华师大版数学中考复习第六章圆

第六章圆6.1圆的基本性质第2

页考点一圆的有关概念及性质1．圆的有关概念(1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做①________，这个定长叫做②________.圆心确定圆的③________，半径确定圆的④________.(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做⑤________，大于半圆的弧叫做⑥________.(3)弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦；过圆心的弦叫做⑦________.考点精析圆心半径位置大小劣弧优弧直径易错提示：直径是圆中最长的弦．第3

页(4)圆心角：顶点在⑧________的角叫做圆心角，如∠BOC．(5)圆周角：顶点在⑨________，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如∠BAC．(6)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．(7)等弧：在同圆或等圆中，能够⑩____________叫做等弧．(8)弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距．圆心圆上重合的弧第4

页2．圆的基本性质(1)对称性：圆既是中心对称图形(圆心是对称中心)，也是轴对称图形(任何一条直径所在的直线都是它的对称轴)．(2)旋转对称性：圆是旋转对称图形(绕圆心旋转任意一个角度都与原图形重合)．(3)同圆或等圆的半径相等．(4)圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍．(5)弧的度数等于它所对圆心角的度数．第5

页弧弦弦心距第6

页第7

页弦两条弧垂直平分第8

页方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五个条件中的任何两个条件，那么就可推出其他三个结论：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．(2)过圆心作弦(不是直径)的垂线段，并连结圆心和弦的一个端点(即半径)，则由“弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形．第9

页第10

页一半第11

页方法点拨：(1)运用定理时，注意利用半径相等构造等腰三角形；(2)有直径求角度时，注意构造直角三角形．易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角；(2)一条弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个．第12

页第13

页圆周角∠D

∠D

∠BCD

90°

直径90°

90°

第14

页方法点拨：圆周角定理的推论1可用于证明圆周角相等、弧相等；圆周角定理的推论2可用于作辅助线：连直径，得直角；有直角，证直径．第15

页四川中考真题精练B

第16

页2．(2015·遂宁中考)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝ (

)A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cmB

第17

页B

第18

页D

第19

页B

第20

页A

第21

页C

第22

页8．(2017·眉山中考)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝_____cm.5

第23

页9．(2019·甘孜、阿坝中考)如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为_____.6

第24

页5

第25

页11．(2018·凉山中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝8，∠D＝60°，则⊙O的半径为______.第26

页2

第27

页命题点二圆周角定理及其推论13．(2016·眉山中考)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC＝ (

)A．64°

B．58°

C．72°

D．55°B

第28

页14．(2018·南充中考)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是 (

)A．58°

B．60°

C．64°

D．68°A

第29

页D

第30

页B

第31

页A

第32

页18．(2016·巴中中考)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝________.35°

第33

页19．(2019·雅安中考)如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为________.69°

第34

页4π

第35

页D

第36

页第37

页第38

页第39

页第40

页第41

页核心素养25．(2018·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆形木材的直径是多少．”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是 (

)A．13寸 B．20寸C．26寸 D．28寸C

第42

页第43

页27．(2019·浙江嘉兴中考)如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为______.第44

页重难突破C

第45

页解题技巧：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．此类题常需要作辅助线连半径，作弦心距→构造直角三角形→运用勾股定理．第46

页突破点二圆周角定理及其相关计算

(2019·湖南株洲中考)如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连结AD，则∠BAD＝________度．20°

解题技巧：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，利用三角形的相关性质求出∠BOD＝40°是解题的关键．第47

页第48

页第49

页2020年迎考特训A双基过关1．(2019·湖北宜昌中考)如图，点A、B、C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是 (

)A．50°

B．55°

C．60°

D．65°A

第50

页2．(山东济宁中考)如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是 (

)A．50°

B．60°

C．80°

D．100°D

第51

页3．(2019·内蒙古赤峰中考)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为 (

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°D

第52

页B

第53

页A

第54

页D

第55

页7．(2019·江苏连云港中考)如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为_____．6

第56

页8．(2019·湖南娄底中考)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝_____．1

第57

页9．(浙江杭州中考)如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA＝________．30°

第58

页10．(贵州遵义中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为______．第59

页4

第60

页第61

页第62

页B满分过关13．(2019·陕西中考)如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连结OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是 (

)A．20°

B．35°

C．40°

D．55°B

第63

页D

2或14

第64

页第65

页17．(2019·山东东营中考)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是______．第66

页第67

页图1

第68

页图2

第六章圆6.2点、直线与圆的位置关系第70

页考点一点与圆的位置关系如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么点与圆的位置关系可等价于d与r的大小关系.考点精析<

