体育统计学复习题库

体育统计学复习题第一章绪论一、名词解释：1、总体：根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体，称为总体。2、样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。3、随机事件：在一定实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称随机事件。4、随机变量；把随机事件的数量表现(随机事件所对应的随机变化量) 。5、统计概率：如果实验重复进行n次，事件A出现m次，则m与n的比称事件A在实验中的频率，称统计概率。6、体育统计学：是运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象的规律性进行研究的一门基础应用学科。二、填空题：1、从性质上看，统计可分为两类： 描述性统计 、推断性统计 。2、体育统计工作基本过程分为： 收集资料、整理资料、分析资料。3、体育统计研究对象的特征是： 运动性、综合性、客观性。4、从概率的性质看，当m=n时,P(A)=1,则事件A为必然事件。当m=0时，P(A)=0,则事件A为不可能发生事件。5、某校共有400人，其中患近视眼60人，若随机抽取一名同学，抽取患近视眼的概率为0.15 06、在一场篮球比赛中，经统计某队共投篮 128次，命中41次，在该场比赛中TOC\o"1-5"\h\z每投篮一次命中的率为0.32 。7、在标有数字1〜8的8个乒乓球中，随机摸取一个乒乓球，摸到标号为 6的概率为0.125 。8、体育统计是体育科研活动的基础,体育统计有助于 运动训练的科学化，体育统计有助于 制定研究设计，体育统计有助于 获取文献资料。9、体育统计中，总体平均数用 医表示,总体方差用 °2表示,总体标准差用c表不。10、体育统计中，样本平均数用X表示，样本方差用S2表示,样本标准差用_S表不。11、从概率性质看，若A、B两事件相互排斥，则有：P(A)+P(B)=P(A+B)012、随机变量有两种类型： 一是连续型变量 ， 二是离散型变量 。13、一般认为，样本含量n>45为大样本,样本含量n<45为小样本。14、现存总体可分为 有限总体和无限总体。15、体育统计研究对象除了体育领域里的各种 随机现象外,还包括非体育领域但对体育发展有关的各种 随机现象。16、某学校共300人，其中患近视眼的有58人，若随机抽取一名学生，此学生患近视眼的概率是0.19Q第二章统计资料的整理一、名词解释：1、简单随机抽样：是在总体中不加任何分组，分类，排队等，完全随机地抽取研究个体。2、分层抽样：是一种先将总体中的个体按某种属性特征分成若干类型，部分或层，然后在各类型，部分、层中按比例进行简单随机抽样组成样本的方法。3、整群抽样：是在总体中先划分群，然后以群为抽样单位，再按简单随机抽样取出若干群所组成样本的一种抽样方法。4、组距：是指组与组之间的区间长度。5、全距（极差）：是指样本中最大值与最小值之差。6、频数：是指每组内的数据个数。二、填空题：1、统计资料的收集可分为： 直接收集、间接收集。2、在资料收集过程中，基本要求是： 资料的准确性、资料的齐同性、资料的随机性。3、收集资料的方法主要有： 日常积累、 全面普查、专题研究。4、常用的抽样方法有： 简单随机抽样、 分层抽样、整群抽样 。5、简单随机抽样可分为： 抽签法、随机数表法两种。6、资料的审核有三个步骤： 初审、逻辑检查、复核。7、“缺、疑、误”是资料审核中的 初审内容。8、全距（极差）=最大值-最小值。9、组距（I）=组距/分组数。10、频数分布可用直观图形表示，常用的有 直方图和多边形图两种。11、体育统计的一个重要思想方法是以 样本资料去推断总体的特征。12、分层抽样的类型划分必须具有 清晰的界面、个体数目和比例c13、组中值=该组下限+ 该组上限/2o第三章样本特征数一、名词解释：1、集中位置量数：是反映一群性质相同的观察值平均水平或集中趋势的统计指标。2、中位数：将样本的观察值按数值大小顺序排列起来，处于中间位置的那个数值。3、众数：是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值。4、几何平均数：是样本观测值的连乘积，并以样本观测值的总数为次数开方求得。5、算数平均数：样本观测值总和除以样本含量求得。6、离中位置量数：是描述一群性质相同的观察值的离散程度的指标。7、绝对差：是指所有样本观测值与平均数差的绝对值之和。8、平均差：是指所有样本观测值与平均数差的绝对差距的平均数。9、自由度：是指能够独立自由变化的变量个数。10、变异系数：是反映变量离散程度的统计指标，是以样本标准差和平均数的百分数来表示。二、填空题：1、反映总体的样本观察值的集中位置量数有： 中位数、众数、几何平均数算术平均数。2、反映总体的样本观察值的离中位置量数有： 全距、绝对差、平均差方差、标准差。3、样本中包含的观测值的数量称为样本含量。4、要从甲、乙两运动员中选取一人参加比赛， 若要用统计学方法处理，应考虑:最好成绩、平均水平、 成绩稳定性三个方面。5、在体育统计中，对同一项目，不同组数据进行离散程度比较时，采用标准差；对不同性质的项目进行离散程度比较时采用 变异系数。6、用简捷法求平均数的计算步骤为： 列计算表、求组中值、确定假设均也、求各组组序差、求缩小两次后变量和、求新变量平均数、求原始变量平均数。7、用简捷法求标准差的计算步骤为： 列计算表、求缩小两次新变量总平方和、求原始变量标准差 。8、在平均数和标准差计算中，通常样本含量 nV45时,采用直接求法；当样本含量n>45时,采用简捷求法。三、计算题：1、有10个引体向上的数据：3、9、 6、 10、 12、 5、 11、 4、 13现有一个常数T=8,请根据平均数和标准差的两个计算规则， 分别用新变量求原始变量的平均数和标准差。答：(1)平均数：令X'=XHT,则-1-51-224-3 3 -45X=[+T=(-1+-5…)/10+8=0+8=8(2)标准差：S=S=, (X'x')2n1=. (10)2(50)2L101=3.52、用简捷法求下列10个数据的平均数、标准差。

