的分解趋势项、季节项、随机项二、时间序列的分解21模型的描述、解释自然规律：一年四季变化

(降雨量、气温等等)生活规律：周六、周日休息日每天的上下班

(用水量、用电量旅游人数、乘客人数)模型的描述、解释自然规律：一年四季变化22经济发展规律：螺旋型上升

(国民生产总值、股市价格、外率等等)社会的发展规律:(道路是曲折的、前途是光明的)………经济发展规律：螺旋型上升23注：1.单周期s季节项，则

此时在模型中可要求

注：1.单周期s季节项，则242.随机项，可设3.2.随机项，可设25三、分解方法

例一.某城市居民季度用煤消耗量三、分解方法例一.某城市居民季度用煤消耗量26例图例图27分解一般步骤1.趋势项估计分段趋势(年平均)线性回归拟合直线二次曲线回归滑动平均估计分解一般步骤1.趋势项估计282.估计趋势项后,所得数据由季节项和随机项组成,季节项估计可由该数据的每个季节平均而得.3.随机项估计即为2.估计趋势项后,所得数据29方法一：分段趋势法1、趋势项(年平均)方法一：分段趋势法1、趋势项(年平均)30减去趋势项后,所得数据减去趋势项后,所得数据312、季节项2、季节项323.随机项的估计

3.随机项的估计33方法二：回归直线法一、趋势项估计一元线性回归模型

最小二乘估计为可得到

方法二：回归直线法一、趋势项估计341.直线趋势项1.直线趋势项35消去趋势项后,所得数据消去趋势项后,所得数据362、季节项估计为2、季节项估计为373.随机项估计为3.随机项估计为38方法三：二次曲线法方法三：二次曲线法391.二次项估计（趋势项）数据和二次趋势项估计1.二次项估计（趋势项）数据和二次趋势项估计402.季节项、随机项

2.季节项、随机项41例二、美国罢工数（51-80年）

（滑动平均法）例二、美国罢工数（51-80年）

（滑动平均421.趋势项（5项平均）1.趋势项（5项平均）432.季节项和随机项2.季节项和随机项44例三、化学溶液浓度变化数据例三、化学溶液浓度变化数据45应用时间序列分析课件46例四、Canadianlynxdata（猞猁）例四、Canadianlynxdata（猞猁）47应用时间序列分析课件48例五、沪深1209（股指期货）例五、沪深1209（股指期货）49应用时间序列分析课件50例六、国际航空公司的月客数

例六、国际航空公司的月客数51y2=log(y1);plot(y2);y2=log(y1);plot(y2);52y3=diff(y2);y=y3(13:143)-y3(1:131);y3=diff(y2);y=y3(13:143)-y3(153§1.2平稳序列时间序列的分解中趋势项和季节项通常可以用非随机函数来描述。随机项通常呈现出沿一水平波动的性质，且前后数据具有一定的相关性，与独立序列有所不同。§1.2平稳序列时间序列的分解中趋势项和季节项通常可以用非54一、平稳序列一、平稳序列55例2.1平稳序列的线性变换例2.1平稳序列的线性变换56应用时间序列分析课件57例2.2调和平稳序列例2.2调和平稳序列58自协方差函数的性质自协方差函数的性质59性质(2)的证明

