线性代数复习以及模拟题

《线性代数》复习一：选择题1.如果=M，则=（）A.8MB.2MC.MD.6M2.若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|=（）A.-2B.2C.1/2D.–1/23.已知可逆方阵则A（）A.B.C.D.4.如果n阶方阵A的行列式|A|0则下列正确的是（）A.A=OB.r(A)>0C.r(A)<nD.r(A)=05.设AB均为n阶矩阵AO且ABO则下列结论必成立的是（）A.BAOB.BOC.(AB)(AB)A2B2D.(AB)2A2BAB26.下列各向量组线性相关的是（）A.1(100)2(010)3(001)B.1(123)2(456)3(210)C.1(123)2(245)D.1(122)2(212)3(221)7.设AXb是一非齐次线性方程组12是其任意2个解则下列结论错误的是（）A.1+2是AXO的一个解B.是AXb的一个解C.12是AXO的一个解D.212是AXb的一个解8.设A为3阶方阵A的特征值为123则3A的特征值为（）A.1/61/31/2B.369C.123D.11/21/39.设A是n阶方阵且|A|2A*是A的伴随矩阵则|A*|（）A.B.2nC.D.2n110.若正定,则x,y,z的关系为（）A.x+y=zB.xy=zC.z>xyD.z>x+y参考答案:1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.C1.设，则取值为（）A.λ=0或λ=-1/3B.λ=3C.λ≠0且λ≠-3D.λ≠02.若A是3阶方阵，且|A|=2，是A的伴随矩阵，则|A|=（）A.-8B.2C.8D.1/23.在下列矩阵中可逆的是（）A.B.C.D.4.设n阶矩阵A满足A22A+3EO则A1（）A.EB.C.D.A5.设A,若r(A)1,则a（）A.1B.3C.2D.46.若齐次线性方程组有非零解则常数（）A.1B.4C.2D.17.设AB均为n阶矩阵则下列结论正确的是（）A.BAABB.(AB)2A2BAABB2C.(AB)(AB)A2B2D.(AB)2A22ABB28.已知1(100)2(200)3(003)则下列向量中可以由123线性表示的是（）A.(123)B.(120)C.(023)D.(305)9.n阶方阵A可对角化的充分条件是（）A.A有n个不同的特征值B.A的不同特征值的个数小于nC.A有n个不同的特征向量D.A有n个线性相关的特征向量10.设二次型的标准形为，则二次型的正惯性指标为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案:1.A2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D9.A10.A1.设A是4阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（）A.16B.-4C.-32D.322.行列式中元素k的余子式和代数余子式值分别为（）A.20，-20B.20，20C.-20，20D.-20，-203.已知可逆方阵,则=（）A.B.C.D.4.如果n阶方阵A的行列式|A|0则下列正确的是（）A.A=OB.r(A)>0C.r(A)<nD.r(A)=05.设AB均为n阶矩阵则下列结论中正确的是（）A.(AB)(AB)A2B2B.(AB)kAkBkC.|kAB|k|A|×|B|D.|(AB)k||A|k×|B|k6.设矩阵Ann的秩r(A)n则非齐次线性方程组AXb（）A.无解B.可能有解C.有唯一解D.有无穷多个解7.设A为n阶方阵A的秩r(A)rn那么在A的n个列向量中（）A.必有r个列向量线性无关B.任意r个列向量线性无关C.任意r个列向量都构成最大线性无关组D.任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出8.已知矩阵的四个特征值为4，2，3，1，则=（）A.2B.3C.4D.249.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是（）A.A有n个不同的特征值B.A为实对称矩阵C.A有n个不同的特征向量D.A有n个线性无关的特征向量10.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是（）A.A的秩为nB.|A|>0C.A的特征值都不等于零D.A的特征值都大于零参考答案:1.D2.A3.D4.C5.D6.C7.A8.D9.D10.D1.行列式中元素的余子式和代数余子式值分别为（）A.2，-2B.–2，2C.2，2D.-2，-22.设AB均为n(n2)阶方阵则下列成立是（）A.|A+B||A|+|B|B.ABBAC.|AB||BA|D.(A+B)1B1+A13.设n阶矩阵A满足A22AE则(A-2E)1（）A.AB.2AC.A+2ED.A-2E4.矩阵的秩为（）A.1B.3C.2D.45.设n元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r,则方程组AX=0的基础解系中向量个数为（）A.rB.n-rC.nD.不确定6.若线性方程组无解则等于（）A.2B.1C.0D.17.n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是（）A.对称矩阵B.正交矩阵C.反对称矩阵D.|A|=n8.n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是（）A.A的秩小于nB.A的特征值至少有一个等于零C.A的特征值都等于零D.A的特征值都不等于零9.设12是非齐次线性方程组Ax=b的任意2个解则下列结论错误的是（）A.1+2是Ax=0的一个解B.是Ax=b的一个解C.12是Ax=0的一个解D.212是Ax=b的一个解10.设二次型的标准形为，则二次型的秩为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案:1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.A10.D1.设，则a，b取值为（）A.a=0，b≠0B.a=b=0C.a≠0，b=0D.a≠0，b≠02.若A、B为n阶方阵且AB=O则下列正确的是（）A.BAOB.|B|0或|A|0C.BO或AOD.