79、 72、72、73、70、69、71、68、75、73答：(1)取T=70令X=x-T则x'为92230-11-253/10=2.2-r X/10=2.2x=——=(9+2+2….+3)n—'______X=x+T=2.2+70=72.2(2)x=22x'2=81+4+4+…+9=138' '2(xx)'2 ， '' '2(xx)x(x)n_1382210_ = =3.161013、19983、1998年侧得中国男排12名队员纵跳高度(cm),求平均数、标准差。777079777673717770837677答：(1)平均数：令x'=X-T,T=70则7770797776737177708376777097631701367' 一 4 4 一 —一x=7+0+9+…+7=66-； xx=——=66/12=5.5x=x+T=5.5+70=75.5(2)标准差：x2=49+81+49+…+49=528S=S，Jx2(x)2；n卜28662，12=3.87n1 1 121

答:4、随机抽测了8名运动员100米成绩（秒），结果初步整理如下，试用直接求答:123456782x11.411.811.411.611.311.711.511.291.9x2129.96139.24129.96134.56127.69136.89138.25125.441055.9911.49(s)8x91.9法，求平均数和标准差。⑴x72 20.203(s)(x)/n1055.99(91.9)/80.203(s)5、有10名男生身高数据，经初步整理得到如下结果， n=10,2x=1608,2x2=258706,试求10名男生身高的平均数和标准差。答:(1)x(2)S160.8(cm)x1608n10258706(1608)答:(1)x(2)S160.8(cm)x1608n10258706(1608)2/101013.94(cm)6、某年级有4个班，各班人数与跳高成绩的平均数等结果如下，试求合成平均班级样本含量2x样本平均数x11926.241.38122332.271.40332128.271.34642534.421.3772N=8822x=121.2x121.2将： x合= =1.377mN88

7、某年级有4个班，各班人数与跳高成绩的标准差等结果如下，试求合成标准差班级样本含量2x2x2S11926.2436.48650.117322332.2745.44430.087432128.2739.391180.258442534.4247.56620.08582N=8822x=121.2x2=168.8888. _ x2(x)2/N [168.8888(121.2)2/88TOC\o"1-5"\h\z合. s合一 . 0.15m. N1 . 8818、已知某中学初中男生立定跳远有关数据如下，试求三个班男生立定跳远成绩的合成平均数。班级样本含量nEx样本平均数x1306630.00221.002296415.96221.243357795.90222.742N=9422x=20841.86.一 x66306415.967795.9小〜“答：x合= 221.72cmN 94TOC\o"1-5"\h\z9、测得某学校初中三年级4个班男生的身高数据(cm),经初步整理，得到有关资料如下，试求4个班的合成标准差。班级 样本含量n 2x

1355960.501016197.2755.752427190.401232013.7054.983335679.63978680.8126.024345759.60976455.3664.862N=14422x=24590.1322x2=4203347.158较c X2( x)2/N 4203347.158(24590.13)2/144合：出=. 5.432cm； N1 , 144110、获得某年级三个班铅球成绩(米)，经初步整理如下，试求3个班铅球成绩的合成平均数。班级样本含量n2x2x2样本平均数x125182.12001355.13857.2848223148.6490987.83936.4630322135.9996857.92566.18182N=70x=466.7686x2=3200.9034%一 x466.7686答：x合= 6.6681mN 7011、获得某年级三个班铅球成绩(米)，经初步整理如下，试求3个班铅球成绩的合成标准差。班级样本含量n2x2x2S125182.12001355.13851.0892223148.6490987.83931.1103

322135.9996857.92560.90512N=70x=466.7686x2=3200.9034答：S.=x2( x)2答：S.=x2( x)2/NN1TOC\o"1-5"\h\z701 .m12、某中学50名男生红细胞的平均数X1=538万/mm3,S1=438万/mm3j白细胞的平均数X=6800个/mm3,S2=260个/mm3,问红、白细胞变异程度哪个大些?答：C%=S1100%=438100%=81.4%'x1 538M=S2100%/60100%=3.8%X2 6800所以红细跑变异程度大。13、立定跳远X1=2.6m,S=0.2m；原地纵跳X2=0.85m,S2=0.08m,问哪项离散程度大？答：CV立跳=包100%=0.2/2.6X100%=7.7%X1CV纵跳=皂100%=0.08/0.85X100%=9.4%X2所以原地纵跳离散程度大。14、有一名运动员，在竞赛期内 20次测试结果，100米：^=12〃，S=0.15跳远成绩：x2=5.9m,S2=0.18m。试比较这两项成绩的稳定性。CM00mS1100%0.15100%1.25%TOC\o"1-5"\h\z质 X 12答：S 018CM=建100% - 100%3.05%x2 5.9•••该运动员100米成绩比跳远成绩稳定。15、随机抽测了某市300名初中男生身高资料，经检验基本服从正态分布，x=158.5cm,S=4.1cm,其中一名学生身高为175cm,试用x±3S法检查这个数据是否是可以数据。答⑴求X±3S的上限和下限：下限：X-3S=158.5-3X4.1=146.2cm上限：X+3S=158.5+3X4.1=170.8cm(2)数据检验区间为[146.2,170.8]175cm超出该区间，为可疑数据。16、随机抽测了某市300名初中男生身高资料，经检验基本服从正态分布，x=158.5cm,S=4.1cm,其中一名学生身高为144.8cm,试用x±3S法检查这个数据是否是可以数据。答⑴求x±3S的上限和下限：下限：x—3S=158.5-3X4.1=146.2cm上限：x+3S=158.5+3X4.1=170.8cm(2)数据检验区间为[146.2,170.8]144.8cm 超出该区间，为可疑数据。17、某校初中男生立定跳远成绩的平均数 x=221cms=14,现有两个数据250,问这两个数据是不是可疑数据？(用x±3S法)答：(1)求x±3S的上限和下限：下限：x—3S=221-3X14=179cm上限：x+3S=221+3X14=263cm(2)数据检验区间为[179,263]250 在此区间内，为正常数据，18、某校初中男生立定跳远成绩的平均数 X=221cm,S=14,现有两个数据270,问这两个数据是不是可疑数据？（用X±3s法）答：（1）求X±3S的上限和下限：下限：X-3S=221-3X14=179cm上限：X+3S=221+3X14=263cm（2）数据检验区间为[179,263]270 超过区间上限，为可疑数据。19、某跳远样本统计量为n=15,X=4.65m,S=0.36m,某数据为3.81m,此数据是异常数据吗？（用X±3S法）答：（1）用X±3S法检验：下限：4.65-3X0.36=3.57m上限：4.65+3X0.36=5.73m（2）检验区间：[3.57,5.73]3.81在此区间内，故为正常数据。第四章动态分析一、名词解释：1、动态分析：用动态数列分析某指标随时间变化而发展的趋势、特征和规律，称动态分析。2、动态数列：事物的某一统计指标随时间变化而形成的数据序列， 称动态数列。3、定基比：在动态数列中，以某时间的指标数值作为基数，将各时期的指标数值与之相比。4、环比：在动态数列中将各时期的指标数值与前一时期的指标数值相比，由于比较的基数不是固定的，各时期都以前期为基数，称环比。5、相对数：是两个有联系的指标的比率，它可以从数量上反映两个相互联系事物之间的对比关系。二、填空题：1、根据相对数性质和作用，可将相对数分为：结构相对数、比较相对数、强度相对数、完成相对数等四种。2、动态数列可分为： 绝对数动态数列 、相对数动态数列 、平均数动态数列。3、绝对数动态数列可分为：时期绝对数动态数列、时点绝对数动态数列。4、动态数列的编制原则主要有： 时间长短一致、 总体范围统一、 计算方法统一、指标内容统一 。5、动态分析的步骤可分为：建立动态数列、求相对数、制作动态相对数曲线S。6、动态分析方法在体育研究中既可分析事物的 变化规律 ，还能对事物的发展水平进行预测。7、计算相对数的意义在于： 可使数据指标具有可比性 、 可用相对数进行动态分析 。8、增长值包括： 年增长值、累计增长值。9、测得某市7-18岁男生身高的平均数动态数列，其中7岁平均身高为120.1cm,8岁平均身高为125.5cm,9岁平均身高为130.5cm,若以7岁平均身高为基数，8岁时的环比为104.5% ,9岁时的定基比为108.7% 。10、随机抽测某市7-18岁男生2000人的体重资料，7岁平均体重为21kg,8岁平均体重为23.1kg,9岁平均体重为25kg,若以7岁平均体重为基数，8岁时的环比为110.2% ,9岁时的定基比为119% 。11、随机抽测某市7-18岁男生2000人的胸围资料，7岁平均胸围为56.7cm,8岁平均胸围为58.4cm,9岁平均胸围为60.1cm,若以7岁平均胸围为基数，8岁时的环比为103%,9岁时的定基比为106%012、测得某市7-18岁女生身高的平均数动态数列，其中7岁平均身高为120.25cm,8岁平均身高为125.06cm,9岁平均身高为130.52cm,若以7岁平均身高为基数，8岁时的环比为104%,9岁时的定基比为108.5%0第五章正态分布一、名词解释：1、U分法：是将原始变量转换成标准正态分布的横轴变量的一种统一单位的方法。2、Z分法：是根据正态分布理论以插值的方式建立的一种统一变量单位的方法。3、百分位数法：是以某变量的百分位数记录分数，它要求将观测值从小到大进行排列，并以一定方式把某变量的值转换成分数。4、权重系数：是指反映评价指标对某事物在评价中的重要程度的系数。5、综合评价：是指根据一定的目的，采用合理的方法，从多角度衡量被判别事物的价值和水平的过程。二、填空题：1、在正态曲线下，X±1S,P=0.6826 :x±1.96S,P=0.95 。2、在正态曲线下， X±2.58S,P=0.99 :X±3S,P=0.9974 。