＝>

第71

页第72

页1．直线与圆的三种位置关系<

＝>

割线割点切线切点第73

页2．切线的性质与判定(1)切线的性质定理：圆的切线⑪________于过切点的半径．切线到圆心的距离⑫________圆的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过⑬________.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过⑭________.(2)切线的判定定理：经过半径的外端，并且⑮________于这条半径的直线是圆的切线．垂直等于切点圆心垂直第74

页方法点拨：切线的判定方法总结：判定一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)交点个数法：和圆有⑯________

公共点的直线是圆的切线；(2)点线距离法：如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑰________，那么这条直线是圆的切线；(3)判定定理法：“连半径证垂直”或“作垂直证半径”．在几何证明题中，最后一种方法是常用的方法．一个半径第75

页3．切线长定理(1)切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间⑱________的长，叫做这点到圆的切线长．(2)切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长⑲________，这一点和圆心的连线⑳________两条切线的夹角．线段相等平分第76

页没有一个两个第77

页＞＝＜

<

＝＜第78

页命题点一直线与圆的位置关系1．(2017·甘孜、阿坝中考)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，则以点A为圆心，3为半径的圆与直线BC的位置关系是________.(填“相交”“相切”或“相离”)四川中考真题精练相切第79

页命题点二切线的判定与性质1．切线性质的相关计算2．(2017·自贡中考)AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝40°，则∠B等于 (

)A．20°

B．25°

C．30°

D．40°B

第80

页3．(2018·眉山中考)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝36°，则∠B等于 (

)A．27°

B．32°

C．36°

D．54°A

第81

页第82

页5．(2016·攀枝花中考)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为边BC的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为______.第83

页6．(2019·资阳中考)如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．第84

页第85

页7．(2017·泸州中考)如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连结FE并延长交AC边于点G.(1)求证：DF∥AO；(2)若AC＝6，AB＝10，求CG的长．第86

页(1)证明：连结OD．∵AB与⊙O相切于点D，AC与⊙O相切于点C，∴AC＝AD．∵OC＝OD，∴OA垂直平分CD，∴OA⊥CD．∵CF是直径，∴∠CDF＝90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO.第87

页第88

页8．(2018·泸州中考)如图，已知AB、CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF.(1)求证：OC2＝OF·OP；(2)连结EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝4，PB＝4，求GH的长．第89

页第90

页第91

页9．(2018·绵阳中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上(点D不与A、B重合)，直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.(1)求证：BE＝CE；(2)若DE∥AB，求sin∠ACO的值．第92

页第93

页第94

页第95

页11．(2017·凉山中考)如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．第96

页第97

页第98

页第99

页第100

页第101

页第102

页第103

页15．(2019·攀枝花中考)如图1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹，不写做法)．如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E.(1)求证：AE⊥DE；(2)若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．第104

页解：作图如题图1，点O即为所求．图1

第105

页图2

第106

页16．(2019·广安中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连结EF.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径r及∠3的正切值．第107

页第108

页17．(2019·凉山中考)如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连结DE并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．第109

页第110

页18．(2019·宜宾中考)如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M.(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径OD的长；(3)求线段BM的长．第111

页第112

页19．(2019·内江中考)AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．(1)求证：AB＝BC；(2)若⊙O的半径为3，求线段AP的长；(3)若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．第113

页第114

页第115

页20．(2019·乐山中考)

如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5.C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，求线段BP的长．第116

页第117

页命题点三圆与圆的位置关系21．(2018·内江中考)已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2＝4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 (

)A．外离 B．外切C．相交 D．内切C

第118

页22．(2017·德阳中考)如图，已知⊙C的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为_____.4

第119

页核心素养23．(2019·四川眉山中考)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4.⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为_______.第120

页24．(2019·湖北荆州中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连结EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为___________.4或2.56

第121

页重难突破突破点一直线与圆的位置关系

(山东滨州一模)在平面直角坐标系xOy中，经过点(sin45°，cos30°)的直线与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是 (

)A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能A

第122

页解题技巧：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．第123

页突破点二圆与圆的位置关系

(上海中考)如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间)，半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是 (

)A．5＜OB＜9

B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7

D．2＜OB＜7A

第124

页思路分析：设⊙A与直线OP相切于点D，连结AD，则AD⊥OP.∵∠POQ＝30°，AD＝2，∴OA＝4.当⊙B与⊙A内切时，设切点为C，如图1.∵BC＝3，∴OB＝OA＋AB＝4＋3－2＝5；当⊙A与⊙B外切时，设切点为E，如图2，则OB＝OA＋AB＝4＋2＋3＝9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是5＜OB＜9，故选A．图1

