【新教材】高中数学人教B版必修第三册分章节分课时课件

7.1.1角的推广7.1.1角的推广课标阐释

1.掌握用“旋转”定义角,理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义.2.掌握所有与角α终边相同的角(包括角α)的表示方法.3.体会运动变化的观点,深刻理解推广后的角的概念.思维脉络

课标阐释1.掌握用“旋转”定义角,理解并掌握“正角”“负角激趣诱思知识点拨在跳水、体操、花样滑冰比赛中,常常听到“转体三周”的说法,那么转体三周运动员要转体多少度呢?显然转过的角是大于360°的角,我们如何认识这样的角呢?这样的角不再局限于0°~360°的范围内,可以是任意的大小,还可以有正负,这就是本节要学习的角的概念的推广.激趣诱思知识点拨在跳水、体操、花样滑冰比赛中,常常听到“转体激趣诱思知识点拨知识点一:任意角1.角的概念:一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形.2.角的分类:按旋转方向可将角分为三类激趣诱思知识点拨知识点一:任意角激趣诱思知识点拨微思考始边与终边重合的角一定是零角吗?提示不一定.只有始边没有旋转时才是零角.微练习经过1个小时,时针转过的角度是

.

答案-30°激趣诱思知识点拨微思考激趣诱思知识点拨知识点二:象限角1.象限角将角放在平面直角坐标系中,约定:角的顶点与坐标原点重合,角的始边落在x轴的正半轴上.这时,角的终边在第几象限,就把这个角称为第几象限角.如果终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.2.终边相同的角一般地,角α+k·360°(k∈Z)与角α的终边相同,这只需把k·360°看成逆时针或者顺时针方向旋转若干周即可.任意两个终边相同的角,它们的差一定是360°的整数倍.因此,所有与α终边相同的角组成一个集合,这个集合可记为S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.即集合S的每一个元素的终边都与α的终边相同,k=0时对应元素为α.激趣诱思知识点拨知识点二:象限角激趣诱思知识点拨名师点析

对于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解应注意三点(1)α是任意角.(2)“k∈Z”有三层含义:①特殊性:每取一个整数值就对应一个具体的角.②一般性:表示所有与角α终边相同的角(包括α自身).③从几何意义上看,k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数,当k取正整数时,逆时针旋转;当k取负整数时,顺时针旋转;当k=0时,没有旋转.(3)集合中“k·360°”与“α”之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),表示与-30°角终边相同的角.激趣诱思知识点拨名师点析对于集合S={β|β=α+k·36激趣诱思知识点拨微判断(1)钝角是第二象限角.(

)(2)第二象限角是钝角.(

)(3)第二象限角大于第一象限角.(

)答案(1)√

(2)×

(3)×微练习与-40°角终边相同的角的集合是(

)A.{α|α=k·360°-40°,k∈Z}

B.{α|α=k·360°+40°,k∈Z}C.{α|α=k·360°±40°,k∈Z}D.{α|α=k·360°+80°,k∈Z}答案A激趣诱思知识点拨微判断探究一探究二探究三素养形成当堂检测有关角的概念问题例1下列说法正确的是(

)A.终边相同的角一定相等B.第一象限的角一定是锐角C.终边相同的角之间相差360°的整数倍D.大于90°的角都是钝角分析根据角的概念、终边相同角的集合等概念解题,特别注意锐角、直角、钝角等特殊的角.解析终边相同的角不一定相等,可能相差k·360°(k∈Z),故A错;因为锐角的集合是{α|0°<α<90°},而第一象限的角的集合是{α|k·360°<α<k·360°+90°},故B错;终边相同的角之间相差360°的整数倍,故C正确;钝角的集合是{α|90°<α<180°},当α>180°时,均大于90°,所以大于90°的角不一定都是钝角,故D错.探究一探究二探究三素养形成当堂检测有关角的概念问题探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案C反思感悟

判断角的概念问题的关键与技巧(1)解决此类问题的关键在于正确理解象限角、锐角、小于90°的角、0°~90°的角等概念.(2)本题也可采用排除法,这时需掌握判断说法是否正确的技巧.判断说法正确需要证明,而判断说法错误只需举一反例即可.探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案C探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1判断下列说法是否正确:(1)第一象限的角小于第二象限的角;(2)若90°≤α≤180°,则α为第二象限的角.解(1)不正确.如390°角是第一象限的角,120°角是第二象限的角,显然390°>120°,所以该说法是错误的.(2)不正确.其中90°,180°角都不是象限角,显然该说法是错误的.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1判断下列说法是否探究一探究二探究三素养形成当堂检测终边相同的角的问题例2在角的集合S={α|α=k·90°+45°,k∈Z}中:(1)有几种终边不相同的角?(2)在集合S中有几个在-360°~360°内的角?分析从代数角度看,取k=…,-2,-1,0,1,2,…,可以得α为…,-135°,-45°,45°,135°,225°,…;从图形角度看,是以45°角为基础,依次加上(或减去)90°的整数倍,即依次按逆时针(或顺时针)方向旋转90°所得的各角,如图所示,结合图形求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测终边相同的角的问题分析从代探究一探究二探究三素养形成当堂检测解(1)在给定的角的集合中,终边不相同的角共有4种,分别是与45°,135°,225°,315°角终边相同的角.(2)令-360°≤k·90°+45°<360°,又因为k∈Z,所以k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以在-360°~360°内的角共有8个.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解(1)在给定的角的集合中探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