3、U分法和Z分法尽管形式上有些区别，但有一个共同特征 等距升分 ;累进记分法是根据变量上时的难度 不等距升分。4、正态曲线呈单峰型，在横轴上方，x=黑处为峰值。5、正态曲线关于x二d左右对称,在区间（一，口］上，f（x）单调上升；在区间（d，+°°］上，f（x）单调下降。6、变量x在全横轴上（-oovxvx）取值，正态曲线区域的概率为 1c7、将原始变量转换成标准正态分布变量的计算公式为8、D变量和U变量的转换公式为： D=5±U9、Z分计算公式中“土”是在不同情况下选用，当水平越高变量数值越大时,使用“+” ，当水平越高变量数值越小时，使用 “一”10、综合评价模型有两种，分别是： 平均型综合评价模型 、 加权平均型综合评价模型11、因为正态曲线极值为,故11、因为正态曲线极值为,故（T越大，极值越小；（7越小，极值越大即（7大小决定曲线呈胖型或瘦型三、计算题:1、某学生的四项素质情况分别为：100米，90分；1500米，82分；立定跳远,88分；铅球，80分。试求该同学运动素质的综合得分。由 x90828880八答：W—— 85（分）n 42、某学生的四项素质得分和权重系数分别为： 100米：90分，k=0.25;1500米：82分,k2=0.3;立定跳远：88分,k3=0.2;铅球：80分,k4=0.3。试求该同学

