2023年高考数学微专题练习专练62古典概型几何概型和条件概率含解析理

PAGEPAGE8专练62古典概型、几何概型和条件概率命题范围：随机事件概率、古典概型、几何概型．[基础强化]一、选择题71．[2021·全国乙卷]在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于的概4率为( )7 23 9 2A． B． C． D．9 32 32 92．[2022·安徽省皖北协作区联考]在区间(0，2]上随机取一个数，则使事件“log1(3x2－2)≥1”发生的概率( )1 1 5 5A．B．C．D．12 6 6 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现红灯持续时间为40秒若一名人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率( )7 5 3 3A．B．C．D．10 8 8 4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同参加公益活动的概率( )1 3 5 7A．B．C．D．8 8 8 5[2021·全国甲将4个1和2个0随机排成一行则2个0不相邻的概率( )1 2 2 4A．B．C．D．3 5 3 6．[2022·内蒙古包头模]将4个A和2个B随机排成一行，则2个B相邻且不排在两端的概率( )2 2 1 1A．B．C．D．3 5 3 7．[2022·(1701～1763斯统计理论，事件AB，A(A＝P(B|A)·P(A)＋AA0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%概率为()A．0.01B．0.0099C．0.1089D．0.18．俄罗斯某电视台记者，在莫斯科大学随机采访了7名大学生，其中有3名同学会汉语，从这7人中任意选取2人进行深度采访，则这2人都会说汉语的概率( )1 2 1 1A．B．C．D．3 3 5 9．[2022·在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8∶00～11∶00之间随机送达，若他在9∶00～12∶002 5 2 7A．B．C．D．9 9 3 二、填空题10．[2022·全国乙()，13]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作则甲、乙都入选的概率．全国甲(从正方体的8个顶点中任选4个则这4个点在同一平面的概率．12．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值．[能力提升]13．[2022·西安工业大学附中模]新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善五个快递ABCDE上送货地址模糊不清但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率( )3 1 11 2A．B．C．D．10 3 30 西省临汾二]第24届冬奥会开幕式于2022年2月4日在北京举行本届冬奥会开幕式上的“大雪花”融合了中国诗词、中国结和剪纸技艺等中国传统文化元素很好地将奥林匹克精神和中国人民的友谊传递到世界各个角落，获得了世界人民的普遍赞誉为弘扬中国优秀传统文化某艺术中心将举办一次以“雪花”为主题的剪纸比赛要求参赛选手完成规定作品和创意设计作品各2幅若选手共有不少于3幅作品入选则该选手将获得“冰雪之韵”纪念品某选手完成了规定作品和创意设计作品各6幅指导教师评定其中规定作品4幅和创意设计作品3幅符合入选标准，现从这12幅作品中随机抽取规定作品和创意设计作品各2幅则指导教师预测该选手获得“冰雪之韵”纪念品的概率( )8 16 26 32A．B．C．D．15 75 75 0≤≤3， D15．[2022·江西省南昌第十中学月考]设不等式组0≤

y≤1

表示的平面区域为，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率( )33＋2π π－3A． 18 B．63＋3π πC． 12 D．416．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜(当一队赢得四场胜利时，该队获胜决赛结).根据前期比赛成绩甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为客场取胜的概率为且各场比赛结果相互独立则甲队以4∶1获胜的概率．专练62古典概型、几何概型和条件概率1．B在区间(0，1)中随机取一个数，记为x，在区间(1，2)中随机取一个数，记为y，两数之和大于，即＋7 xy7之和大于，即＋

0<1>，则>，则

.在如图所示的平面直角坐标系中，点(x，y)构成的区4 4xy7＋>4A 7 xy7 xy域是边长为1的正方形区域(不含边界)，事件“两数之和大于”即＋>中，点(，)4 4232121

4×

1×1 ＝2332，故选B.x

x 1 2x5 x2A由lo1(3－2)≥1可得03－2≤＜≤

－2)≥1”2 3 62 252－P63 1发生的概率为＝ ＝.21223．B行人在红灯亮起的25秒内到达路口，即满足至少需要15秒才出现绿灯，∴所求P255事件的概率

＝＝.4084244112 17＝1－＝1－＝.24 885．C4120411，11A B C1200，04120A61，11D A B

6 A B CA4A21排成一行有A4种排法再将0插空有A2种排法所以2个0不相邻的概率4 5D 4 A B 5 A662＝.3解法二(含有相同元素的排列)将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安06

种排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安C2 20，共有C2205＝.5 C2 36A66．D4A2B不区分顺序，可得总情况有6A4A24 2

＝15种，先排4A13B2B相邻且不排在两端的情况有C23

3 1＝3种，故概率为＝.1557．CA，则(|＝0.9(＝0.0|A＝0.(A＝0.9＝0.99×0.01＋0.1×0.99＝0.1089.8．D从7名大学生中任选2人共有C2＝21种不同的方法，其中2人都会说汉语的有73 1C2＝3种不同的情形，∴所求事件的概率P＝＝.3 2179．D设8∶00为初始时刻0，则9∶00，10∶00，11∶00，12∶00分别为时刻1，2，3，4，设新的疫苗送达的时刻为x，某人到接种点的时刻为y，记他到达时疫苗已送达为事件A，则试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤3，1≤y≤4}，事件A所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，0≤x≤3，1≤y≤4}，如图阴影区域，13×3－×2×2SΩ

2 793×3 ＝.9310.10535

＝10(种)选法，甲、乙都3入选有C13

＝3(种)选法．根据古典概型的概率计算公式，甲、乙都入选的概率p＝.10611.35848

＝70(种)，4个点共面的取法共有12种(表面有6个四边形，对角线可构成6个长方形，所以共有12种)，所以4个点12 6在同一个平面的概率为＝.703512．0.9810×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10

＝0.98.13．C55个地方有5

＝120种方法，全送错的方法数：A4AA送到丙地，第二步考虑快递，对C分类，第一类C送到甲地，则剩下要均送错有2C3剩下的只有甲乙戊三地可送，全送错有3＝.的方法数为4×(1×2＋3×3)＝44，所求概率为44 11＝.1203014D从12幅作品中抽取规定作品和创意设计作品各26

C2＝225种选法；6若选手获得“冰雪之韵”纪念品，共有C24 3

C13

C12

＋C24

C2＝96种选法；3＝.∴所求概率96 32＝.22575D0≤3，15．A如图区域： y0≤≤1表示矩形，面积为3，到坐标原点距离小于2O为圆心，半径为20≤≤3，圆内，即＋＝4与区域 y 的公共部如图阴影部分所)，0≤≤1＝1，联立

得C(3，1)，连接OC，2＋＝4所以∠AOC＝30°，OC＝OA＝2，OB＝1，1π π所以扇形AOC的面积S ＝××22＝，扇形AOC

2 6 3因为