运用终边相同的角的注意事项所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以用式子k·360°+α(k∈Z)表示,在运用时需注意以下四点:(1)k是整数,这个条件不能漏掉.(2)α是任意角.(3)k·360°与α之间用“+”连接.(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个,它们相差周角的整数倍.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟运用终边相同的角探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2如图所示,写出终边落在直线y=x上的角的集合.解终边落在y=x(x≥0)上的角的集合为S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z},终边落在y=x(x≤0)上的角的集合为S2={α|α=240°+k·360°,k∈Z}.于是,终边落在直线y=x上的角的集合为S=S1∪S2={α|α=60°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}.因为{n|n=2k,k∈Z}∪{n|n=2k+1,k∈Z}=Z,所以S=S1∪S2={α|α=60°+n·180°,n∈Z}.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2如图所示,写出终探究一探究二探究三素养形成当堂检测终边相同的角的集合之间的关系例3已知集合A={α|30°+k·180°<α<80°+k·180°,k∈Z},集合B={β|-45°+k·360°<β<45°+k·360°,k∈Z},求A∩B.解因为30°+k·180°<α<80°+k·180°,k∈Z,所以当k为偶数,即k=2n(n∈Z)时,30°+n·360°<α<80°+n·360°,n∈Z;当k为奇数,即k=2n+1(n∈Z)时,210°+n·360°<α<260°+n·360°,n∈Z,所以集合A中角的终边在如图阴影(Ⅰ)区域内,集合B中角的终边在如图阴影(Ⅱ)区域内.所以集合A∩B中角的终边在阴影(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共部分内.所以A∩B={α|30°+n·360°<α<45°+n·360°,n∈Z}.探究一探究二探究三素养形成当堂检测终边相同的角的集合之间的关探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

区域角表示的步骤(1)借助图形,在直角坐标平面内找出角的范围所对应的区域.(2)确定-360°<α<360°范围内的基本角,即区域起始及终止边界所对应的角.(3)写出终边相同的角的集合.解决终边相同的角的集合问题,一般都是利用数形结合解题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟区域角表示的步骤探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究若本例中集合A={α|30°+k·120°<α<80°+k·120°,k∈Z},求A∩B.解对于集合A,当k=3n,n∈Z时,30°+n·360°<α<80°+n·360°.当k=3n+1,n∈Z时,150°+n·360°<α<200°+n·360°.当k=3n+2,n∈Z时,270°+n·360°<α<320°+n·360°.故A∩B={α|-45°+n·360°<α<-40°+n·360°或30°+n·360°<α<45°+n·360°,n∈Z}.探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究若本例中集合A={探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.下列叙述正确的是(

)A.三角形的内角必是第一或第二象限角B.始边相同而终边不同的角一定不相等C.第四象限角一定是负角D.钝角比第三象限角小解析90°的角是三角形的内角,它不是第一或第二象限角,故A错;280°的角是第四象限角,它是正角,故C错;-100°角是第三象限角,它比钝角小,故D错.答案B探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.下列叙述正确的是(探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.把-1485°化成α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是(

)A.315°-5×360° B.45°-4×360°C.-315°-4×360° D.-45°-10×180°解析∵0°≤α<360°,∴排除C,D选项,经计算可知选项A正确.答案A3.已知α是第四象限的角,则

是

象限的角.

答案第二或第四探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.把-1485°化成α探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.终边在120°角终边所在直线上的所有角的集合是

,上述集合在[-180°,180°)内的角是

.

