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PAGEPAGE3复变函数与积分变换（样卷）一、单项选择题（3241．下列复数中，位于第Ⅱ象限的复数是（C）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-iz（D）A.z·z=Re(z·z) B.z·z=Im(z·z)C.z·z=arg(z·z) D.z·z=|z|^2函数1Z|z|=1W（D）zA.不过原点的直线 B.双曲C.椭圆 D.单位圆周下列函数中，的函数是（A）A.w=zC.w=ez

B.w=z2D.w=z+coszsinz的是（C）A.sinzC.|sinz|1

B.sinz是解析函数D.(sinz)coszez=2（B）A.z=2 B.z=ln2+22C.z=2

D.z=ln2+f(z)D(zf(z)的一个原函数，则（C）A.f(z)(z)C.(z)f(z)

B.f(z)(z)D.(z)f(z)C|z|=1,则

1 dz等于（A）C(z1i)2A.0

B.12i

C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设

z

i,则Rez=1.42.f(z)=(x2-y2-x)+i(2xy-y2)在复平面上可导的点集为4{(x,y)｜y=1/2，x∈C}.C|z-i|=1,则积分4

1 dz0.Ccosz0f(t)sin0

t 的傅立叶变换F()jπ[(0f(t)

)()]0

f(t)(t)设函数

为无穷次可微函数，则

-f(0)三、计算题（每小题6分，共30分）1．设z2i,求3iz+和z-z+z=1z-2.设f(z)=x2-2xy-y2-i(x2-y2).求出使f(z)可导的点, (2)求f(z)的解析区域(0,0)处可导，处处不解析设z=x+iy,L为从原点到1+i的直线段.求 (xyiy2L取z=(1+i)t,0<=t<=1，原积分化为关于t的积分，结果为2/3+4/3i(2z计算积分3i(2z

3)dz.0-1+3iC|z-1|=3I=Res[f(z),0]=1/4Res[f(z),2]=e^2/4

ezCz(z2)

dz.I=2πi(Res[f(z),0]+Res[f(z),2])=πi(1+e^2)/2四、综合题（共26分，第一题14分，第二题12分）已知f(t)=0t1,试求下列函数的付氏变换：其他(1)e-2tf(t),(2)sin2t，(3)g(t)=e-2tf(t)+3sin2t.解：1、F()=

1(2j)=π]

1(2j)

+3π]求微分方程y''2y'y0y0解：设Ｌ（y(t)Y(s)据Laplace

0 4的解。Ｌ（y'(t)）=sY(s)-y(0),Ｌ（y''(t)）=s2Y

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