证任取一个维实向量有性质(2)的证明证任取一个维实向量60性质(3)、Schwarz不等式性质(3)、Schwarz不等式61应用时间序列分析课件62非负定性、随机变量的线性相关非负定性、随机变量的线性相关63自相关系数自相关系数64白噪声、白噪声模拟白噪声、白噪声模拟65应用时间序列分析课件66例2.3Poisson过程例2.3Poisson过程67应用时间序列分析课件68Poisson白噪声Poisson白噪声69应用时间序列分析课件70Poisson白噪声的60样本的产生1.随机产生服从(0,1)上均匀的200个样本:2.给出服从参数为1的指数分布的200个独立样本;3.给出参数为1的Poisson过程一条样本轨道在i=1,…,61上的取值；Poisson白噪声的60样本的产生1.随机产生服从(0,71参数为1的Poisson白噪声的60个样本I参数为1的Poisson白噪声的60个样本I72样本II样本II73例：布朗运动例：布朗运动74应用时间序列分析课件75标准正态白噪声的60个样本:A=randn(1,60)；plot(A)标准正态白噪声的60个样本:A=randn(1,676应用时间序列分析课件77随机相位随机相位78随机相位独立白噪声的60个样本独立白噪声的60个样本，其中独立同分布且都在上服从均匀分布随机相位独立白噪声的60个样本79应用时间序列分析课件80应用时间序列分析课件81二、正交和不相关性二、正交和不相关性82定理2.2定理2.283应用时间序列分析课件84§1.3线性平稳序列和线性滤波有限运动平均线性平稳序列时间序列的线性滤波§1.3线性平稳序列和线性滤波有限运动平均85有限运动平均有限运动平均86应用时间序列分析课件87MA的平稳性MA的平稳性88概率极限定理概率极限定理89应用时间序列分析课件90线性平稳序列线性平稳序列911.线性序列的a.s.收敛性1.线性序列的a.s.收敛性92应用时间序列分析课件93应用时间序列分析课件942.线性序列的平稳性2.线性序列的平稳性95应用时间序列分析课件96应用时间序列分析课件97注:绝对可和下的线性序列注:绝对可和下的线性序列98注:均方意义下的线性序列注:均方意义下的线性序列99证当时证当时100应用时间序列分析课件101单边线性序列单边线性序列102线性滤波线性滤波103应用时间序列分析课件104矩形窗滤波器矩形窗滤波器105例3.1余弦波信号的滤波例3.1余弦波信号的滤波106应用时间序列分析课件107应用时间序列分析课件108注:注:109应用时间序列分析课件110余弦波信号的滤波余弦波信号的滤波111§1.4正态时间序列和随机变量的收敛性随机向量的数学期望和方差正态平稳序列§1.4正态时间序列和随机变量的收敛性随机向量的数学期望和112随机向量的数学期望和方差随机向量的数学期望和方差113随机向量线性变换随机向量线性变换114多维正态分布多维正态分布115应用时间序列分析课件116多维正态分布的充要条件多维正态分布的充要条件117应用时间序列分析课件118正态平稳序列正态平稳序列119应用时间序列分析课件120概率极限概率极限121应用时间序列分析课件122应用时间序列分析课件123应用时间序列分析课件124正态序列收敛定理正态序列收敛定理125正态线性序列正态线性序列126证明平稳序列已证。下证为正态序列先证对任何,有其中.证明平稳序列已证。下证为正态序列127应用时间序列分析课件128对任何,定义则有当时,有对任何129应用时间序列分析课件130由定理4.2,得到依分布收敛到，

且由定理4.2,得到依分布收敛到，且131则从而由和定理4.1得到(4.9).则从而由132用同样方法可以证明:对任何有其中.定理4.4成立.注:当时结论仍成立.用同样方法可以证明:对任何有133§1.5严平稳序列及其遍历性

§1.5严平稳序列及其遍历性134严平稳与宽平稳关系严平稳与宽平稳关系135遍历性遍历性136应用时间序列分析课件137宽平稳遍历性例子宽平稳遍历性例子138应用时间序列分析课件139严平稳遍历定理严平稳遍历定理140应用时间序列分析课件141例5.1例5.1142应用时间序列分析课件143线性平稳列的遍历定理线性平稳列的遍历定理144（1）正态白噪声（2）Poisson白噪声（3）独立同分布的白噪声

（1）正态白噪声145Hilbert空间中的平稳序列Hilbert空间内积的连续性复值随机变量Hilbert空间中的平稳序列Hilbert空间146Hilbert空间Hilbert空间147应用时间序列分析课件148应用时间序列分析课件149应用时间序列分析课件150应用时间序列分析课件151应用时间序列分析课件152应用时间序列分析课件153应用时间序列分析课件154内积的连续性内积的连续性155应用时间序列分析课件156例、n维Hilbert空间例、n维Hilbert空间157应用时间序列分析课件158

159应用时间序列分析课件160应用时间序列分析课件161应用时间序列分析课件162应用时间序列分析课件163应用时间序列分析课件164应用时间序列分析课件165复值随机变量复值随机变量166复值时间序列复值时间序列167§1.7平稳序列的谱函数时域和频域§1.7平稳序列的谱函数时域和频域168谱函数定义谱函数定义169应用时间序列分析课件170谱函数存在唯一性定理谱函数存在唯一性定理171谱函数和谱密度的关系谱函数和谱密度的关系172线性平稳序列的谱密度线性平稳序列的谱密度173例例174自相关函数图自相关函数图175谱密度图谱密度图176两正交序列的谱两正交序列的谱177应用时间序列分析课件178线性滤波与谱线性滤波与谱179应用时间序列分析课件180应用时间序列分析课件181应用时间序列分析课件182《应用时间序列分析》何书元编著北京大学出版社《应用时间序列分析》183概率统计学科中应用性较强的一个分支广泛的应用领域：金融经济气象水文信号处理机械振动…………概率统计学科中应用性较强的一个分支184Wolfer记录的300年的太阳黑子数Wolfer记录的300年的太阳黑子数185太阳黑子对地球的影响会出现磁暴现象

