广东省揭阳市惠来县溪西中学20182018学年七年级（上）入学数学试卷（解析版）

8/88/88/82019-2019学年广东省揭阳市惠来县溪西中学七年级〔上〕入学数学试卷一、选择题〔每题3分,共30分〕1．2019年全年中国国内生产总值〔GDP〕约为766000亿元人民币,用科学记数法表示这个数为〔〕A．7.66×1012 B．76.6×1012 C．0.766×1013 D．7.66×2．以下运算中,正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6 B．﹣a6•〔﹣a〕2=a8 C．〔ab2〕3=ab6 D．〔﹣2a2〕2=4a43．以下事件中,是必然事件的是〔〕A．掷一块石块,石块下落 B．射击运发动射击一次,命中10环 C．随意掷一块质地均匀的骰子,掷出的点数是1 D．在一个装满白球和黑球的袋中摸球,摸出红球4．以下运算中,正确的选项是〔〕A．a6÷a2=a3 B．〔﹣a〕7÷〔﹣a〕3=﹣a4 C．a÷a﹣2=a3 D．5．下面图形中是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．6．如下图：AB∥CD,MN交CD于点E,交AB于F,BE⊥MN于点E,假设∠DEM=55°,那么∠ABE=〔〕A．55° B．35° C．45° D．30°7．以下每组数是三条线段的长度,用它们能摆成三角形的是〔〕A．3cm,8cm,12cm B．3cm,4cm,5cm C．6cm,9cm,15cm D．100cm,200cm,300cm8．如图,△ABC中,∠A=36°,∠B=60°,EF∥BC,FG平分∠AFE,那么AFG的度数为〔〕A．36° B．37° C．42° D．47°9．一个长方体木箱的长为4cm,宽为xcm,高为宽的2倍,那么这个长方体的外表积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是〔〕A．S=2x2+12x,V=8x2 B．S=8x2,V=6x+8 C．S=4x+8,V=8x D．S=4x2+24x,V=8x210．如图,AD是△ABC的高,AD=BD,DE=DC,∠BAC=75°,那么∠ABE的度数是〔〕A．10° B．15° C．30° D．45°二、填空题〔每题3分,共18分〕11．计算：〔6m2n﹣3m2〕÷3m=12．计算：〔3m2n〕2•〔﹣2m2〕3÷〔﹣m2n〕2=13．圆锥的底面半径为2cm,圆锥的高为h,写出圆锥的体积V〔cm3〕与h的关系式．14．一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这五个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,那么摸出标有数字为奇数的球的概率为．15．如图,AB∥CD,AE⊥EF,垂足为E,∠GHC=70°,那么∠A=．16．如图,△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分线,∠B=70°,∠DAE=18°,那么∠C的度数是．三、解答题〔每题5分,共20分〕17．计算：2﹣1+〔π﹣3.14〕0+〔﹣2〕﹣〔﹣1〕2019．18．解方程：2﹣=．19．先化简再求值：〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣2y〔x﹣2y〕,其中x=﹣1,y=．20．如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠B=70°,∠ACB=60°,求∠BDC的度数．四、解答题〔每题6分,共12分〕21．观察以下等式：第1个等式：a1==×〔1﹣〕；第2个等式：a2==×〔﹣〕；第3个等式：a3==×〔﹣〕；第4个等式：a4==×〔﹣〕；请解答以下问题：〔1〕按以上规律列出第5个等式：a5=；〔2〕用含有n的代数式表示第n个等式：an==〔n为正整数〕；〔3〕求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．22．如图,BE⊥AE于E,CF⊥AD于F,且BE=CF,那么BD与DC相等吗？请说明理由？2019-2019学年广东省揭阳市惠来县溪西中学七年级〔上〕入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分,共30分〕1．2019年全年中国国内生产总值〔GDP〕约为766000亿元人民币,用科学记数法表示这个数为〔〕A．7.66×1012 B．76.6×1012 C．0.766×1013 D．7.66×【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数,据此判断即可．【解答】解：766000亿=7.66×1013．应选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,确定a与n的值是解题的关键．2．以下运算中,正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6 B．﹣a6•〔﹣a〕2=a8 C．〔ab2〕3=ab6 D．〔﹣2a2〕2=4a4【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：〔A〕原式=a5,故A错误；〔B〕原式=﹣a8,故B错误；〔C〕原式=a3b6,故C错误；应选：D．