解析所求角的集合依次为S1={α|α=120°+k·360°,k∈Z}={α|α=120°+2k·180°,k∈Z},S2={α|α=300°+k·360°,k∈Z}={α|α=120°+(2k+1)·180°,k∈Z},因为{n|n=2k,k∈Z}∪{n|n=2k+1,k∈Z}=Z,所以S=S1∪S2={α|α=120°+n·180°,n∈Z}.当n=-1或n=0时,取得在[-180°,180°)内的角为-60°,120°.答案{α|α=120°+n·180°,n∈Z}

-60°,120°探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.终边在120°角终边所探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.若角α的终边落在如图所示的阴影部分中,试写出其集合.解以OA为终边的角为75°+k·360°(k∈Z),以OB为终边的角为-30°+k·360°(k∈Z),因此终边落在阴影部分中的角的集合可以表示为{α|-30°+k·360°<α<75°+k·360°,k∈Z}.探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.若角α的终边落在如图所7.1.2弧度制及其与角度制的换算7.1.2弧度制及其与角度制的换算课标阐释

1.理解弧度制的定义.2.掌握角度制与弧度制的换算公式,并能熟练地进行角度与弧度的换算,熟记特殊角的弧度数.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并会运用其解决问题.4.会用信息技术进行弧度制与角度制的换算.课标阐释1.理解弧度制的定义.思维脉络

思维脉络激趣诱思知识点拨在日常生活中,一个量常常需要用不同的方法来度量,以此来满足我们不同的需要.如右图,日晷是我国古代利用日影角度的变化来度量时间的一种仪器.现在,我们普遍使用的时钟,是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪种方法,度量一个确定的量所得到的数量必须是唯一确定的.在初中,我们学习过利用角度来度量角的大小,那么对于角,除了角度制,还可以用其他的方法来度量吗?答案是肯定的,下面我们就来学习角的另一种度量办法.激趣诱思知识点拨在日常生活中,一个量常常需要用不同的方法来度激趣诱思知识点拨知识点一:弧度制1.弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1rad,这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.2.弧度数弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数.激趣诱思知识点拨知识点一:弧度制激趣诱思知识点拨微练习下列叙述中,正确的是(

)A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度等于半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位答案D激趣诱思知识点拨微练习激趣诱思知识点拨知识点二:角度制与弧度制的换算

激趣诱思知识点拨知识点二:角度制与弧度制的换算激趣诱思知识点拨2.特殊角的弧度数.激趣诱思知识点拨2.特殊角的弧度数.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微判断(1)1弧度的角比1°的角要大.(

)(2)“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关.(

)(3)160°化为弧度数是πrad.(

)答案(1)×

(2)√

(3)√激趣诱思知识点拨微判断激趣诱思知识点拨微练习下列换算结果错误的是(

)答案C激趣诱思知识点拨微练习答案C激趣诱思知识点拨知识点三:扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则激趣诱思知识点拨知识点三:扇形的弧长及面积公式激趣诱思知识点拨名师点析

(1)在应用公式l=αr和

时,要注意α的单位是弧度.(2)在运用公式时,根据已知的是角度数还是弧度数,选择合适的公式代入.(3)由α,r,l,S中的两个量可以求出另外的两个量.激趣诱思知识点拨名师点析(1)在应用公式l=αr和激趣诱思知识点拨微练习已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,则

的长为

;弓形ACB的面积为

.

激趣诱思知识点拨微练习探究一探究二探究三素养形成当堂检测弧度制的概念例1下面各命题中,是假命题的为

.(填序号)

①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;②1度的角是周角的,1弧度的角是周角的;③根据弧度的定义,180°一定等于π弧度;④无论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与所在圆的半径的长短有关.解析根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小均与所在圆的半径的长短无关,而是与圆心角的大小有关,所以④是假命题.答案④探究一探究二探究三素养形成当堂检测弧度制的概念探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1下列说法正确的是(

)A.1弧度的角与1度的角大小是相等的B.用弧度制表示角时,都是正角C.在大小不等的圆中,1弧度的圆心角所对的弧的长度是不同的D.用角度制和弧度制表示角时,单位都可以省略不写答案C探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1下列说法正确的是探究一探究二探究三素养形成当堂检测角度制与弧度制的互化

探究一探究二探究三素养形成当堂检测角度制与弧度制的互化探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

角度制与弧度制互化的关键与方法(1)关键:抓住互化公式π

rad=180°是关键;(3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟角度制与弧度制互探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2将下列角度与弧度进行互化:探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2将下列角度与弧度探究一探究二探究三素养形成当堂检测扇形面积公式、弧长公式的应用例3已知扇形的周长为10cm,则当扇形的半径和圆心角各取何值时,扇形的面积最大?探究一探究二探究三素养形成当堂检测扇形面积公式、弧长公式的应探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

弧度制下解决扇形相关问题的步骤(1)明确弧长公式和扇形的面积公式:l=αr,

(这里α必须是弧度制下的角)(2)分析题目的已知量和待求量,灵活选择公式.(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟弧度制下解决扇形探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究本例变为:扇形面积为10,当半径r为多少时,扇形的周长最短?探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究本例变为:扇形面积探究一探究二探究三素养形成当堂检测一题多解与弧度有关的实际应用问题典例