会引起地球上气候的变化

会影响地球上的地震会影响树木生长会影响到我们的身体………

太阳黑子对地球的影响会出现磁暴现象186杭州近三年房价走势杭州近三年房价走势187应用时间序列分析课件188房地产业、房价关乎国计民生的支柱产业影响着城镇居民的住房消费影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关行业的发展影响着地方政府财政收入…………….房地产业、房价关乎国计民生的支柱产业189应用时间序列分析课件190股市是经济的晴雨表

从股市本身看，我国股市的确有自己的特点

股票是一种高风险的资本投资………………股市是经济的晴雨表191应用时间序列分析课件1921985至2000年广州月平均气温1985至2000年广州月平均气温193国际航空公司月旅客数国际航空公司月旅客数194化学反应过程中溶液浓度数据化学反应过程中溶液浓度数据195目的：描述、解释、预测、控制本书主要介绍时间序列的基本知识、常用的建模和预测方法目的：描述、解释、预测、控制196参考书：1.时间序列的理论与方法田铮译

高等教育出版社2.NonlinearTimeSeries:NonparametricandParametricMethodsJianqingFanQiweiYao3.应用时间序列分析王燕中国人民大学出版社4.时间序列分析易丹辉中国人民大学出版社5.时间序列分析的小波方法机械工业出版社参考书：197目录第一章时间序列第二章自回归模型第三章滑动平均模型与自回归滑动平均模型第四章均值和自协方差函数的估计第五章时间序列的预报第六章ARMA模型的参数估计《应用时间序列分析》目录第一章时间序列《应用时间序列分析》198第一章时间序列第一章时间序列199时间序列、平稳序列

线性平稳序列、平稳序列的谱函数时间序列、平稳序列200§

1.1时间序列的分解按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。§1.1时间序列的分解按照时间的顺序把随机事件变化发展的201一、时间序列的定义

时间序列:按时间次序排列的随机变量序列个观测样本:随机序列的个有序观测值

称序列是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道一、时间序列的定义时间序列:按时间次序排列的随机变量序列202二、时间序列的分解趋势项、季节项、随机项二、时间序列的分解203模型的描述、解释自然规律：一年四季变化

(降雨量、气温等等)生活规律：周六、周日休息日每天的上下班

(用水量、用电量旅游人数、乘客人数)模型的描述、解释自然规律：一年四季变化204经济发展规律：螺旋型上升

(国民生产总值、股市价格、外率等等)社会的发展规律:(道路是曲折的、前途是光明的)………经济发展规律：螺旋型上升205注：1.单周期s季节项，则

此时在模型中可要求

注：1.单周期s季节项，则2062.随机项，可设3.2.随机项，可设207三、分解方法

例一.某城市居民季度用煤消耗量三、分解方法例一.某城市居民季度用煤消耗量208例图例图209分解一般步骤1.趋势项估计分段趋势(年平均)线性回归拟合直线二次曲线回归滑动平均估计分解一般步骤1.趋势项估计2102.估计趋势项后,所得数据由季节项和随机项组成,季节项估计可由该数据的每个季节平均而得.3.随机项估计即为2.估计趋势项后,所得数据211方法一：分段趋势法1、趋势项(年平均)方法一：分段趋势法1、趋势项(年平均)212减去趋势项后,所得数据减去趋势项后,所得数据2132、季节项2、季节项2143.随机项的估计

3.随机项的估计215方法二：回归直线法一、趋势项估计一元线性回归模型

最小二乘估计为可得到

方法二：回归直线法一、趋势项估计2161.直线趋势项1.直线趋势项217消去趋势项后,所得数据消去趋势项后,所得数据2182、季节项估计为2、季节项估计为2193.随机项估计为3.随机项估计为220方法三：二次曲线法方法三：二次曲线法2211.二次项估计（趋势项）数据和二次趋势项估计1.二次项估计（趋势项）数据和二次趋势项估计2222.季节项、随机项

2.季节项、随机项223例二、美国罢工数（51-80年）

（滑动平均法）例二、美国罢工数（51-80年）

（滑动平均2241.趋势项（5项平均）1.趋势项（5项平均）2252.季节项和随机项2.季节项和随机项226例三、化学溶液浓度变化数据例三、化学溶液浓度变化数据227应用时间序列分析课件228例四、Canadianlynxdata（猞猁）例四、Canadianlynxdata（猞猁）229应用时间序列分析课件230例五、沪深1209（股指期货）例五、沪深1209（股指期货）231应用时间序列分析课件232例六、国际航空公司的月客数

