惠州市2017届高一下学期期末考试(数学)

wordword9/9word某某市2017届高一下学期期末考试数学一.选择题〔每题5分〕1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是〔〕A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣2或x＞1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1}2．α，β为平面，a，b，c为直线，如下说法正确的答案是〔〕A．假如b∥a，a⊂α，如此b∥αB．假如α⊥β，α∩β=c，b⊥c，如此b⊥βC．假如a⊥c，b⊥c，如此a∥bD．假如a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如此α∥β3．在△ABC中，AB＝，AC=1，∠A=30°，如此△ABC面积为〔〕A．B．C．或D．或4．设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，假如l1∥l2，如此k=〔〕A．﹣1B．1C．±1D．05．a＞0，b＞0，a+b=1，如此+的最小值是〔〕A．4B．5C．8D．96．假如{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，如此a1+a2+…+a9的值为〔〕A．114B．117C．111D．1087．如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于〔〕A．90°B．45°C．60°D．30°8．假如直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，如此直线l的倾斜角的取值X围〔〕A．B．C．D．9．假如实数x，y满足约束条件，如此x﹣2y的最大值为〔〕A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．310．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，假如a，b，c成等比数列，且A=60°，如此〔〕A．B．C．D．11．由直线y=x+2上的一点向圆〔x﹣3〕2+〔y+1〕2=2引切线，如此切线长的最小值〔〕A．4B．3C．D．112．an=log〔n+1〕〔n+2〕〔n∈N*〕．我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数〞，如此在区间〔1，2004〕内的所有优数的和为〔〕A．1024B．2003C．2026D．2048二.填空题13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点〔1，2〕的圆的标准方程是．15．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，如此它的公比为．16．一个几何体的三视图如下列图，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，如此该几何体的外接球的外表积为．三.解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17．〔10分〕函数f〔x〕=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔2〕求f〔〕的值．18．〔12分〕△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=〔Ⅰ〕假如b=4，求sinA的值；〔Ⅱ〕假如△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．19．〔12分〕在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，假如点B的坐标为〔1，2〕，〔Ⅰ〕求直线BC的方程；〔Ⅱ〕求点C的坐标．20．〔12分〕如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．〔Ⅰ〕求证：QB∥平面AEC；〔Ⅱ〕求证：平面QDC⊥平面AEC；〔Ⅲ〕假如AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．21．〔12分〕数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an+n〔n∈N*〕．〔1〕求证数列{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；〔2〕假如bn=log2〔﹣an+1〕，求数列{}的前n项和Tn．22．〔12分〕圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．〔1〕求m的取值X围；〔2〕假如圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且