电磁场课件精选

习题2-1-3平行板电容器板间距离为d，其中介质的电导率为两板接有电流为I的电流源,测得媒质的功率损耗为P.如果将板间距离扩大为2d,其间仍然充满电导率为的媒质,则此电容器的功率损耗是多少？图2-4平行板电容器的电场功率的一个计算例子

习题2-1-3平行板电容器板间距离为d，其中介质图2-41(4)两种有损电介质分界面上的边界条件

PJ2J12,

21,

11-3-1有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和电导率分别是和)的分界面.问若要使两种电解质分界面处的电荷面密度为零,则应该满足何条件.(4)两种有损电介质分界面上的边界条件PJ2J12,2图2-9恒定电场中镜像法

(a)(b)(c)I,I”对比P43页公式思考:P902-5如果导电媒质不均匀,媒质中的电位是否满足方程?P912-12在电流密度不为零的地方,电荷体密度是否可以等于零？

图2-9恒定电场中镜像法(a)3例

球形电容器的内外半径分别是R1=5cm,R2=10cm,加有电压.电容器中有两层均匀介质,其分界面也是同心球面.半径,电解质的电导率分别是,求球面间的电流密度,场强和电位.

图2-10长直圆柱导体之间电导和电阻

例球形电容器的内外半径分别是R1=5cm,R2=104解法二原问题等价于下面边值问题

作为练习，对比解法一的结果解法二原问题等价于下面边值问题作为练习，对5

注意1:

下面几何体可以直接用电流强度I表示J:1)平行板;2)同心圆柱;3)同心球；注意2:它们与第一章相应几何体的场强公式对比.图2-11需要注意几种常见几何图形中电流密度表达图2-11需要注意几种常见几何图形中电流密度表62-4-2半径为a的长直圆柱导体放在无限大的导体平板上方,圆柱轴线距离平板的距离为h，空间充满导电率为的不良导体.若导体的电导率远远大于,求圆柱和平板间对应截面单位长度的电阻.

图2-14长直圆柱导体之间电导和电阻

从U出发，并确定电轴位置2-4-2半径为a的长直圆柱导体放在无限大的导体平板上方,7P882-5-1厚度为d的法拉第圆盘的外半径为,中心孔半径为.设圆盘的电导率为,试证明孔与圆盘外边缘的电阻为

解法一

假设电流为I.图2－15P882-5-1厚度为d的法拉第圆盘的外半径为,中8方向:四条线在P点产生的磁感应强度方向都是垂直纸面向里(如图所示).由例3-1,单个长度为2l的细导线在P点产生的磁感应强度为:课本习题3-1-1及解答课本习题3-1-1及解答92)方向:任意元电流在P点产生的磁感应强度的方向是垂直纸面向里,大小为，所以

3)方向:磁感应强度方向都是垂直纸面向里.P点磁场是两个半无限长的直线和一个半圆周共同产生,半圆周磁感应强度是整圆周的一半.2)方向:任意元电流在P点产生的磁感应强度的方104)类似于1),得5)是两个半无限的载流导线和一个半圆周，所以产生的磁感应强为：

习题3-1-3求两平行长的直线的单位长度的受力.产生的磁感应强度为：4)类似于1),得11补充例题：(使用安培环路定律求分区均匀的问题)同轴电缆的内导体半径为R1,外导体的半径为R2,外导体的半径可以忽略不计.内外导体之间对半填充两种不同的导磁媒质，求磁感应强度和磁场强度.

解:在两种媒质分解面两侧中,相同不同,且当时,

当时,

①补充例题：(使用安培环路定律求分区均匀的问题)①12利用两种媒质分界面上的衔接条件:联立①②，得②利用两种媒质分界面上的衔接条件:联立①②，得②13补充例题1两根无限长细直导线，相距为2a,导线通有相反的电流I,求空间任意一点的磁矢位.解:电流仅z方向,是平行平面矢量场(仿照例3-1).同理当时,

补充例题1两根无限长细直导线，相距为2a,导线14习题3-5-1题目请阅读书,如图所示.解:

在内有恒定电流,不能使用磁位函数,而在其他区域建立磁位函数如下：边界条件:四个条件可以确定四个系数，最后得

注:零磁位的选择比零电位宽松.习题3-5-1题目请阅读书,如图所示.15补充例题2有一个载电流I的无限长直导线,求图中A,P两点磁压.解:

注意到,

并且磁压计算中的积分与路径无关,因此选择如图所示便于计算的积分路径，得P109利用磁矢位可以计算通过任意曲面S磁通量：

磁场与静电场也有比拟关系如下:

补充例题2有一个载电流I的无限长直导线,求图中16补充例题1:矩形截面环形螺线管,共有N匝，设线圈中通有电流I,求穿过整个螺线管的磁链.分析：由于线圈是密绕的,所以磁场都集中在螺环内,又由于磁场的对称性,则磁感应线必然是以O点为中心的同心圆族.在环内任选一条半径为的B线作为积分路径,由安培定律得

补充例题1:矩形截面环形螺线管,共有N匝，设线17补充例题2:设有一根半径为a的无限长导体圆柱,如图所示.圆柱中通有电流I,求穿过圆柱内的沿轴向单位长度的磁链.解:圆柱内任一点磁感应强度为穿过宽度为,沿轴向长度为l＝1

矩形面积元磁通是注意到所交链电流

补充例题2:设有一根半径为a的无限长导体圆柱,18注意:利用磁场能量可算自感系数

补充例题：半径为a的长直实心圆柱导体均匀分布的电流I,另有一个半径为b的长直薄导电圆柱,筒壁厚度趋于零,并且通有均匀分布的电流I,电流的流向均沿圆柱轴线方向,若要使两种情况下,单位长度储能相等,试求这两个圆柱体的半径之比.