运动素质的加权型综合得分。答：W=kix0.25900.3820.2880.38088.7（分）3、某运动员四项测试成绩为：跳远：82分，ki=0.3;30米跑：89分，k2=0.3;原地纵跳：84分，k3=0.2;大腿力量：87分，k，=0.2。试求该运动员素质的加权型综合得分。答：W=kixi0.3820.3890.2840.28785.5（分）4、某运动员四项测试成绩为：跳远：88分，k1=0.3;30米跑：90分，k2=0.3;原地纵跳：94分，k3=0.2;大腿力量：91分，k4=0.2。试求该运动员素质的加权型综合得分。答：W= kix0.3880.3900.2940.29190.4（分）现有两位女子的身高分别现有两位女子的身高分别5、若有120名成年女子身高的x=162.1cm,S=4cm,现有两位女子的身高分别现有两位女子的身高分别为150cm,试求她的Z分数。答：U=尸幽*3.025Z=50+u1100=50+^25100 0.4（分）6 66、若有120名成年女子身高的x=162.1cm,S=4cm,为164cm,试求她的Z为164cm,试求她的Z分数。答：U=红也s164162.1 0.4754Z=50+u2Z=50+u260.475100=50+610057.92（分）7、某年级男生原地推铅球的成绩,x7、某年级男生原地推铅球的成绩,x=7.9m,S=0.8m甲同学成绩为8.9m,求他的Z分。100=50+21=71分答：Z=50+u100=50+21=71分6 60.88、某年级男生原地推铅球的成绩， X=8.1m,S=0.7m。某同学成绩为9.35m,求他的Z分。答：Z=50+uX100=50+9.358.1100=50+21=79.76分6 60.7四、综合应用题：1、现有一组男子200m跑的X=26〃，S=0.4〃，原始变量基本服从正态分布， 若规定12地优秀，20%为良好，30嗾中等，30批及格，8做不及格，试求各等级标准。{P=0.92U=1.41 ;P=0.62U=0.31 ;P=0.68U=0.47;P=0.88U=1.18}[U均。媪1r晒答：(1)作正态分布草图：(2)计算从-X到各等级u值面积：从-X到各等级面积：(-8,Ui] p=1-0.08=0.92(-8,U2]p=1-0.08-0.3=0.62令u3=u3 U4=u6(-8,U5] p=0.8+0.3+0.3=0.68(-8,U6] p=1-0.12=0.88⑶求各等级u值：{-°°<U<Ui}p=0.92u1=1.41{-°°<U<U2}p=0.62u2=0.31{-°°<U<U5}p=0.68u5=0.47{-°°<u<U6} p=0.88u3=-0.47 uu4=-1.186=1.18(4)求各等级标准：不及格： >26.564及格：x 尸UiS+X=1.41X0.4+26=26.564中等：x 2=U2S+X=0.31X0.4+26=26.124良好：x 3=U3S+X=-0.47X0.4+26=25.812优秀： <X4=U4S+X=-1.18X0.4+26=25.5282、测得上届学生毕业时推铅球的平均数 X=7.3m,S=0.4m,经检验原始数据基本服从正态分布。现要本届学生铅球考核标准， 规定优秀10%良好20%中等30%及格32%不及格8%试确定各等级的成绩标准。{P=0.9,U=1.28;P=0.7,U=0.52;P=0.6,U=0.25;P=0.92,U=1.41}答：(1)作正态分布草图：(2)计算从-x到各等级u值面积：从-X到各等级面积：(-0°,Ui] p=1-0.1=0.9(-X,U2]p=1-0.1-0.2=0.7(-oo,U3]p=1-0.1-0.2-0.3=0.4令u3=u5 U4=u6Joo,叫p=0.1+0.2+0.3=0.6(-°0,U6](-°0,U6]⑶求各等级u值:{- 0°<U<Ui}{- 0°<U<U2}{- 0°<U<U5}{- 0°<U<U6}p=1-0.08=0.92i=1.282=0.525=0.256=1.41p=0.92 Up=0.7 Up=0.6 Up=0.92 UU3=-0.25U4=-1.41(4)求各等级标准:优秀:>Xi=UiS+X=1.28X0.4+7.3=7.812m优秀:良好：x2=u2S+X=0.52X0.4+7.3=7.508m中等：x3=U3S+X=-0.25X0.4+7.3=7.2m及格：x4=U4S+X=-1.41X0.4+7.3=6.736m不及格： v6.736m3、某市为制定初三男生60m跑的锻炼标准，在该市随机抽取部分学生进行测试。x=9.1"，S=0.52"，若15批优秀，30%为良好，45%为及格，10%为不及格，试用统计方法算出这些等级的成绩。{P=0.9U=1.28 ;P=0.55U=0.13 ;P=0.85U=1.04}