在一般的时钟上,自0时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少?(不考虑旋转方向)探究一探究二探究三素养形成当堂检测一题多解与弧度有关的实际应探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

两种方法得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.方法一是根据时针与分针所走的时间相等列出方程求解;而方法二则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数α比时针所转过的弧度数多2π,利用时针和分针的旋转速度之间的关系列出方程求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛两种方法得出的探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案D探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案D探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案C探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案C探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.终边在第四象限的对角线上的角的集合是(

)答案D探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.终边在第四象限的对角线探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm,则这个圆的半径r=

,圆心角所在的扇形面积是

.

答案2cm

4cm2探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.若2弧度的圆心角所对的探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.一个扇形的面积为1,周7.2.1三角函数的定义7.2.1三角函数的定义课标阐释

1.理解并掌握任意角的三角函数的定义.2.能根据任意角的三角函数的定义,分析出三角函数在各象限的符号,并能根据角α的某种三角函数值符号,判断出α所在的象限.思维脉络

课标阐释1.理解并掌握任意角的三角函数的定义.思维脉络激趣诱思知识点拨如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图,它的中心离地面的高度为h0,它的直径为2R,逆时针方向匀速转动,转动一周需要360秒.问题:1.若现在你坐在座舱中,从初始位置OA出发,过了30秒后,你离地面的高度h为多少?过了45秒呢?过了t秒呢?2.建立如图所示直角坐标系,射线OP与单位圆交于点P,设点P(xP,yP),你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角α的正弦函数吗?激趣诱思知识点拨如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图,它的激趣诱思知识点拨知识点一:任意角的正弦、余弦与正切的定义

激趣诱思知识点拨知识点一:任意角的正弦、余弦与正切的定义激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习1答案B激趣诱思知识点拨微练习1答案B激趣诱思知识点拨答案C激趣诱思知识点拨答案C激趣诱思知识点拨知识点二:正弦、余弦与正切在各象限的符号如果P(x,y)是α终边上异于原点的任意一点,,由r>0可知,sinα的正负与α终边上点的纵坐标的符号相同,所以,当且仅当α的终边在第一、二象限,或y轴正半轴上时,sinα>0;当且仅当α的终边在第三、四象限,或y轴负半轴上时,sinα<0.当且仅当α的终边在第一、四象限,或x轴正半轴上时,cosα>0;当且仅当α的终边在第二、三象限,或x轴负半轴上时,cosα<0.当且仅当α的终边在第一、三象限时,tanα>0;当且仅当α的终边在第二、四象限时,tanα<0.激趣诱思知识点拨知识点二:正弦、余弦与正切在各象限的符号激趣诱思知识点拨以上结果可用下图直观表示.名师点析

正弦函数值的符号取决于y轴的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于x轴的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于x轴,y轴的符号,同号为正,异号为负.激趣诱思知识点拨以上结果可用下图直观表示.名师点析正弦激趣诱思知识点拨微练习1(1)若sinα,cosα都是负数,则α是第

象限角.

(2)若tanα<0,则α是第

象限角.

答案(1)三

(2)二或四激趣诱思知识点拨微练习1激趣诱思知识点拨微练习2判断下列各三角函数值的符号:激趣诱思知识点拨微练习2探究一探究二探究三素养形成当堂检测三角函数的定义例1已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.探究一探究二探究三素养形成当堂检测三角函数的定义探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

三角函数值的求解策略当所给角的终边上的点含有字母时,一定要注意分类讨论,并结合函数值的正负进行取舍.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟三角函数值的求解探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测判断三角函数值的符号例2判断下列三角函数值的符号.(2)sin3·cos4·tan5.分析确定一个角的三角函数值的符号,关键要看角在哪一个象限;确定一个式子的符号,则需要观察该式子的结构特点及每部分的符号.探究一探究二探究三素养形成当堂检测判断三角函数值的符号探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

判断三角函数值在各象限符号的攻略(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在的象限;(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟判断三角函数值在探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测三角函数式的化简与求值

分析按角x在第一象限,第二象限,第三象限,第四象限进行讨论.探究一探究二探究三素养形成当堂检测三角函数式的化简与求值分探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

简单的三角函数的化简求值,因给出的式子中含绝对值符号,所以要分类讨论,分类一定要全,求值一定要准.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟简单的三角函数的探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案-8探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案-8探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类讨论思想在三角函数定义中的应用典例

已知角α的终边落在直线y=2x上,求sinα,cosα,tanα的值.探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类讨论思想在三角函数定义探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