【点评】此题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用运算法那么,此题属于根底题型．3．以下事件中,是必然事件的是〔〕A．掷一块石块,石块下落 B．射击运发动射击一次,命中10环 C．随意掷一块质地均匀的骰子,掷出的点数是1 D．在一个装满白球和黑球的袋中摸球,摸出红球【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵B,C,D选项为不确定事件,即随机事件,故不符合题意．∴一定发生的事件只有A,掷一块石块,石块下落,是必然事件,符合题意．应选：A．【点评】此题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．4．以下运算中,正确的选项是〔〕A．a6÷a2=a3 B．〔﹣a〕7÷〔﹣a〕3=﹣a4 C．a÷a﹣2=a3 D．【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4,故A错误；B、〔﹣a〕7÷〔﹣a〕3=〔﹣a〕4=a4,故B错误；C、a÷a﹣2=a3,故C正确；D、〔﹣5〕﹣2=,故D错误；应选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法以及负指数幂运算,掌握运算法那么是解题的关键．5．下面图形中是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形．故本选项错误．应选：C．【点评】此题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部沿对称轴折叠后可重合．6．如下图：AB∥CD,MN交CD于点E,交AB于F,BE⊥MN于点E,假设∠DEM=55°,那么∠ABE=〔〕A．55° B．35° C．45° D．30°【分析】由平行线的性质和余角的定义解答．【解答】解：如图,∵BE⊥MN,∴∠MEB=90°．∵∠DEM=55°,∴∠DEB=90°﹣55°=35°．∵AB∥CD,∴∠ABE=∠DEB=35°．应选：B．【点评】此题考查了平行线的性质和垂线,正确观察图形,熟练掌握平行线的性质和垂直的定义．7．以下每组数是三条线段的长度,用它们能摆成三角形的是〔〕A．3cm,8cm,12cm B．3cm,4cm,5cm C．6cm,9cm,15cm D．100cm,200cm,300cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边〞,进行分析．【解答】解：A、3+8＜12,不能组成三角形,故本选项错误；B、3+4＞5,能够组成三角形,故本选项正确；C、6+9=15,不能组成三角形,故本选项错误；D、100+200=300不能组成三角形,故本选项错误；应选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．如图,△ABC中,∠A=36°,∠B=60°,EF∥BC,FG平分∠AFE,那么AFG的度数为〔〕A．36° B．37° C．42° D．47°【分析】先根据平行线的性质得到∠AEF=∠B=60°,再根据三角形内角和定理得到∠AFE的度数,最后根据角平分线的定义,即可得出∠AFG的度数．【解答】解：∵∠B=60°,EF∥BC,∴∠AEF=∠B=60°,又∵∠A=36°,∴∠AFE=180°﹣60°﹣36°=84°,又∵FG平分∠AFE,∴∠AFG=42°,应选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意：两直线平行,同位角相等．9．一个长方体木箱的长为4cm,宽为xcm,高为宽的2倍,那么这个长方体的外表积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是〔〕A．S=2x2+12x,V=8x2 B．S=8x2,V=6x+8 C．S=4x+8,V=8x D．S=4x2+24x,V=8x2【分析】利用长方体的外表积及体积公式计算即可．【解答】解：这个长方体的外表积为S=2〔4x+8x+2x2〕=4x2+24x,体积为V=4x•2x=8x2,应选：D．【点评】此题考查了函数关系式,以及几何体的外表积,弄清长方体外表积与体积公式是解此题的关键．10．如图,AD是△ABC的高,AD=BD,DE=DC,∠BAC=75°,那么∠ABE的度数是〔〕A．10° B．15° C．30° D．45°【分析】由题意可知：∴ABD=∠BAD=45°,由题意可证明△BED≌△ACD〔SAS〕,从而可知∠EBD=∠DAC=30°,从而可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的高,AD=BD,∴∠ABD=∠BAD=45°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=30°,在△BED与△ACD中,∴△BED≌△ACD〔SAS〕∴∠EBD=∠DAC=30°,∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=15°应选：B．【点评】此题考查全等三角的判定与性质,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定与性质,此题属于中等题型．二、填空题〔每题3分,共18分〕11．计算：〔6m2n﹣3m2〕÷3m=【分析】根据整式的除法法那么即可求出答案．