Uj血。.4由Uj血。.4由(2)计算-X到各等级u值的面积:(-°0,Ui]p=1-0.1=0.9(-x,U4] p=0.1+0.45=0.55(-x,U5] p=0.1+0.45+0.3=0.85(3)求各面积u值：P{-oo<u<U1}=0.9 u1=1.28P{-oo<u<U4)=0.55u4=0.13P{-oo<u<u5}=0.85u5=1.04U2=-0.13 u 3=-1.04(4)求各等级标准：X1=U1S+X=1.28X0.52+9.1=9.8X2=U2S+X=-0.13X0.52+9.1=9.03X3=U3S+X=-1.04X0.52+9.1=8.56.二不及格：>9.8〃及格：[9.8〃，9.03〃)良好：[9.03〃，8.56〃)优秀：<8.56〃4、某年级男生100m跑成绩X=13.2〃，S=0.4〃，该年级有n=300人，若要估计100m成绩在13〃〜13.8〃之间的人数，问该区间理论人数为多少？ {U=1.5P=0.9332 ;U=0.5P=0.6915}答： (1)作正态分布草图：(2)求各区间u值：U=x_2=(13.8-13.2)/0.4=1.5sU=x^2=(13-13.2)/0.4=-0.5s(3)求U与U间面积P=(|)(1.5)-0.5+小(0.5)-0.5=0.9332-0.5+0.6915-0.5=0.6247(4)求该区间人数：300X0.6247=188(人)该区间人数为188人。5、某市205人17岁男生身高X=168.4cm,S=6.13cm,试估计身高在160.4〜172.4cm之间的人数。{U=0.65P=0.7422 ; U=1.31P=0.9049}答： (1)作正态分布草图：(2)求各区间u值：U=x_^=(160.4-168.4)/6.13=-1.31sU2=x^=(172.4-168.4)/6.13=0.65s(3)求U与U间面积P=(|)(0.65)-0.5+小(1.31)-0.5=0.7422-0.5+0.9049-0.5=0.6471(4)求该区间人数：205X0.6471=133(人)该区间人数为133人。6、已测得某大学男生跳远成绩的平均数 X=5.20m,S=0.15m,原始变量基本呈正态分布，该学校男生共1500人，分别估计跳远成绩在5.50m以上、5.30-5.50m、4.9-5.30m、4.9m以下的人数。{U=2,P=0.9772;U=0.67,P=0.7486}答： (1)作正态分布草图：(2)求各区间u值：U=x_^=(5.5-5.2)/0.15=2sU=x^=(5.3-5.2)/0.15=0.67sU=红d=(4.9-5.2)/0.15=-2s(3)求各U值间面积第一区间：［2,+oo) P=1- 4(2)=1-0.9772=0.0228第二区间：［0.67,2) P=小(2)-小(0.67)=0.9772-0.7486=0.2286第三区间：［-2,0.67)P=小(0.67)-0.5+小(2)-0.5=0.7486+0.9772-1=0.7258第四区间：(-X,-2) P=1-4(2)=1-0.9772=0.02280=k 0=k X2.22-Z（4）求各区间人数：5.50m以上人数=0.0228X1500=34人[5.3 ,5.5）人数=0.2286X1500=343人[4.9 ,5.3）人数=0.7258X1500=1089人4.9m 以下人数=0.0228X1500=34人7、某年级男生推铅球成绩X=7.2m,S=0.9m,若定7+3S为100分，x-2.8S处为0分，某同学的成绩为9.18米，用累进计分法求他的分数。答：（1）基分点（0分）:D=5-2.8=2.2满分点（100）:D=5+3=8 由y=kD 2-Z 得0=k2.22-Z100=k 82-Z 解方程组得k=1.69 Z=8.18y=1.69D2-8.18（2）D=5+u=5+ ^^=5+9.187.2=7.2s 0.19y=7.221.69-8.18=79.4 （分）8、某班的跳高成绩为X=1.67m,S=0.78m,若规定X-2.8S处为0分，X+3S处为100分，试用累进记分法计算成绩为 1.69m的累进记分的分数。答：（1）基分点（0分）:D=5-2.8=2.2满分点（100）:D=5+3=8 由丫=卜口2无得2100=kX8-Z 解万程得：K=1.69 Z=8.18 ，y=1.69D2-8.18D=5+u=5+U=5+(1.69-1.67)/0.78=5.03sy=1.69 X5.032-8.18=34.6(分)9、某班的跳高成绩为X=1.67m,S=0.78m,若规定X-2.8S处为0分，X+3S处为100分，试用累进记分法计算成绩为 1.64m的累进记分的分数。答：(1)基分点(0分):D=5-2.8=2.2满分点(100):D=5+3=8 由丫=卜炉无得0=kX2.22-Z100=k X82-Z 解方程得：K=1.69 Z=8.18 ，y=1.69D2-8.18D=5+u=5+ =5+(1.64-1.67)/0.78=4.96sy=1.69X4.962-8.18=33.4 (分)10、某年级男生跳高成绩为x=1.58m,S=0.1m,若规定X-2.8S处为0分，X+2.8S处为100分，试用累进记分法计算成绩为 1.70m的累进记分的分数。答：(1)基分点(0分):D=5-2.8=2.2满分点(100):D=5+2.8=7.8 由y=kD2-Z得0=kX2.22-Z100=k X7.82-Z 解方程得：K=1.786 Z=8.643 y=1.786D2-8.643D=5+u=5+ =5+(1.7-1.58)/0.1=6.2sy=1.786X6.22-8.643=60 (分)11、某年级男生跳高成绩为 x=1.58m,S=0.1m,若规定x-2.8S处为0分，X+2.8S处为100分，试用累进记分法计算成绩为 1.53m的累进记分的分数。答：(1)基分点(0分):D=5-2.8=2.2满分点(100):D=5+2.8=7.8 由y=kD2-Z得0=kX2.22-Z100=kX7.82-Z 解方程得：K=1.786 Z=8.643 ，y=1.786D2-8.643D=5+u=5+ --x=5+(1.53-1.58)/0.1=4.5sy=1.786X4.52-8.643=27.5 (分)12、某年级男生60m成绩X=7.8〃，S=0.34〃，若规定J+1.5S处为60分，7-3.2S处为100分，试用累进积分法计算成绩为 8.1〃的得分。答：(1)由于是径赛项目，时间越短，分值越高，故{基分点(60分)：D=5-1.5=3.5满分点(100):D=5+3.2=8.2 由y=kD2-Z得0=kX3.52-Z100=kX8.22-Z 解方程得：K=0.73 Z=-51.06 ，y=0.73D2+51.06D=5-u=5- --X=5-(8.1-7.8)/0.34=4.12y=0.73 X4.122+51.06=63.5(分)13、某年级男生60m成绩X=7.8〃，S=0.34〃，若规定I+1.5S处为60分，，3.2S处为100分，试用累进积分法计算成绩为 7.5〃的得分。答：(1)由于是径赛项目，时间越短，分值越高，故{基分点(60分)：D=5-1.5=3.5满分点(100):D=5+3.2=8.2 由y=kD2-Z得0=k X3.52-Z100=k X8.22-Z 解方程得：K=0.73 Z=-51.06 「♦y=0.73D2+51.06D=5-u=5- --x=5-(7.5-7.8)/0.34=5.88s⑶y=0.73 X5.882+51.06=76.3(分)14、100m跑样本统计量为：x=14.2〃，S=0.4〃，试在X±3S为评分范围(1)得100分成绩为多少秒？得0分为多少秒？(2)成绩是14.6〃，Z分数是多少？Z得60分，成绩是多少秒？(4)估计60分以上人数占总人数的百分之几？ {u=0.6,p=0.7257}答：(1)100分=X-3s=14.2-3X0.4=13”0 分=X+3s=14.2+3X0.4=15.4”Z=50-u1005014.614.210033.3(分)6 60.4Z=60 由Z=50-工^100得6s60=50-x14.2100 x=13.96 ”60.4Z=50u100660= 50u100 U=-0.66P=1-小(0.6)=1-0.7257=0.2743 ，P=27.43%所以60分以上人数占总人数的27.43%。第六章统计推断一、名词解释：1、随机误差：在同一条件下重复测量同一量时， 误差的绝对值变化，时大时小，没有确定的规律，主要是由一系列偶然因素造成的。2、系统误差：是由实验对象本身的条件或仪器不准、场地器材出现故障、训练方法等不同造成的，样本含量增大，抽样误差会减小。3、抽样误差：抽出的样本统计量之间样本与总体参数间的偏差，是由个体差异造成的。4、过失误差：在测试中，由于人为造成的误差，如笔误、读错、听错等。5、小概率事件：把概率不超过0.05的事件或不超过0.01的事件称小概率事件。6、双侧检验：否定域对称分布于曲线两侧的检验。7、单侧检验：否定域仅存在于分布曲线一侧的检验。二、填空题：1、统计上的误差常有四种， 即随机误差、系统误差、抽样误差、过失误差。2、标准误的意义是在 标准误较小时、表明 抽样误差 小、以样本均数推断总体均数的可靠性大。3、推断统计的两个重要内容是 参数估计和假设检验4、统计上所指的误差，泛指测得值与真值之差,以及样本指标 与总体指标之差。5、参数估计分为 点估计与区间估计。6、假设检验的方法很多，根据其特点检验方法分为两大类：参数检验、_韭参数检验。7、当估计总体均数医的 95%置信区间，样本含量较大时，置信区间下限为x1.96Sx,上限为x1.96Sx。8、当估计总体均数医的 99%置信区间，样本含量较大时，置信区间下限为X2.58Sx,上限为x2.58Sx。9、当样本含量足够大（n>100）,总体率估计的95%■信区间下限为pi.96Sp,上限为P1.96sp。10、当样本含量足够大（n>100）,总体率估计的99%■信区间下限为p2.58SP,上限为P2.58sp。11、统计假设有两种类型： 原假设用H表示, 备选假设用HA表示。12、标准差和标准误区别在于，标准差用 S表示，标准误用Sx表示，标准差反映个体值间的 变异，标准误反映均数的抽样误差。三、计算题：1、随机抽样400人，其中通过“体育锻炼标准”的有 176人，请用此样本估计该单位通过“体育锻炼标准”的 95%*信区间。答：p=176=0.44400Sp=爪可=0.44（10.44）=0.0248\n 400下限：p-1.96Sp=0.44-1.96X0.0248=0.3914上限：p+1.96Sp=0.44+1.96X0.0248=0.4886该学校通过“体育锻炼标准” 95建信区间为[0.3914,0.4886]即39.14%〜48.86%2、随机抽样120人，其体育达标率为75%,试估计该校体育达标率95婿信区间。答：样本率为P=75%Sp=成方=0.75（10.75）=0.0395\n 120下限：p-1.96Sp=0.75-1.96X0.0395=0.6726上限：p+1.96Sp=0.75+1.96X0.0395=0.8274该校体育总达标率的95%e信区间为[0.6726,0.8274]即67.26%〜82.74%3、某校抽样调查228名男生立定跳远成绩x=240cmi,S=13cm试求该校男生立定跳远总平均成绩的95%B信区间？答：下限：X1.96Sx=240-1.96X0.8609=238.31上限：X1.96SX=240+1.96X0.8609=241.69该学校立定跳远95%置信区间：[238.31,241.69]即在238.31cm〜241.69cm.4、由全国青少年体质调查资料知，吉林省 15岁男生身高统计量如下：n=210,x=163.4S=7.25，试对吉林省15岁男生身高均数作区间估计。x=163.4，-S 答：S7=g=7.25+7210=0.5x.n下限：x—1.96Sx=163.4-1.96 0.5=162.42上限：x+1.96Sx=163.4+1.960.5=164.38吉林省15岁男孩身高均数在［162.42〜164.38］之间。5、由全国青少年体质调查资料知，北京市15岁男生身高统计量如下：n=206,x=166.8,S=6.05,试对北京市15岁男生身高均数作区间估计。 （a=0.05）答： Sx=S=6.05/,206=0.42•-n下限：x—1.96Sx=166.8—1.960.42=165.98上限：x+1.96Sx=166.8+1.960.42=167.62所以北京市15岁男生身高在165.98〜167.62之间。6、某市随机抽测120名12岁男生身高指标，x=143.10cm,Sx=0.52cm,试求该市12岁男生身高的95%置信区间。答：下限：x—1.96sx=143.10—1.960.52=142.08cm上限：x+1.96Sx=143.10+1.960.52=144.12cm所以该市12岁男生身高在142.08〜144.12cm之间。四、检验题：1、某省体质调查资料表明，全省18岁女生立定跳远平均成绩170.1cm,已知某市18岁女生86人，测得立定跳远的平均成绩为172.84cm,标准差为16.15cm,问该市女生立定跳远成绩与全省同年龄学生成绩有无差异？（a=0.05,t0.05/2（85）=1.99）答：（1）Ho:医=医。（该市与全省18岁女生立定跳远成绩无差异）

