统计学在QC中的应用

SASJMP与QCSASJMP的简单介绍由SAS公司出品，其计算结果的权威性等同与SAS公司的其它产品具有强大的统计运算功能强大的图形功能统计运算不需要编程，界面友好统计学在QC中的应用发现问题运用假设检验,检验产品是否合格运用控制图、监测控制情况分析问题运用相关分析、回归分析、主成分分析分析问题发生的原因解决问题运用T检验、方差分析、非参检验等分析改进效果预备知识（1）数列的分类品质数列变量数列数据的分类连续变量序列变量（定性资料）无序变量（定性资料）预备知识（2）常用统计图直方图折线图曲线图预备知识（3）三种常见的分布（1）正态分布 密度曲线：f（x）=1/e-(x-μ)(x-μ)/(2σσ)

特点非负性：f（x）≥0 归一性：∫f（x）dx=1 对称性：∫f（μ+x）=∫f（μ-x）预备知识（4）三种常见的分布（2）二项式分布：若产品过程稳定，不合格品率p为常数，任取n个产品，令X为抽得的不合格品数，则P=CNx(1-p)n-x

μ=np；σ=泊松分布当产品过程稳定，单位产品的平均缺陷数λ为常数，任1个产品，令X为该产品缺陷数，则P=e-λλ2/x!μ=λ；σ=预备知识（4）三种分布的特性正态分布：计量值特性二项式分布：不合格品数泊松分布：缺陷数直方图（1）定量资料的统计描述一般过程（1）求全距(最大数减最小数）根据数据的大致分组数k k=1+3.22lgn(n为数据的条数）分组太少会掩盖数据的变动，太多会使个组高度参差不齐数据个数n分组数k50~1006~10100~2507~12250以上10~20直方图（2）定量资料的统计描述一般过程（2）确定各组组距H=R/k计算各组上下限计算各组中心值制作频数分布表绘制直方图直方图（3）定量资料的统计分析（1）直方图的图形分析正常型孤岛型双峰型折齿型陡壁型偏态型平顶型直方图图（4）定量资资料的的统计计分析析（2）直方图图与规规格范范围比比较散布在在T1~TU内两边边略有有余量量，是是理想想直方方图。。B位于于T内内，一一边有有余量量，一一边重重合，，分布布中心心偏移移规格格中心心。这这时应应采取取措施施使两两者重重合，，否则则一侧侧无余余量，，稍不不注意意就会会超差差，出出现不不合格格品。。B与T完全全一致致，由由于两两侧无无余量量，很很容易易出现现不合合格品品，应应加强强管理理，设设法提提高过过程能能力。。直方图图（5）定量资资料的的统计计分析析（3）观测值值不分分布不不合规规范的的直方方图的的几种种情况况分布中中心偏偏移规规格中中心，，一侧侧超出出规格格范围围，出出现不不合格格品，，这时时应减减少偏偏移，，使两两者重重合，，消除除不合合格品品。散布范围B大于T，，两侧超出出规格范围围，均出现现不合格品品，这时应应缩小产品品质量散布布范围。B完完全全不不在在T内内，，产产品品全全部部不不合合格格，，应应停停产产检检查查。。直方方图图（（6））定量量资资料料的的统统计计分分析析（（4））频数数的的分分布布趋趋势势：：集集中中趋趋势势（（centraltendency）），，离离散散程程度度（（dispersion））集中中趋趋势势的的统统计计描描述述均数数（（mean，，average））是是算算术术均均数数的的简简称称通通常常用用表表示示几何何均均数数（（geometricmean））：：用用G表表示示，，适适用用于于数数据据经经过过对对数数变变换换后后呈呈正正态态分分布布的的资资料料，，也也可可以以用用于于观观察察值值之之间间呈呈倍倍数数或或近近似似倍倍数数变变化化的的资资料料其其计计算算方方法法为为直方方图图（（7））定量量资资料料的的统统计计分分析析（（5））集中中趋趋势势的的统统计计描描述述中位位数数和和百百分分位位数数中位位数数（（median））是是一一组组由由小小到到大大按按顺顺序序排排列列的的观观察察值值中中位位次次居居中中的的数数值值，，用用M来来表表示示。。在在全全部部观观察察值值中中小小于于和和大大于于中中位位数数的的观观察察值值个个数数相相等等。。百分分位位数数（（Percentile））是是一一种种位位置置指指标标，，用用PX表示示。。一一个个百百分分位位数数PX将一一个个组组观观察察值值分分为为两两部部分分，，理理论论上上有有X%的的观观察察值值比比它它小小，，有有（（1-X））%的的观观察察值值比比它它大大。。