例六、国际航空公司的月客数233y2=log(y1);plot(y2);y2=log(y1);plot(y2);234y3=diff(y2);y=y3(13:143)-y3(1:131);y3=diff(y2);y=y3(13:143)-y3(1235§1.2平稳序列时间序列的分解中趋势项和季节项通常可以用非随机函数来描述。随机项通常呈现出沿一水平波动的性质，且前后数据具有一定的相关性，与独立序列有所不同。§1.2平稳序列时间序列的分解中趋势项和季节项通常可以用非236一、平稳序列一、平稳序列237例2.1平稳序列的线性变换例2.1平稳序列的线性变换238应用时间序列分析课件239例2.2调和平稳序列例2.2调和平稳序列240自协方差函数的性质自协方差函数的性质241性质(2)的证明

证任取一个维实向量有性质(2)的证明证任取一个维实向量242性质(3)、Schwarz不等式性质(3)、Schwarz不等式243应用时间序列分析课件244非负定性、随机变量的线性相关非负定性、随机变量的线性相关245自相关系数自相关系数246白噪声、白噪声模拟白噪声、白噪声模拟247应用时间序列分析课件248例2.3Poisson过程例2.3Poisson过程249应用时间序列分析课件250Poisson白噪声Poisson白噪声251应用时间序列分析课件252Poisson白噪声的60样本的产生1.随机产生服从(0,1)上均匀的200个样本:2.给出服从参数为1的指数分布的200个独立样本;3.给出参数为1的Poisson过程一条样本轨道在i=1,…,61上的取值；Poisson白噪声的60样本的产生1.随机产生服从(0,253参数为1的Poisson白噪声的60个样本I参数为1的Poisson白噪声的60个样本I254样本II样本II255例：布朗运动例：布朗运动256应用时间序列分析课件257标准正态白噪声的60个样本:A=randn(1,60)；plot(A)标准正态白噪声的60个样本:A=randn(1,6258应用时间序列分析课件259随机相位随机相位260随机相位独立白噪声的60个样本独立白噪声的60个样本，其中独立同分布且都在上服从均匀分布随机相位独立白噪声的60个样本261应用时间序列分析课件262应用时间序列分析课件263二、正交和不相关性二、正交和不相关性264定理2.2定理2.2265应用时间序列分析课件266§1.3线性平稳序列和线性滤波有限运动平均线性平稳序列时间序列的线性滤波§1.3线性平稳序列和线性滤波有限运动平均267有限运动平均有限运动平均268应用时间序列分析课件269MA的平稳性MA的平稳性270概率极限定理概率极限定理271应用时间序列分析课件272线性平稳序列线性平稳序列2731.线性序列的a.s.收敛性1.线性序列的a.s.收敛性274应用时间序列分析课件275应用时间序列分析课件2762.线性序列的平稳性2.线性序列的平稳性277应用时间序列分析课件278应用时间序列分析课件279注:绝对可和下的线性序列注:绝对可和下的线性序列280注:均方意义下的线性序列注:均方意义下的线性序列281证当时证当时282应用时间序列分析课件283单边线性序列单边线性序列284线性滤波线性滤波285应用时间序列分析课件286矩形窗滤波器矩形窗滤波器287例3.1余弦波信号的滤波例3.1余弦波信号的滤波288应用时间序列分析课件289应用时间序列分析课件290注:注:291应用时间序列分析课件292余弦波信号的滤波余弦波信号的滤波293§1.4正态时间序列和随机变量的收敛性随机向量的数学期望和方差正态平稳序列§1.4正态时间序列和随机变量的收敛性随机向量的数学期望和294随机向量的数学期望和方差随机向量的数学期望和方差295随机向量线性变换随机向量线性变换296多维正态分布多维正态分布297应用时间序列分析课件298多维正态分布的充要条件多维正态分布的充要条件299应用时间序列分析课件300正态平稳序列正态平稳序列301应用时间序列分析课件302概率极限概率极限303应用时间序列分析课件304应用时间序列分析课件305应用时间序列分析课件306正态序列收敛定理正态序列收敛定理307正态线性序列正态线性序列308证明平稳序列已证。下证为正态序列先证对任何,有其中.证明平稳序列已证。下证为正态序列309应用时间序列分析课件310对任何,定义则有当时,有对任何311应用时间序列分析课件312由定理4.2,得