(2)计算t值:t==1.57x|_172.84170.1t==1.57S、n16.15/,86a=0.05n'=n-1=86-1=85t0.05/2(85)=1.99(4)比较：t=1.57vt0.05/2(85)=1.99>0.05差异不显着，接受原假设结论：该市18岁女生立定跳远成绩与全省同年龄学生成绩无差异。2、由全国青少儿体质调查资料知，10岁男生的平均身高医=135.3cm,今从某市一小学随机抽取20名10岁男生，身高X=132cm,S=5.75cm, 试检验该小学10岁男生身高与全国10岁男生身高有无显着性差异？(a=0.05,t0.05/2(19)=2.093)答：(1)Ho：医=医。(该学校与全国10岁男生身高无差异)(2)计算t值：t=S；n132135.35.75t=S；n132135.35.75.20=2.56a=0.05n'=n-1=20-1=19t 0^5/2(19)=2.093(4)比较：t=2.56 >t0.05/2(19)=2.093PV0.05差异显着，拒绝原假设结论：该小学10岁男生身高与全国10岁男生差异显着3、由全国青少儿体质调查资料知，全国 7岁男生身高医=117.3cm,北京市205名7岁男生身高x=118.3cm,S=4.8cm。试检验北京市7岁男生身高与全国7岁男生身高有无显着差异？{a=0.05,t0.05/2(204)=1.972}答：(1)H: 医二医°(2)计算t值：⑶a=0.05,n'=n-1=205-1=204t0.05/2(204)=1.972(4)比较：t=2.94 >t0.05/2(204)=1.972PV0.05差异显着结论：北京市7岁男生身高与全国7岁男生身高差异显着。4、某校18岁女生身高X=157.4cm,S=5.34cm,n=298,现已知全省18岁女生身高==158.2cm.问该校18岁女生与全省女生身高有无差异？ {a=0.05,10.05/2(297)=1.972 }答：(1)H:医=-(2)计算t值：⑶a=0.05,n'=n-1=298-1=297t0^5/2(297)=1.972(4)比较：t=2.586 >t0.05/2(297)=1.972P V0.05 差异显着结论；该校18岁女生生身高与全省女生身高差异显着。5、某校在试行国家体育锻炼标准时，研究文理科学生的 1500m的成绩有无显着性差异，随机抽测文、理科学生各 50名男生，得出统计量为：文科：X1=345.84s,S=23.2s,m=50理科：X2=347.67s,S2=24.3s,作=50问文、理科学生的1500m跑水平是否相同？{a=0.05,t0.05/2(98)=1.984}