图2

解题技巧：本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆和圆相交和相切的条件是关键．第125

页B

第126

页解题技巧：本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理．解决本题亦可证明∠C＝90°，利用∠A＝30°，AB＝6，先得AC的长，再求CD．第127

页第128

页第129

页自主解答：(1)证明：连结OD．∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD＋∠OCD＝90°.∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴PC＝PD，∴∠PDC＝∠PCD．又∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC＋∠ODC＝∠PCD＋∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．第130

页第131

页解题技巧：本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时，“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”是证明切线的常用方法．第132

页2020年迎考特训A双基过关1．(湖南湘西中考)已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为 (

)A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定B

第133

页2．(江苏徐州中考)⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 (

)A．内含 B．内切C．相交 D．外切3．(2019·广东广州中考)平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为 (

)A．0条 B．1条C．2条 D．无数条B

C

第134

页A

第135

页5．(江苏无锡中考)如图，在矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：①AC与BD的交点是圆O的圆心；②AF与DE的交点是圆O的圆心；③BC与圆O相切．其中正确说法的个数是 (

)A．0个 B．1个C．2个 D．3个C

第136

页6．(山东泰安中考)如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 (

)A．3

B．4

C．6

D．8C

第137

页7．(2017·四川甘孜、阿坝中考)如图，AB切⊙O于点B，BH⊥AO于点H，若OB＝5，AB＝12，则BH＝______．第138

页8．(安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝______°．60

第139

页9．(江苏南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．4

第140

页第141

页第142

页第143

页第144

页第145

页第146

页第147

页B满分过关D

第148

页D

第149

页15．(2018·四川内江中考)如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE＝3，⊙O的半径r＝2，直线AB不垂直于直线l，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、C，则四边形ABCD的面积的最大值为______．12

第150

页16．(2019·浙江宁波中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为__________．第151

页第152

页第153

页第154

页第155

页第156

页(1)证明：连结OC，交AE于点H.∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠PCA＋∠ACO＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCA＝∠OCB．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠PCA＝∠ABC．第157

页第158

页第159

页第160

页(1)解：DE是⊙O的切线．理由：如图，连结OD、BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．第161

页第162

页第163

页第164

页第165

页第六章圆6.3多边形与圆第167

页考点精析第168

页相等相等第169

页第170

页方法点拨：已知三角形的内心，作辅助线的常用方法：(1)过三角形的内心作三边的垂线段；(2)连结内心和三角形的顶点．易错提示：(1)三角形的外接圆的圆心可能在三角形内部、外部、三角形上；(2)三角形的内切圆的圆心只能在三角形的内部．第171

页外接互补180°

等于∠A

第172

页3．正多边形和圆(1)正多边形的外接圆：把圆分为n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆也就是正n边形的外接圆．(2)正多边形的内切圆：把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，这个圆也就是正m边形的内切圆．(3)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且它们是同心圆．(4)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的⑨________，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形每一边的距离叫做正多边形的⑩__________.半径边心距第173

页方法点拨：(1)正多边形中心与正多边形顶点连线的长度等于外接圆半径；(2)外接圆半径、边心距(正多边形中心与边的距离)、正多边形一边的一半，刚好构成一个直角三角形．第174

页命题点一三角形的内切圆和外接圆1．(2017·眉山中考)如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为 (

)A．114°

B．122°

C．123°

D．132°四川中考真题精练C

第175

页2．(2018·凉山中考)如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________.(4,6)

第176

页命题点二圆内接四边形的性质4．(2017·凉山中考)如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝_______.第177

页A

第178

页B

第179

页C

第180

页8．(2019·广安中考)如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝______度．72

第181

页核心素养9．(2019·湖北孝感中考)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S－S1＝________.0.14

第182

页第183

页第184

页R－d

第185

页第186

页重难突破突破点一圆内接四边形的性质

(2019·山东德州中考)如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是 (

)A．130°

B．140°

C．150°

D．160°B

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页思路分析：由题意，得OA＝OB＝OC＝OD．以O为圆心，作出如图所示的圆，则四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°.解题技巧：圆内接四边形的对角互补及圆内接四边形的一个外角等于它的内对角是解决圆的有关计算与证明中的“桥梁”．第188

页D

第189

页解题技巧：关于正多边形和圆主要掌握其中的中心角、边心距、面积、周长的计算公式，熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解题的关键．第190

页A

第191

页解题技巧：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．解答此题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．第192

页

(湖南长沙中考)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3.(1)求CE的长；(2)求证：△ABC为等腰三角形；(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．第193

页自主解答：(1)解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD．∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE＝2AD＝6.(2)证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE.∵∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC．∵AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形.

