奇偶性教学讲解课件

1.3.2奇偶性1.3.2奇偶性自主学习新知突破自主学习新知突破奇偶性教学讲解课件[问题1]

各个图象有怎样的对称性？[提示]图(1)关于y轴对称，图(2)(3)关于原点对称．[问题2]

对于以上三个函数，分别计算f(－x)，观察对定义域内的每一个x，f(－x)与f(x)有怎样的关系？[提示]

(1)满足f(－x)＝f(x)，(2)(3)满足f(－x)＝－f(x)．[问题1]各个图象有怎样的对称性？1．了解函数奇偶性的含义．(难点)2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)1．了解函数奇偶性的含义．(难点)1．偶函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内_______一个x，都有_______________，那么函数f(x)就叫做偶函数．2．奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有_______________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇、偶函数任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)1．偶函数的定义奇、偶函数任意f(－x)＝f(x)任意f(－3．奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于______成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图象关于_______对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．原点y轴3．奇、偶函数的图象特征原点y轴对奇、偶函数的理解(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称，若x是定义域中的一个数值，则－x也必然在定义域中，因此函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称．(2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．(3)如果奇函数y＝f(x)的定义域内有零，则由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.对奇、偶函数的理解奇偶性教学讲解课件2．已知函数f(x)＝x4，则其图象(

)A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称解析：

∵f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．答案：

B2．已知函数f(x)＝x4，则其图象()3．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(3)，f(－4)，f(－π)的大小关系是_____________．解析：

∵f(x)为偶函数，∴f(－4)＝f(4)，f(－π)＝f(π)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，3<π<4，∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)．答案：

f(3)<f(－π)<f(－4)3．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f奇偶性教学讲解课件合作探究课堂互动合作探究课堂互动判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性[思路探究]

1．函数的定义域应具备怎样的特点，才讨论函数的奇偶性？2．判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？

[思路探究]奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件 1.判断函数奇偶性的两个方法方法一，定义法：利用函数奇偶性的定义判断．方法二，图象法：利用奇、偶函数图象的对称性来判断．2．定义法判断函数奇偶性的步骤(1)首先看定义域是否关于原点对称．(2)判定f(x)与f(－x)的关系．(3)利用定义下结论． 1.判断函数奇偶性的两个方法奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件利用函数奇偶性定义求参数利用函数奇偶性定义求参数[思路探究]

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数的条件是什么？2．函数为奇函数的条件是什么？[思路探究]奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件

由函数的奇偶性求参数应关注两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数． 由函数的奇偶性求参数应关注两点奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件根据函数奇偶性求解析式根据函数奇偶性求解析式[思路探究]

1．对于题1，应如何设自变量x?2．题2中，如何应用“f(x)为偶函数，g(x)为奇函数”这一条件?[思路探究]奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件

根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)转化代入已知区间的解析式．(3)利用函数f(x)的奇偶性写出－f(－x)或f(－x)，从而解出f(x)． 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，当x∈(0，＋∞)时，求f(x)．解析：

当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，则f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－x－x4，x∈(0，＋∞)，从而f(x)在区间(0，＋∞)上的解析式为f(x)＝－x－x4.3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈

已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0.函数的奇偶性和单调性的综合应用[思路探究]

1．奇函数在两个对称区间上的单调性有什么关系？2．解决本题的关键点是什么？ 已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件 1.函数奇偶性和单调性的关系(1)若f(x)是奇函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相同的单调性．(2)若f(x)是偶函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相反的单调性． 1.函数奇偶性和单调性的关系2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解．(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件【错因】

没有考虑函数定义域的对称性．【正解】

因为函数f(x)的定义域－1≤x<1不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数.【错因】没有考虑函数定义域的对称性．高效测评知能提升高效测评知能提升谢谢观看！谢谢观看！1.3.2奇偶性1.3.2奇偶性自主学习新知突破自主学习新知突破奇偶性教学讲解课件[问题1]

各个图象有怎样的对称性？[提示]图(1)关于y轴对称，图(2)(3)关于原点对称．[问题2]

对于以上三个函数，分别计算f(－x)，观察对定义域内的每一个x，f(－x)与f(x)有怎样的关系？[提示]

(1)满足f(－x)＝f(x)，(2)(3)满足f(－x)＝－f(x)．[问题1]各个图象有怎样的对称性？1．了解函数奇偶性的含义．(难点)2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)1．了解函数奇偶性的含义．(难点)1．偶函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内_______一个x，都有_______________，那么函数f(x)就叫做偶函数．2．奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有_______________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇、偶函数任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)1．偶函数的定义奇、偶函数任意f(－x)＝f(x)任意f(－3．奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于______成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图象关于_______对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．原点y轴3．奇、偶函数的图象特征原点y轴对奇、偶函数的理解(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称，若x是定义域中的一个数值，则－x也必然在定义域中，因此函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称．(2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．(3)如果奇函数y＝f(x)的定义域内有零，则由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.对奇、偶函数的理解奇偶性教学讲解课件2．已知函数f(x)＝x4，则其图象(

)A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称解析：

∵f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．答案：

B2．已知函数f(x)＝x4，则其图象()3．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(3)，f(－4)，f(－π)的大小关系是_____________．解析：

∵f(x)为偶函数，∴f(－4)＝f(4)，f(－π)＝f(π)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，3<π<4，∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)．答案：

f(3)<f(－π)<f(－4)3．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f奇偶性教学讲解课件合作探究课堂互动合作探究课堂互动判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性[思路探究]

1．函数的定义域应具备怎样的特点，才讨论函数的奇偶性？2．判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？

[思路探究]奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件 1.判断函数奇偶性的两个方法方法一，定义法：利用函数奇偶性的定义判断．方法二，图象法：利用奇、偶函数图象的对称性来判断．2．定义法判断函数奇偶性的步骤(1)首先看定义域是否关于原点对称．(2)判定f(x)与f(－x)的关系．(3)利用定义下结论． 1.判断函数奇偶性的两个方法奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件利用函数奇偶性定义求参数利用函数奇偶性定义求参数[思路探究]

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数的条件是什么？2．函数为奇函数的条件是什么？[思路探究]奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件

由函数的奇偶性求参数应关注两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数． 由函数的奇偶性求参数应关注两点奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件根据函数奇偶性求解析式根据函数奇偶性求解析式[思路探究]

1．对于题1，应如何设自变量x?2．题2中，如何应用“f(x)为偶函数，g(x)为奇函数”这一条件?[思路探究]奇偶性教学讲解课件奇偶性教学讲解课件

根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)转化代入已知区间的解析式．(3)利用函数f(x)的奇偶性写出－f(－x)或f(－x)，从而解出f(x)． 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，当x∈(0，＋∞)时，求f(x)．解析：

当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，则f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－x－x4，x∈(0，＋∞)，从而f(x)在区间(0，＋∞)上的解析式为f(x)＝－x－x4.3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈

已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x