答：(1)Ho： 医文=医理(2)计算t值：, 2X2 345.84347.67八—t= =——=—=-1=0.3853G2s22 -123.2224.32n1 n2 50 50⑶a=0.05n'=ni+n2-2=50+50-2=98t0.05/2(98)=1.984比较：t=0.3853 vt0.05/2(98)=1.984P >0.051500m跑水平无显着性1500m跑水平无显着性n1=430;,n2=438。?{a=0.05 ,差异。6、测得某校03级男生身高X1=167.5cm,S1=5.8cm,而04级男生身高x2=168.4cm, S2=6.45cm试比较这两个年级男生身高有无差异10.05/2(866)=1.962}答：(1)Ho：医尸医2(2)计算t值：,XX2 167.5168.4t= =1 3=2162S2S22 5.826.452\n1 n2 1430 438⑶a=0.05n'=m+n2-2=430+438-2=866t0.05/2(866)=1.962比较:

t=2.162>tt=2.162>t0.05/2(866)=1.962PV0.05结论：差异显着，拒绝原假设，两年级身高有显着差异。7、现测得男、女全力跑后60〃〜70〃间的运动心率数，其统计量如下，问男女间是否有显着差异？{q=0.05,t0.05/2(2139)=1.96}男： n=1285 X=27.52 S=2.87女： n=1036 X=28.33 S=2.42答：(1)H): [11=[12(男女无差异)(2)计算t值：t= ,x2l=I27.5228.33=7377t=筐夏=叵空,n1n2 ；12851036(3)比较：a=0.05n'=皿+1-2=1285+1036-2=2319t0.05/2(2139)=1.96t=7.377 >t0.05/2(2139)=1.96P V0.05结论：拒绝原假设，男女生之间心率差异显着。8、有两个班学生，各为100人，两班采用不同教学方法， 经考试得出如下结果:X-73.4, S1=8; X2=70.3, S2=10试检验两班成绩有无显着性差异？ {a=0.05,t0.05/2(198)=1.972}答：(1)H0:医1=邛(两班成绩无差异)(2)计算t值:

t==It==I73.470.3=242

2 228*2* 10,n1 n2 .100100(3)比较：a=0.05n'=ni+n2-2=100+100-2=198 t 0^5/2(198)=1.972t=2.42 >t0.05/2(198)=1.972Pv0.05结论：拒绝原假设，两班成绩差异显着。9、某教师为研究短跑教法，设置了实验班和对照班，实验后测得 50m行进间跑成绩如下：实验班：又尸6.77〃，S 1=0.304〃， n 1=30;对照班：X2=6.9" ,S 2=0.296〃， n 2=30。问两班学生实验后50m跑水平有否差异？ {a=0.05,t0.05/2(58)=2}答：(1)H0:医1=医2t=(2)计算t值：

t=X2=5'10〃，&=20〃，试检验甲、乙两班1500m成绩有无差异？{a=0.05,t0.05/2(23)=2.069}答：（1） H0:昌1=昌2（2）计算t值:t=x1x>5'15"5'10"ZT2 !~2mt=x1x>5'15"5'10"ZT2 !~2m1内(n2 怩(1nin22ni2I 1~21)152(161)202.1 1. (——)9162 916=0.652(3)比较：(3)比较：a=0.05=仆+巾-2=23 t0.05/2(23)=2.069t=0.652tt=0.652t0.05/2(23)=2.0690.05结论：甲乙两班1500米成绩无差异。11、为探索短跑教学效果，对甲、结论：甲乙两班1500米成绩无差异。11、为探索短跑教学效果，对甲、乙两班采用不同方法进行一学期50m教学后,测得样本统计量如下:x甲=8.5甲=0.81甲=25人x乙x甲=8.5甲=0.81甲=25人x乙=8.2〃乙=0.93乙=22人试分析教学效果如何?a=0.05,0.05/2(45)=2.021}答：（1）答：（1）H0: 医甲=（两班教学效果相同）（2）计算t（2）计算t值:(3)比较：a=0.05=25+22-2=45t0.05/2(45)=2.021t=1.18<t=1.18<t0.05/2(45)=2.021>0.05结论：两种教学方法差异不显着。12、已知某省在校大学生体育锻炼达标率为 75%现随机抽测了省属一高校750

名在校生的达标情况，有589名学生达标，问该校学生达标情况与全省水平有无差异？{a=0.05,U0.05/2=1.96}答：(1)H:兀=兀。(该校学生与全省学生达标率相同 )(2)计算u值：样本率p=589/750=0.785Sp=P(1P)=0.7851。785)=0.015U=Ip__l=l0.7850.75l=2.333Sp 0.015p(3)比较：a=0.05U0.05/2=1.96U=2.333 >U0.05/2=1.96PV0.05结论：差异显着，该校学生达标情况好于全省水平。13、某教师根据资料与自己的经验， 了解学生体育成绩的及格率为92%他通过对250名学生加大本校传统项目在教材中的比例试验后， 及格率为96%问此方法对提高学生及格率是否有作用？{q=0.05,U0.05/2=1.96}答：（1）H:兀=兀。（用新教材与原教材的达标率相同）（2）计算u值：样本率p=0.96p(Lp)=p.96(V0.96)=0.0124250U=pSpU=pSp0.960.92|「”= l=3.230.0124(3)比较：a=0.05U0.05/2=1.96U=3.23 >U0.05/2=1.96P V0.05结论：差异显着，此方法可以提高达标率。14、通过几年来大量统计的结果，在全国篮球比赛中，投篮命中率为 45%而某篮球队在一次全国比赛中，投篮136次，投中69次，问该队投篮命中率与全国是否一样？{a=0.05,U0.05/2=1.96}答：（1）H: 兀=兀。（2）计算u值:样本率=69/136=0.5074U=2SU=2Sp=0.96(3)a=0.05U0.05/2=1.96(4)比较：U=0.96vU0.05/2=1.96P >0.05结论：差异不显着，接受原假设，该队与全国篮球命中率相同。15、在一次篮球比赛中，甲队共投篮 360次，命中124次，乙队共投篮360次,命中156次，问甲乙两队投篮命中率是否有差异？ {a=0.05,U.05/2=1.96}答：（1）Ho：花甲=冗乙（两队投篮命中率相同）（2）计算U值：P 1=m/n1=124/360=0.34442=m/n2=156/360=0.43330.3889_mi m2合= ni n2124156360360U=0.34440.4333,0.3889(10.3889)(1 1)3603602.447(3)比较：a=0.05,10.。5/2=1.96U=2.447U0.05/2=1.96v0.05结论：差异显着，否定原假设，乙队投篮命中率高于甲队。16、某篮球队训练投篮，训练前全队12人每人投篮20次，共投240次中96次,经三个月训练后，12人共投篮240次中120次，请检验训练后投篮命中率是否提高?{a=0.05,以.05/2=1.96}答：（1）H0： *=兀2（训练前后投篮命中率相同）（2）计算U值:P 产m/n1=96/240=0.4P 2=m/n2=120/240=0.50.45合=m1 m2n1 n296120240240U=0.40.5I =2.2030.45(10.45)(1 1)240240(3)比较：a=0.05,U.05/2=1.96U=2.203 >U0.05/2=1.96v0.05结论：差异显着，训练后投篮命中率有所提高17、经统计甲、乙两篮球队投篮情况如下:甲队：投篮200次，投中124次乙队：投篮200次，投中104次试用统计方法检验甲、乙两队投篮命中率有无显着差异？ {a=0.05,以.05/2=1.96}答：⑴H0： 711=712（两队投篮命中率相同）（2）计算U值:P产m/n1=124/200=0.62m1m2 124104八m1m2 124104八_合=1 2 0.57n1n2 2002000.620.52,0.57(10.57)(1 1)1, 200200(3)比较：a=0.05,U0.05/2=1.96U=2 >U0.05/2=1.96P V0.05结论：差异显着，甲队投篮命中率高于乙队第七章方差分析一、名词解释:1、指标：把实验所要考察的结果称为指标。2、因子（因素）：把影响指标的条件称为因子（因素）3、水平：把因素在实验时所分成的等级称为水平。二、填空题:1、方差分析的目的就是把影响指标的 条件误差和随机误差区别开来，从而判断条件对指标影响的显着程度。2、方差分析时，样本必须是随机样本,且样本是相互独立，样本都取自正态总体，每个总体的方差都相等。3、通常在进行平均数多重比较时，当 样本含量相等时,采用图凯法；当样本含量不相等时,采用S法。三、检验题：1、为探讨不同训练方法对提高100m成绩的效果，现将64名初一男生随机分成4组，每组16人，进行4种不同方法训练，一学期后，用统一方法测试，得到如下统计结果:显着性差异？ {L总=2.34,L间=0.8355,L内=1.5045。问4如下统计结果:显着性差异？ {a=0.05,F0.05(3,60)=2.76}S2间答：S==S2间答：S==*k1