注意:利用磁场能量可算自感系数19解:要计算能量,先要求出两个圆柱体内外的磁场分布.根据安培定律,,得实心导体：空心圆柱：

解:要计算能量,先要求出两个圆柱体内外的磁场分20习题2-1-3平行板电容器板间距离为d，其中介质的电导率为两板接有电流为I的电流源,测得媒质的功率损耗为P.如果将板间距离扩大为2d,其间仍然充满电导率为的媒质,则此电容器的功率损耗是多少？图2-4平行板电容器的电场功率的一个计算例子

习题2-1-3平行板电容器板间距离为d，其中介质图2-421(4)两种有损电介质分界面上的边界条件

PJ2J12,

21,

11-3-1有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和电导率分别是和)的分界面.问若要使两种电解质分界面处的电荷面密度为零,则应该满足何条件.(4)两种有损电介质分界面上的边界条件PJ2J12,22图2-9恒定电场中镜像法

(a)(b)(c)I,I”对比P43页公式思考:P902-5如果导电媒质不均匀,媒质中的电位是否满足方程?P912-12在电流密度不为零的地方,电荷体密度是否可以等于零？

图2-9恒定电场中镜像法(a)23例

球形电容器的内外半径分别是R1=5cm,R2=10cm,加有电压.电容器中有两层均匀介质,其分界面也是同心球面.半径,电解质的电导率分别是,求球面间的电流密度,场强和电位.

图2-10长直圆柱导体之间电导和电阻

例球形电容器的内外半径分别是R1=5cm,R2=1024解法二原问题等价于下面边值问题

作为练习，对比解法一的结果解法二原问题等价于下面边值问题作为练习，对25

注意1:

下面几何体可以直接用电流强度I表示J:1)平行板;2)同心圆柱;3)同心球；注意2:它们与第一章相应几何体的场强公式对比.图2-11需要注意几种常见几何图形中电流密度表达图2-11需要注意几种常见几何图形中电流密度表262-4-2半径为a的长直圆柱导体放在无限大的导体平板上方,圆柱轴线距离平板的距离为h，空间充满导电率为的不良导体.若导体的电导率远远大于,求圆柱和平板间对应截面单位长度的电阻.

图2-14长直圆柱导体之间电导和电阻

从U出发，并确定电轴位置2-4-2半径为a的长直圆柱导体放在无限大的导体平板上方,27P882-5-1厚度为d的法拉第圆盘的外半径为,中心孔半径为.设圆盘的电导率为,试证明孔与圆盘外边缘的电阻为

解法一

假设电流为I.图2－15P882-5-1厚度为d的法拉第圆盘的外半径为,中28方向:四条线在P点产生的磁感应强度方向都是垂直纸面向里(如图所示).由例3-1,单个长度为2l的细导线在P点产生的磁感应强度为:课本习题3-1-1及解答课本习题3-1-1及解答292)方向:任意元电流在P点产生的磁感应强度的方向是垂直纸面向里,大小为，所以

3)方向:磁感应强度方向都是垂直纸面向里.P点磁场是两个半无限长的直线和一个半圆周共同产生,半圆周磁感应强度是整圆周的一半.2)方向:任意元电流在P点产生的磁感应强度的方304)类似于1),得5)是两个半无限的载流导线和一个半圆周，所以产生的磁感应强为：

习题3-1-3求两平行长的直线的单位长度的受力.产生的磁感应强度为：4)类似于1),得31补充例题：(使用安培环路定律求分区均匀的问题)同轴电缆的内导体半径为R1,外导体的半径为R2,外导体的半径可以忽略不计.内外导体之间对半填充两种不同的导磁媒质，求磁感应强度和磁场强度.

解:在两种媒质分解面两侧中,相同不同,且当时,

当时,

①补充例题：(使用安培环路定律求分区均匀的问题)①32利用两种媒质分界面上的衔接条件:联立①②，得②利用两种媒质分界面上的衔接条件:联立①②，得②33补充例题1两根无限长细直导线，相距为2a,导线通有相反的电流I,求空间任意一点的磁矢位.解:电流仅z方向,是平行平面矢量场(仿照例3-1).同理当时,

补充例题1两根无限长细直导线，相距为2a,导线34习题3-5-1题目请阅读书,如图所示.解:

在内有恒定电流,不能使用磁位函数,而在其他区域建立磁位函数如下：边界条件:四个条件可以确定四个系数，最后得

注:零磁位的选择比零电位宽松.习题3-5-1题目请阅读书,如图所示.35补充例题2有一个载电流I的无限长直导线,求图中A,P两点磁压.解:

注意到,

并且磁压计算中的积分与路径无关,因此选择如图所示便于计算的积分路径，得P109利用磁矢位可以计算通过任意曲面S磁通量：

磁场与静电场也有比拟关系如下:

补充例题2有一个载电流I的无限长直导线,求图中36