立体几何15题提分计划 2022年新高考模拟题专项训练（一） 北京卷专用原卷版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第页立体几何15题提分计划2022年新高考模拟题专项训练（一）北京卷专用1．（2022·北京顺义·二模）如图，在正方体中，为的中点.(1)过点作出一条与平面平行的直线，并说明理由；(2)求直线与平面所成角的正弦值.2．（2022·北京·一模）如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.(1)求证：；(2)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.3．（2022·北京昌平·二模）如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距离.4．（2022·北京西城·一模）如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)若点到平面的距离为，求线段的长.5．（2022·北京·一模）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.(1)求证：；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.6．（2022·北京市八一中学一模）如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且；在梯形中，，，，，.(1)求证：面；(2)求二面角的余弦值；(3)请问棱上是否存在点Q到面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.7．（2022·北京·101中学模拟预测）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上.如图，平面五边形PABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，，，，将△PAD沿AD翻折成四棱锥P-ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F､M分别是AB､CE的中点，且___________.(1)求证：；(2)当EF与平面PAD所成角最大时，求平面ACE与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.8．（2022·北京房山·一模）如图，在三棱柱中，平面，(1)求证：平面；(2)若，求①与平面所成角的正弦值；②直线与平面的距离.9．（2022·北京通州·一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，，．为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点．(1)求证：；(2)求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．10．（2022·北京丰台·二模）如图，在正三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面．(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．11．（2022·北京·二模）如图，平面平面，，，、分别为、的中点，，．(1)设平面平面，判断直线l与的位置关系，并证明；(2)求直线与平面所成角的正弦值．12．（2022·北京·二模）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点为棱上动点（不与，重合），平面与棱交于点.(1)求证：；(2)若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.13．（2022·北京·模拟预测）如图，在正方体中，为棱的中点，棱交平面于点．(1)求证：平面平面；(2)求证：；(3)求二面角的余弦值．14．（2022·北京房山·二模）如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，.(1)求证：平面；(2)若平面与平面的夹角等于，求点B到平面的距离