bNk2间I)内0.8355 0.2785411.5045— 0.0256440^8511.140.025给定a=0.05,根据nJ=k-1=3,nt'=N-k=60F=11.14>F0.05(3,60)=2.76<0.05结论：这四种训练方法对提高100米跑成绩有显着性差异。2、为了研究三种不同的铅球教学方案的效果，将某年级三个班的 39人按各种运动能力基本相同的男生分成 3组，分别按以下三种不同的方案进行教学。经

过一学期体育课的教学，以同样的标准测得各组成绩， 经初步整理，L总=47.72,L间=14.05,L内=33.67。试分析三种方案的教学效果有无显着性差异{a=0.05,F0.05(2,36)=3.23}S2间答：S==14.05S2间答：S==14.057.033133.67一一Nk3922间7.03广内0.94—0.9437.48给定a=0.给定a=0.05,根据ni'=k-1=2,nt'=N-k=36F=7.48>F0.05(2,36)=3.23V0.05结论：这三种教学方案对提高铅球教学效果有显着性差异。3、为了更好地发展学生的弹跳素质，设计了三种训练方案，将45名学生平均分成三组，每组实施一种教学方案，经过一段时间教学，按统一标准测试原地纵跳成绩（cmi）,初步整理得，L总=1300.8F=7.48>F0.05(2,36)=3.23V0.05结论：这三种教学方案对提高铅球教学效果有显着性差异。3、为了更好地发展学生的弹跳素质，设计了三种训练方案，将45名学生平均分成三组，每组实施一种教学方案，经过一段时间教学，按统一标准测试原地纵跳成绩（cmi）,初步整理得，L总=1300.8L间=691.7,L内=609.1,试比较三种教学方案效果有误差异？ {a=0.05,F0.05(2,42)=3.23}S2间答：S==旦6917345.85k1 31L内 609.114.5Nk4532 _ _S间345.85F-丁 23.85Sa 14.5给定a=0.05,根据nJ=k-1=2,n2=N-k=42F=23.85>F0.05(2,42)=3.23v0.05结论：这三种教学方案对提高弹跳素质有显着性差异。P P V0.054、为了研究体育锻炼后，女大学生心血管机能变化规律，在某校各项素质基本相同、同年龄的女生抽取40人，随机分成4组，采用4种不同方法进行锻炼,经3个月后测定哈佛台阶指数，经整理得到， L总=5385,L间=916L内=4469,试F0.05(3,36)S2间答：S"=NL内=4469,试F0.05(3,36)S2间答：S"=N2।间)内916 3054144691244043242.46给定a=0.05,根据n1'=k-1=3,=N-k=36F=2.46vF0.05(3,36)=2.84>0.05结论：这四种教学方法对女大学生心血管影响不显着。经初步整理5、有甲、乙、丙、丁四个女子体操队 23名运动员参加比赛成绩,经初步整理得到，L总=84,L间=38L内=46试检验四个体操队成绩是否有显着性差异？ {a=0.05,F0.05(319)=3.13}S2间得到，L总=84,L间=38L内=46试检验四个体操队成绩是否有显着性差异？ {a=0.05,F0.05(319)=3.13}S2间答：占内=L间

k1L内Nk；2内38414612.72312.72.42—2.4245.25给定a=0.05,根据nJ=k-1=3,rt'=N-k=19F=5.25>F0.05(3,19)=3.13结论：这四个女子体操队成绩差异显着。6、今测得优秀男子排球、体操、游泳三个项目 18名运动员的纵跳成绩（cm）经初步整理得到，L总=463.6,L间=379.6,L内=84,试问不同项目运动员纵跳成(2,15)=3.68}S2间k1 314 84nkT8L内=84,试问不同项目运动员纵跳成(2,15)=3.68}S2间k1 314 84nkT8-2间189.82- 一一)内5.6—5.6333.9给定a=0.05,根据nJ=k-1=2,n2=N-k=15F=33.9>F0.05(2,15)=3.68v0.05结论：三个项目运动员纵跳成绩差异显着。7、从体操专业中选取条件基本相似的 15名学生，随机分成5组，每组3人,由5位教师采用不同教法试教一个学期后，按统一标准进行测试，经初步整理得到，L总=353.6,L得到，L总=353.6,L间=303.6=0.05