直线y=2x被点(0,0)分成两条射线,故α的终边有两种情况,需分类讨论.探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛直线y=2x被点探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(

)答案A2.若tanθ·sinθ<0,且tanθ·cosθ>0,则θ是(

)A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角答案B探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.已知角α的终边经过点(探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.判断下列各式的符号(填“>”或“<”):(1)sin328°

0;

解析(1)因为270°<328°<360°,所以328°是第四象限角,所以sin

328°<0.答案(1)<

(2)<

(3)<探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.判断下列各式的符号(填探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测7.2.2单位圆与三角函数线7.2.2单位圆与三角函数线课标阐释

1.理解单位圆的概念.2.理解三角函数线的定义并能运用三角函数线解决相关的问题.思维脉络

课标阐释1.理解单位圆的概念.思维脉络激趣诱思知识点拨江南水乡,水车在河流里悠悠转动,缓缓地把河流里的水引进水渠,流向绿油油的大地.在水车转动的瞬间,同学们能想到些什么呢?将图中的水车抽象出一个数学模型,建立平面直角坐标系(如图所示),设水车的轮廓为单位圆.在平面直角坐标系中,任意角α的终边与单位圆交于点P,过点P作PM⊥x轴,过点A(1,0)作单位圆的切线,交α的终边或其反向延长线于点T,结合三角函数的定义,你能得到sinα,cosα,tanα与MP,OM,AT的关系吗?激趣诱思知识点拨江南水乡,水车在河流里悠悠转动,缓缓地把河流激趣诱思知识点拨知识点一:单位圆一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为单位圆.名师点析

(1)当角α的终边与单位圆的交点为P(x,y)时,r=OP=1,此时sin

α=y,cos

α=x,tan

α=(x≠0).因此我们也可以用单位圆上点的坐标表示三角函数值.(2)单位圆的作用就是将r变为1.微思考角α的终边与单位圆的交点是否可以表示为(cosα,sinα)?激趣诱思知识点拨知识点一:单位圆微思考激趣诱思知识点拨知识点二:三角函数线

激趣诱思知识点拨知识点二:三角函数线激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习

激趣诱思知识点拨微练习探究一探究二素养形成当堂检测三角函数线的作法及应用

探究一探究二素养形成当堂检测三角函数线的作法及应用探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟

三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴的垂线,得到垂足,从而得出正弦线和余弦线.(2)作正切线时,应从A(1,0)点引x轴的垂线,交角α的终边(α为第一或第四象限角)或角α终边的反向延长线(α为第二或第三角限角)于点T,即可得到正切线探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟三角函数线的画法探究一探究二素养形成当堂检测变式训练(1)已知角α的正弦线的长度为单位长度,那么角α的终边(

)A.在x轴上 B.在y轴上C.在直线y=x上 D.在直线y=-x上探究一探究二素养形成当堂检测变式训练(1)已知角α的正弦线的探究一探究二素养形成当堂检测(1)解析根据正弦线的定义知,|sin

α|=1,所以sin

α=±1,所以角α的终边在y轴上.答案B探究一探究二素养形成当堂检测(1)解析根据正弦线的定义知,|探究一探究二素养形成当堂检测利用三角函数线比较大小例2比较下列各组数的大小.分析在单位圆中正确画出各角需要比较大小的三角函数线.探究一探究二素养形成当堂检测利用三角函数线比较大小分析在单位探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟

利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点(1)关键:在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点:比较大小,既要注意三角函数线的长短,又要注意方向.探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟利用三角函数线比较函数探究一探究二素养形成当堂检测答案b<a<c探究一探究二素养形成当堂检测答案b<a<c探究一探究二素养形成当堂检测数形结合思想在三角不等式证明中的应用三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具.作三角函数线的前提是作单位圆.根据三角函数线可以判断sinα,cosα,tanα的符号及大小,因此利用三角函数线可以证明三角不等式.探究一探究二素养形成当堂检测数形结合思想在三角不等式证明中的探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测方法点睛

要证明一个问题是正确的,我们必须把它所包含的所有情况逐一说明.若漏掉一种情况,整个证明过程就是不严密的.探究一探究二素养形成当堂检测方法点睛要证明一个问题是正确的探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测1.下列四个命题中:①α一定时,单位圆中的正弦线一定;②单位圆中,有相同正弦线的角相等;③α和α+π有相同的正切线;④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.不正确命题的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析由三角函数线的定义知①④正确,②③不正确.答案C探究一探究二素养形成当堂检测1.下列四个命题中:探究一探究二素养形成当堂检测2.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有(