第194

页第195

页解题技巧：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．第196

页2020年迎考特训A双基过关1．(2019·浙江湖州中考)如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是 (

)A．60°

B．70°

C．72°

D．114°C

第197

页2．(河北中考)如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 (

)A．4.5

B．4

C．3

D．23．(内蒙古呼和浩特中考)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_________．B

第198

页4．(湖南株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝________．48°

第199

页5．(浙江湖州中考)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB、OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．70°

第200

页6．(山东威海中考)如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为点D，⊙E是△ACD的内切圆，连结AE、BE，则∠AEB的度数为_________．135°

第201

页7．(四川宜宾中考)如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是_________．第202

页第203

页第204

页第205

页第206

页B满分过关D

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页11．(四川泸州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(1－a,0)、C(1＋a,0)(a＞0)，点P在以D(4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是_____．6

第208

页8

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页第210

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页问题：如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．(1)求△ABC的面积；(2)求⊙O的半径．第212

页14．(2019·内蒙古呼和浩特中考)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．(1)求证：E为BC的中点；(2)若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．第213

页(1)证明：如图，连结BD、OE.∵AB是直径，则∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠CAB＋∠ABD＝90°.∵DE是切线，∴∠ODE＝∠EDB＋∠ODB＝90°，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD．又∵∠BDC＝90°，∴E为BC的中点．第214

页第六章圆6.4与圆有关的弧长和面积计算第216

页考点精析第217

页如图，扇形AOB所对应的圆心角的度数为n°，半径为R，l是弧长，则有以下计算公式．计算内容计算公式弧长①__________扇形的周长②_______________扇形的面积③_____________________易错提示：在弧长公式和扇形面积公式中，n,180,360都是没有单位(度)的，它们只是一个数量．C＝2R＋l

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页第219

页第220

页2．与扇形有关的阴影图形面积的计算方法求与扇形有关的不规则的阴影图形的面积，基本思路是通过分割、旋转、添补等方法，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积进行计算．(1)加减转化法：将图形适当分割，将阴影部分的面积看成是规则图形面积的和或差．第221

页(2)等积转化法：通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算．等面积变换主要有两种：一种是三角形的同底等高(或等底等高)转化，如下左图，可将阴影部分的面积转化为扇形面积进行计算；另一种是将多个小扇形拼成一个圆心角已知的大扇形进行计算，如下右图，可将两个小扇形的面积和转化为四分之一圆的面积进行计算．第222

页(3)变换转化法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算．如下图1，三角形经过对称、旋转变换后所得阴影部分的面积等同于一个扇形的面积．图1

第223

页(4)整体转化法：当整个图形由较多规则图形组成时，如果整个图形除阴影部分外的部分可以彻底分割成规则图形；另外，当阴影部分也参与分割时，整个图形也能彻底分割成规则图形，那么利用两种不同分割方式对整个图形的面积计算的表达式不同，可以建立方程来求解阴影部分面积．如上图2，S阴影＋S扇形CBC′＋S△ABC＝S△A′BC′＋S扇形A′BA．图2

第224

页S圆柱侧＝2πrh

S圆柱全＝2πrh＋2πr2

V＝πr2h

第225

页2．圆锥的有关计算(1)圆锥的定义：圆锥可以看作是一个直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形，另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的⑦________，斜边旋转而成的面叫做圆锥的⑧________.易错提示：给出一个直角三角形，按其直角边所在直线旋转形成圆锥时，一般有两种情况，要注意分类讨论，不要漏解．底面侧面第226

页母线长第227

页第228

页四川中考真题精练B

第229

页2．(2019·甘孜、阿坝中考)如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为 (

)A．6πcm2

B．9πcm2C．12πcm2

D．18πcm2C

第230

页3．(2015·巴中中考)圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为________cm.4．(2015·遂宁中考)在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为________cm.第231

页命题点二与扇形有关的阴影面积的计算5．(2018·成都中考)如图，在□ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是 (

)A．π

B．2π

C．3π

D．6πC

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页C

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页10．(2019·遂宁中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为 (

)A．4π－8

B．2π

C．4π

D．8π－8A

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页A

第239

页13．(2019·内江中考)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为__________.第240

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页命题点三圆锥与圆柱的有关计算16．(2018·自贡中考)已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是 (

)A