【解答】解：原式=2mn﹣m故答案为：2mn﹣m【点评】此题考查整式的除法,解题的关键是熟练运用整式的运算法那么,此题属于根底题型．12．计算：〔3m2n〕2•〔﹣2m2〕3÷〔﹣m2n〕2=﹣72m6【分析】先算积的乘方,再算乘除．【解答】解：原式=9m4n2•〔﹣8m6〕÷m4n2=﹣72m4+6﹣4n2﹣2=﹣72m6故答案为：﹣72m6【点评】此题考查了积的乘方和整式的乘除运算．解决此题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法那么．13．圆锥的底面半径为2cm,圆锥的高为h,写出圆锥的体积V〔cm3〕与h的关系式．【分析】由圆锥的体积公式V=πr2h得圆锥的体积V〔cm3〕与高h〔cm〕的关系式,从而求解．【解答】解：圆锥的体积公式为V=πr2h∵圆锥的底面半径是2cm,∴V=πh．故答案为：V=πh．【点评】此题主要考查了函数关系式,此题的关键是熟记圆锥的体积公式．14．一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这五个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,那么摸出标有数字为奇数的球的概率为．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：奇数为1,3,5．摸出奇数的概率为P=,故答案为．【点评】此题考查了概率公式,熟悉古典概率是解题的关键．15．如图,AB∥CD,AE⊥EF,垂足为E,∠GHC=70°,那么∠A=20°．【分析】根据平行线的性质得出∠AGE=70°,再利用三角形内角和进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠GHC=∠EGA=70°,∵GE⊥AE,∴Rt△AEG中,∠A=90°﹣70°=20°,故答案为：20°【点评】此题考查的是平行线的性质,解题时注意运用：两直线平行,同位角相等．16．如图,△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分线,∠B=70°,∠DAE=18°,那么∠C的度数是34°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAD,根据角平分线的定义求出∠BAC,根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC中,AD是高,∠B=70°,∴∠BAD=20°,∴∠BAE=38°,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAC=76°,∴∠C=180°﹣76°﹣70°=34°,故答案为：34°．【点评】此题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和中线,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．三、解答题〔每题5分,共20分〕17．计算：2﹣1+〔π﹣3.14〕0+〔﹣2〕﹣〔﹣1〕2019．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和乘方的定义计算．【解答】解：原式=+1﹣2﹣〔﹣1〕=+1﹣2+1【点评】此题考查了负整数指数幂：负整数指数幂：a﹣p=〔a≠0,p为正整数〕．也考查了零指数幂．18．解方程：2﹣=．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：去分母得：12﹣2〔2x+1〕=3〔1+x〕去括号得：12﹣4X﹣2=3+3X移项、合并同类项得：﹣7x=﹣7化x的系数为1得：x=1【点评】此题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,此题属于根底题型．19．先化简再求值：〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣2y〔x﹣2y〕,其中x=﹣1,y=．【分析】先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可．【解答】解：〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣2y〔x﹣2y〕=x2﹣4y2﹣2xy+4y2=x2﹣2xy,当x=﹣1,y=时,原式=〔﹣1〕2﹣2×〔﹣1〕×=2．【点评】此题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法那么进行化简是解此题的关键．20．如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠B=70°,∠ACB=60°,求∠BDC的度数．【分析】由∠ACB=60°,CD平分∠ACB,可得∠BCD=∠ACD=30°,再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=60°,CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=×60°=30°,∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=100°．【点评】此题考查了平行线的性质