涂色问题学案-高二下学期数学人教A版选修2－3_第1页
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文档简介

涂色问题根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。一.区域涂色问题例1。用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？（240）②②①③④①②①②2③④⑤⑥例3、如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？（72）224315例4、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？（260）11234二.点的涂色问题例5、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？二.线段涂色问题例6、用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD的四条边，每条边只涂一种颜色，且使相邻两边涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？例7、用六种颜色给正四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱涂不同的颜色，问有多少种不同的涂色方法？三.面涂色问题例9、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的6个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的涂色方案共有多少种？例10、四棱锥，用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻不同色，有多少种涂法？练习：1.对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:①与直线a异面;②与直线a所成的角为定值;③与直线a的距离为定值d.那么这样的直线b有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A.48B.36C.24D.183.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面去截这个四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面（）A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无穷多个4.如图,点分别是四面体的顶点或棱的中点,那么在同一平面上的四点组共有个.5.在正方体的一个面所在的平面内,任意画一条直线,则与它异面的正方体的棱的条数是.6.正方体的8个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角为的大小可能值有

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