(AB)2A2B23.设是3阶方阵，且||2，则|1|等于（）A.2B.C.2D.4.设矩阵ABC满足ABAC则BC成立的一个充分条件是（）A.A为方阵B.A为非零矩阵C.A为可逆方阵D.A为对角阵5.如果n阶方阵A¹O且行列式|A|0则下列正确的是（）A.0<r(A)<nB.0r(A)nC.r(A)=nD.r(A)=06.若方程组存在非零解则常数b（）A.2B.4C.-2D.-47.设A为n阶方阵且|A|0则（）A.A中必有两行(列)的元素对应成比例B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合D.A中至少有一行(列)的元素全为零8.设A为3阶方阵A的特征值为123则3A的特征值为（）A.1/61/31/2B.369C.123D.11/21/39.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（）A.A不能对角化B.C.A的特征向量线性相关D.A可对角化10.设二次型的标准形为，则二次型的正惯性指标为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案:1.B2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.B9.D10.C1.如果=M，则=（）A.-4MB.0C.-2MD.M2.设Aij是n阶行列式D|aij|中元素aij的代数余子式则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.3.已知，，则|AB|=（）A.18B.12C.6D.364.方阵A可逆的充要条件是（）A.A¹OB.|A|¹0C.A*¹OD.|A|=15.若A、B为n阶方阵A为可逆矩阵且ABO则（）A.BO但r(B)nB.BO但r(A)n,r(B)nC.BOD.BO但r(A)n,r(B)n6.设12是非齐次线性方程组AXb的两个解则下列向量中仍为方程组解的是（）A.1+2B.12C.D.7.n维向量组12s线性无关,为一n维向量,则（）A.12s,线性相关B.一定能被12s线性表出C.一定不能被12s线性表出D.当s=n时,一定能被12s线性表出8.设A为三阶矩阵A的特征值为212则A2E的特征值为（）A.212B.-4-10C.124D.41-49.若向量α=（1，-2，1）与β=（2，3，t）正交，则t=（）A.-2B.0C.2D.410.若正定,则x,y,z的关系为（）A.x+y=zB.xy=zC.z>xyD.z>x+y参考答案:1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C1.行列式中元素的余子式和代数余子式值分别为（）A.–9，-9B.–9，9C.9，-9D.9，92.=（）A.2B.4C.0D.13.设A为4阶矩阵|A|3则其伴随矩阵A*的行列式|A*|（）A.3B.81C.27D.94.设AB均为n阶可逆矩阵则下列各式中不正确的是（）A.(A+B)TAT+BTB.(A+B)1A1+B1C.(AB)1B1A1D.(AB)TBTAT5.设n阶矩阵A满足A2+A+EO则(A+E)1（）A.AB.-(A+E)C.–AD.-(A2+A)6.设n阶方阵AB则下列不正确的是（）A.r(AB)r(A)B.r(AB)r(B)C.r(AB)min{r(A)，r(B)}D.r(AB)>r(A)7.已知方程组AXb对应的齐次方程组为AXO，则下列命题正确的是（）A.若AXO只有零解则AXb有无穷多个解B.若AXO有非零解则AXb一定有无穷多个解C.若AXb有无穷解则AXO一定有非零解D.若AXb有无穷解则AXO一定只有零解8.已知矩阵的一个特征值是0则x（）A.1B.2C.0D.39.与相似的对角阵是（）A.B.C.D.10.设A为3阶方阵A的特征值为103则A是（）A.正定B.半正定C.负定D.半负定参考答案:1.C2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.A10.B1.设AB都是n阶方阵k是一个数则下列（）是正确的。A.若|A|0则AOB.|kA||k|×|A|C.|AB||A||B|D.|AB||A|×|B|2.设则4A41+3A42+2A43+A44（）A.0B.1C.2D.33.若n阶方阵A的行列式为a则A的伴随阵的行列式|A*|（）A.B.anC.D.an14.设ABC都是n阶方阵且C可逆则下列命题中（）是错误的。A.若ABC则A与B都可逆B.若ACBC则ABC.若ABCO则AO或BOD.若ACB则A与B有相同的秩5.设n阶矩阵A满足A3-A2+A-EO则A1（）A.A2-A+EB.-(A+E)C.A2-AD.-(A2-A+E)6.矩阵的秩为（）A.1B.3C.2D.47.设AXb是一非齐次线性方程组12是其任意2个解则下列结论错误的是（）A.1+2是AXO的一个解B.是AXb的一个解C.12是AXO的一个解D.212是AXb的一个解8.设A为3阶方阵A的特征值为123则A1的特征值为（）A.213B.1/21/41/6C.11/21/3D.2169.n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是（）A.A的不同特征值的个数小于nB.A的线性无关特征向量个数小于nC.A有n个线性无关的特征向量D.上述命题都不对10.设二次型的标准形为，则二次型的秩为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案:1.D2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.C9.C10.A线性代数模拟题一．单选题.1.若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（C）．（A），，符号为负；(B)，符号为正；(C)，，符号为负；(D)，，符号为正．2.下列行列式（A）的值必为零．(A)阶行列式中，零元素个数多于个；(B)阶行列式中，零元素个数小于个；(C)阶行列式中，零元素个数多于个；(D)阶行列式中，零元素的个数小于个．3.设，均为阶方阵，若，则必有（D）．（A）；(B)；(C)；(D)．4.设与均为矩阵，则必有（C）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.如果向量可由向量组线性表出，则（D