中中位位数数是是一一个个特特定定的的百百分分位位数数直方图（8））定量资料的统统计分析（6）方差（variance）总体方差样本方差自由度标准差（standarddeviation）总体标准差样本标准差直方图（9））过程能力指数数（1）规格限（TL，TU）。T=TU-TL控制下限CPL控制上限CPU过程无偏：分分布中心μ不不等于规格格中心Tm过程能力指数数CP，修正后过程程能力指数。。无偏且两侧控控制：CP=(T/6σσ)≈T/6S有偏且两侧控控制：CPk=(1-k)CP直方图（10）过程能力指数数（2）偏移系数kK=|μ-Tm|/(T/2)=|X平均-Tm|/(T/2)单侧上规格限限TU时的情况CPU=TU-μ/3σ≈≈TU-X平均/3S单侧下规格限限Tl时的情况CPL=μ-Tl/3σ≈X平均-Tl/3S直方图（11）过程能力指数数（3）CP与p的关系P=2[1-φ(3CP)]CPK与p的关系P=2-φ[3CP(1-k)]-φ[3CP(1+k)]当k=0时CPK=CPCPU与P的的关系p=1-φ(3CPU)CPL与P的的关系p=1-φ(3CPL)直方图（12）计数资料的统统计分析构成比（proportion）又又称为构成指指标。它说明明事物内部各各组成部分所所占的比重或或分布。显著性检验(1)分类：参数检验。（（总体分布已已知，对未知知参数的检验验）非参检验。（（总体分布未未知或者总体体分布不是正正态）两个概念小概率原则显著水平：概概率多小的事事件可以认为为是小概率事事件。平常用用α表示两类错误：I类错误：拒拒绝了实际成成立的假设II类错误：：接受了实际际不成立的假假设显著性检验(2)参数检检验（（1））检验的的先决决条件件正态分分布方差相相等（（也称称相齐齐）无异常常值正态检检验方差相相等检检验方差不不齐时时的修修正显著性性检验验(3)样本与与总体体均数数比较较检验某某一组组样本本是否否与总总体均均数相相等两样本本总体体均数数比较较检验两两种加加工手手段在在互不不相关关的情情况下下测试试其对对生产产质量量是否否有影影响。。成对数数据比比较检验两两种加加工手手段在在相关关的情情况下下测试试其对对生产产质量量是否否有影影响显著性性检验验(4)异常值值检验验标准差检验验单个总体两个总体（（即方差齐齐性检验））显著性检验验(5)总体率检验验单个总体的的情况两个总体的的情况一般情况需要校正显著性检验验(6)非参检验符号秩检验验秩检验适用范围：：非正态分分布，有异异常值的情情况缺点：用样样本值差异异的正负号号而忽略具具体量来进进行检验。。方差分析与与回归（1）预备知识指标：衡量量试验效果果的特征量量。定量指标：：直接用数数量表示定性指标：：只能用感感官评定的的标准因素：影响响指标的原原因可控因素误差水平：因素素在试验中中所处的各各种状态方差分析与与回归（2）方差分析基本思想总变异组间变异组内变异方差分析与与T检验方差分析与与回归（3）回归分析线性回归：：研究两变变量线性关关系回归系数的的显著性检检验控制的应用用相关分析变量之间的的相关诊断性分析析主成分分析析控制图（1）控制图的用用途分析判断生生产过程的的稳定性，，从而使产产生过程处处于统计控控制状态及时发现生生产过程中中的异常现现象和缓慢慢变异，预预防不合格格品的发生生查明生产设设备和工艺艺装备的实实际精度，，以便作出出正确的技技术决定为评定产品品质量提供供依据控制图（2）基本格式（（1）标题部分控制图（3）基本格式（（2）控制图部分分：CL中心线线UCL上控控制界限LCL下控控制界限控制图（4）控制原理正态性假定定3σ准则则：P{μ-3σ<x<μμ+3σ}=99.73%小概率原原理反证法思思想控制图（（5）控制图种种类按特性划划分计量控制制图计数控制制图按用途划划分分析用控控制图控制用控控制图控制图（6））计量控制图（（1）均值~极差图图（X平均~R图）X平均每组~全距距每组主要用途及适适用范围单值~标准差差控制图（X~RS图））适用范围，要要求控制图（7））计量控制图（（2）单值~移动极极差控制图（（X~RS图图）移动极差即指指两个测量值值之差适用范围，要要求RS图即IR图控制图（8））计数数据控制制图P图适用范围，要要求U图单位缺陷陷