垂径定理垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB课件

24.1.2垂径定理24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂径定理24.1.2垂直于弦的直径1教材分析教学内容的地位和作用作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这条弦的关系。该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。教材分析教学内容的地位和作用作为《圆》这章的第一个重要性质，2教材分析教学重点、难点、关键教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点：其一是垂径定理的证明，那是因为叠合法证题对于学生比较陌生；其二是垂径定理的题设与结论的区分，那是由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。教学关键：是圆的轴对称性的理解。教材分析教学重点、难点、关键教学重点：垂直于弦的直径的性质及3目的分析三维目标1、知识与能力：

(1)掌握垂直于弦的直径的性质；(2)初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。2、过程与方法：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。

目的分析三维目标1、知识与能力：4教法分析本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。在课堂教学中由于较多的采用了多媒体教学手段，数学课堂变美了；幻灯投影又较大地扩大了传统的黑板，加快了教学环节的转换速度，这就可以提高教学时量的利用率，更多的放手让学生做研究。教法分析本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥5学法分析考虑到九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础（已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），在课堂中我采取的是从折纸开始，开门见山式的引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。学法分析考虑到九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢6

问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？创设情境：问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(7由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?探究：由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对8如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OBCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，A弧：⌒⌒⌒⌒AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒AC，AD分别与BC,BD重合．⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E9垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE归纳：老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥A10下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化：下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化11垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEA12巩固：1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD巩固：1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，132、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。·OABE解：连接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6c143、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA∴∴即⊙O的半径为5cm.3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为154、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD解：连接OA，∵CD是直径，OE⊥AB∴AE=1/2AB=5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB16思考，总结3.若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？即右图中的OE叫弦心距.1.关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。2.圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。思考，总结即右图中的OE叫弦心距.1.关于弦的问题，常常需要17你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?1837.4m7.2mABOCD37.4m7.2mABOCD19ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m∴AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2∵∴解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为201.必做题:习题24.1—1,7,82.选做题:习题24.1—13作业布置

1.必做题:习题24.1—1,7,8作业布置21板书设计垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.§24.1.2垂直于弦的直径

∵在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。∴AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。板书设计垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条2224.1.2垂径定理24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂径定理24.1.2垂直于弦的直径23教材分析教学内容的地位和作用作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这条弦的关系。该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。教材分析教学内容的地位和作用作为《圆》这章的第一个重要性质，24教材分析教学重点、难点、关键教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点：其一是垂径定理的证明，那是因为叠合法证题对于学生比较陌生；其二是垂径定理的题设与结论的区分，那是由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。教学关键：是圆的轴对称性的理解。教材分析教学重点、难点、关键教学重点：垂直于弦的直径的性质及25目的分析三维目标1、知识与能力：

(1)掌握垂直于弦的直径的性质；(2)初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。2、过程与方法：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。

目的分析三维目标1、知识与能力：26教法分析本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。在课堂教学中由于较多的采用了多媒体教学手段，数学课堂变美了；幻灯投影又较大地扩大了传统的黑板，加快了教学环节的转换速度，这就可以提高教学时量的利用率，更多的放手让学生做研究。教法分析本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥27学法分析考虑到九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础（已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），在课堂中我采取的是从折纸开始，开门见山式的引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。学法分析考虑到九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢28

问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？创设情境：问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(29由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?探究：由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对30如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OBCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，A弧：⌒⌒⌒⌒AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒AC，AD分别与BC,BD重合．⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E31垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE归纳：老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥A32下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化：下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化33垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEA34巩固：1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD巩固：1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，352、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。·OABE解：连接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6c363、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA∴∴即⊙O的半径为5cm.3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为374、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD解：连接OA，∵CD是直径，OE⊥AB∴AE=1/2AB=5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB38思考，总结3.若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？即右图中的OE叫弦心距.1.关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非