)A.a<b<c B.b<a<cC.c<a<b D.a<c<b答案C探究一探究二素养形成当堂检测2.设a=sin(-1),b=c探究一探究二素养形成当堂检测答案D答案AD探究一探究二素养形成当堂检测答案D答案AD探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测7.2.3同角三角函数的基本关系式7.2.3同角三角函数的基本关系式课标阐释

1.理解同角三角函数的基本关系式:2.会利用同角三角函数的基本关系式解决相关问题.课标阐释1.理解同角三角函数的基本关系式:思维脉络

思维脉络激趣诱思知识点拨美国气象学家爱德华·罗伦兹1963年提出一个观点:“一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风.”这就是闻名于世的“蝴蝶效应”.此效应的本义是事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.从这个比喻我们还可以看出,南美洲亚马孙热带雨林中的一只蝴蝶与美国得克萨斯州的一场龙卷风看起来是毫不相干的两种事物,却有这样的联系,这也验证了哲学理论中事物之间是普遍联系的这一观点.看似不相关的事物间都是相互联系的,那么“同一个角”的三角函数间会存在什么样的关系呢?本节课我们就来探索这个问题.激趣诱思知识点拨美国气象学家爱德华·罗伦兹1963年提出一个激趣诱思知识点拨知识点:同角三角函数的基本关系

激趣诱思知识点拨知识点:同角三角函数的基本关系激趣诱思知识点拨名师点析

(1)基本关系成立的前提是“同角”,它揭示了同角而不同名的三角函数关系,公式中的角可以是具体的数值,也可以是变量,可以是单项式表示的角,也可以是多项式表示的角.(3)sin2α是(sin

α)2的简写,读作“sin

α的平方”,不能将sin2α写成sin

α2,前者是α的正弦的平方,后者是α2的正弦,两者是不同的.激趣诱思知识点拨名师点析(1)基本关系成立的前提是“同角”激趣诱思知识点拨微拓展同角三角函数基本关系式的变形1.sin2α+cos2α=1的变形(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)1=sin2α+cos2α;(4)(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα;(5)(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα.激趣诱思知识点拨微拓展激趣诱思知识点拨微练习(1)sin22021°+cos22021°=(

)A.0 B.1 C.2021 D.2021°(2)若sinθ+cosθ=0,则tanθ=

.

解析(1)由平方关系知sin22

021°+cos22

021°=1.(2)由sin

θ+cos

θ=0得sin

θ=-cos

θ,答案(1)B

(2)-1激趣诱思知识点拨微练习探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用同角三角函数基本关系式求值

探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用同角三角函数基本关系式探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

利用同角三角函数基本关系式解决给值求值问题的方法(1)已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值,要注意公式的合理选择,一般是先选用平方关系,再用商数关系.(2)若角α所在的象限已经确定,求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角α所在的象限不确定,应分类讨论,一般有两组结果.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟利用同角三角函数探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

已知角α的正切值,求由sin

α和cos

α构成的代数式的值(1)对分式齐次式,因为cos

α≠0,一般可在分子和分母中同时除以cosnα,使所求代数式化成关于tan

α的代数式,从而得解;(2)对整式(一般是指关于sin2α,cos2α)齐次式,把分母看为“1”,用sin2α+cos2α替换“1”,从而把问题转化成分式齐次式,在分子和分母中同时除以cos2α,即可得关于tan

α的代数式,从而得解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟已知角α的正切值探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用同角三角函数关系式化简

探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用同角三角函数关系式化简探究一探究二探究三素养形成当堂检测=|sin

40°-cos

40°|,因为sin

40°<cos

40°,所以|sin

40°-cos

40°|=cos

40°-sin

40°.(2)sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=(sin2α+cos2α)cos2β+sin2β=cos2β+sin2β=1.探究一探究二探究三素养形成当堂检测=|sin40°-cos探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

三角函数式化简的常用方法(1)化切为弦,即把正切函数化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟三角函数式化简的探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用同角三角函数关系式证明

探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用同角三角函数关系式证明探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

1.证明恒等式的常用思路:(1)从一边证到另一边,一般由繁到简;(2)左右开弓,即证左边、右边都等于第三者;(3)比较法(作差法,作比法).2.常用的技巧:(1)巧用“1”的代换;(2)化切为弦;(3)多项式运算技巧的应用(分解因式).探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟1.证明恒等式的探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3已知tan2α=2tan2β+1,求证sin2β=2sin2α-1.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3已知tan2α=探究一探究二探究三素养形成当堂检测平方关系的应用技巧在sinα+cosα,sinα-cosα和sinαcosα三个式子中,已知其中一个可以求另外两个的值,即“知一求二”.它们的关系是(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα,(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα.另外,在化简、证明时,经常利用“1”的代换,将1±2sinαcosα化为完全平方式(sinα±cosα)2.探究一探究二探究三素养形成当堂检测平方关系的应用技巧探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

可以通过平方、切化弦、分解因式或配方等手段将所求代数式变形,从而找到所求代数式与已知代数式的关系,达到求值的目的.探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛可以通过平方、切探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案B探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案B探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案C探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案C探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案sinα探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案sinα探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测7.2.4诱导公式7.2.4诱导公式课标阐释

1.掌握诱导公式,并会应用公式求任意角的三角函数值.2.会用诱导公式进行简单的三角函数的化简和恒等式的证明.3.通过公式的运用,学会从未知到已知、从复杂到简单的转化方法.课标阐释1.掌握诱导公式,并会应用公式求任意角的三角函数值思维脉络

思维脉络激趣诱思知识点拨同学们听了老师的记忆口诀后,更是摸不着头脑,老师随后做了解释,同学们脑洞大开,都拍手叫好.这句话和我们学习的诱导公式有什么关系呢?激趣诱思知识点拨同学们听了老师的记忆口诀后,更是摸不着头脑,激趣诱思知识点拨知识点一:角α与α+k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系(诱导公式①)sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα.微练习计算:(1)sin390°=

;

(2)cos765°=

;

(3)tan(-300°)=

.

激趣诱思知识点拨知识点一:角α与α+k·2π(k∈Z)的三角激趣诱思知识点拨知识点二:角的旋转对称一般地,角α的终边和角β的终边关于角

的终边所在的直线对称.微练习60°和120°角的终边关于

角的终边所在的直线对称.

答案90°激趣诱思知识点拨知识点二:角的旋转对称微练习激趣诱思知识点拨知识点三:角α与-α的三角函数值之间的关系(诱导公式②)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.微练习计算:(1)sin(-45°)=

;

(2)cos(-765°)=

;

(3)tan(-750°)=

.

激趣诱思知识点拨知识点三:角α与-α的三角函数值之间的关系(激趣诱思知识点拨知识点四:角α与π±α的三角函数值之间的关系(诱导公式③④)诱导公式③sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.诱导公式④sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.名师点析

(1)公式①~④的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.(2)判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+(k∈Z).(3)公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.激趣诱思知识点拨知识点四:角α与π±α的三角函数值之间的关系激趣诱思知识点拨微练习

激趣诱思知识点拨微练习激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨探究一探究二探究三素养形成当堂检测直接利用诱导公式化简、求值例1(1)已知cos31°=m,则sin239°tan149°的值是(

)探究一探究二探究三素养形成当堂检测直接利用诱导公式化简、求值探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

解决化简求值问题的策略:(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟解决化简求值问题探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测给值(式)求值问题

探究一探究二探究三素养形成当堂检测给值(式)求值问题探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

解给值(或式)求值题的基本思路给值(或式)求值,解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性,主要包括函数名称及角两个方面,然后就是巧妙地选用公式“化异为同”或代入条件式求解.有时还需对条件式或待求式进行适当化简后再作处理.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟解给值(或式)求探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用诱导公式证明问题

分析观察被证等式两端,左边较为复杂,右边较为简简,可以从左边入手,利用诱导公式进行化简,逐步推向右边.探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用诱导公式证明问题分析探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

三角恒等式的证明策略(1)遵循的原则:在证明时一般从左边到右边,或从右边到左边,或左右归一,总之,应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法:定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟三角恒等式的证明探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类讨论思想在化简中的应用

探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类讨论思想在化简中的应用探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

对于式中含有kπ(k∈Z)的情况,将k分为k=2n和k=2n+1(k∈Z)两种情况求解更易于诱导公式的应用.探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛对于式中含有kπ探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案D探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案D探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.如果α,β满足α+β=π,那么下列式子中正确的个数是(

)①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=-cosβ;④cosα=cosβ;⑤tanα=-tanβ.A.1 B.2 C.3 D.4解析因为α+β=π,所以sin

α=sin(π-β)=sin

β,故①正确,②错误;cos

α=cos(π-β)=-cos

β,故③正确,④错误;tan

α=tan(π-β)=-tan

β,⑤正确.答案C探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.如果α,β满足α+β=探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案B探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案B探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案-5探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案-5探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测7.3.1正弦函数的性质与图像7.3.1正弦函数的性质与图像课标阐释

1.理解正弦函数的性质,会求正弦函数的周期、单调区间和最值,并能利用正弦函数的性质与图像来解决相关的综合问题.2.了解正弦函数图像的画法,能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图像.3.会用信息技术作正弦曲线.课标阐释1.理解正弦函数的性质,会求正弦函数的周期、单调区思维脉络

思维脉络激趣诱思知识点拨如图将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,纸板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图像.物理中把简谐运动的图像称为正弦曲线.它表示了漏斗相对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.激趣诱思知识点拨如图将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂激趣诱思知识点拨知识点一:正弦函数性质1.对于任意一个角x,都有唯一确定的正弦sinx与之对应,因此y=sinx是一个函数,一般称为正弦函数.2.正弦函数的性质与图像激趣诱思知识点拨知识点一:正弦函数性质激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨3.周期:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都满足f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,非零常数T称为这个函数的周期.名师点析

对三角函数的性质的理解(1)如果y=sin

x的定义域不是全体实数,那么它的值域就可能不是(2)正弦函数在其定义域上不是单调的.(3)若函数y=sin

x的定义域不是R,则一定要在给定定义域内结合函数的单调性求其值域.激趣诱思知识点拨3.周期:一般地,对于函数f(x),如果存在激趣诱思知识点拨微练习1求f(x)=sin(3π+x)的最大值和单调递增区间.微练习2下列函数中,不是周期函数的是(

)A.y=-sinx,x∈RB.y=3,x∈RC.y=sin(4π+x),x∈[-10π,10π]D.y=sinx,x∈(0,+∞)答案C激趣诱思知识点拨微练习1微练习2激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨知识点二:正弦函数的图像1.正弦曲线:一般地,y=sinx的函数图像称为正弦曲线.2.“五点法”:(1)画出正弦曲线在[0,2π]上的图像的五个关键点(2)将所得图像向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).激趣诱思知识点拨知识点二:正弦函数的图像激趣诱思知识点拨名师点析

对三角函数的图像的理解(1)作正弦函数图像时,函数自变量要用弧度制,以保证自变量与函数值都为实数.(2)正弦曲线是轴对称图形,对称轴为x=+kπ(k∈Z);正弦曲线也是中心对称图形,且对称中心为(kπ,0)(k∈Z).(3)正弦曲线相邻两条对称轴之间的距离为π,相邻两个对称中心的距离也为π,对称中心到其相邻对称轴的距离为

.激趣诱思知识点拨名师点析对三角函数的图像的理解激趣诱思知识点拨微判断(1)正弦函数y=sinx的图像向左右和上下无限伸展.(

)(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图像完全相同.(

)(3)函数y=sinx的图像关于(0,0)对称.(

)答案(1)×

(2)×

(3)√微练习1从函数y=sinx,x∈[0,2π)的图像来看,对应于sinx=的x有(

)A.1个值

B.2个值C.3个值 D.4个值答案B激趣诱思知识点拨微判断激趣诱思知识点拨微练习2在“五点法”中,正弦曲线最低点的x轴坐标与最高点的x轴坐标的差等于(

)答案B激趣诱思知识点拨微练习2答案B探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测正弦函数的值域、最值例1(1)(多选)已知函数f(x)=2asinx+a+b的定义域是[0,],值域为[-5,-1],则a,b的值为(

)A.a=2,b=-7 B.a=-2,b=2C.a=-2,b=1 D.a=1,b=-2(2)求函数f(x)=sin(π+x)-cos2x的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时x的值.分析(1)根据正弦函数的值域,分情况表示出最大值和最小值,通过解方程组求a,b.(2)利用诱导公式、同角三角函数的关系统一成正弦,换元求最值.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测正弦函数的值域、最值探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

关于与正弦函数有关的最值(1)一次式:如果是关于正弦函数的一次式,要根据一次项的系数正负确定最值;(2)二次式:如果是关于正弦函数的二次式,则通过换元转化为一元二次函数配方求最值.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟关于与正弦探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测函数奇偶性的判断例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xsin(π+x);分析利用函数奇偶性的定义进行判断.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测函数奇偶性的判断探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

判断函数奇偶性的方法(1)函数的定义域是判断函数奇偶性的前提,即首先要看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.(2)注意奇偶性判定法的变通式和定义式的用法,即偶函数也可判断探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟判断函数奇探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测正弦函数单调性的应用例3比较下列各组数的大小:分析变形主要有两种:一是异名函数化为同名函数;二是利用诱导公式将角变换到同一单调区间上.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测正弦函数单调性的应用探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(4)sin

194°=sin(180°+14°)=-sin

14°,cos

160°=cos(180°-20°)=-cos

20°=-sin

70°.因为0°<14°<70°<90°,所以sin

14°<sin

70°.所以-sin

14°>-sin

70°,即sin

194°>cos

160°.反思感悟

利用正弦函数的单调性比较正弦值的大小的方法(1)同名函数,若两角在同一单调区间,直接利用单调性得出,若两角不在同一单调区间,则要通过诱导公式把角转化到同一单调区间,再进行比较;(2)异名函数,先应用诱导公式转化为同名函数,然后再比较.探究