河北省定州市第五中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．72．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）3．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）4．若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定5．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和56．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．47．下列图形中为中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．五角星8．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（）A． B． C． D．9．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C． D．10．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶1611．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-112．使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为（）A．10 B．4 C．0 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=,则BC的长为________.14．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．15．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．16．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．17．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°18．如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交于点，连接与刚好平行，若，则的直径为______．三、解答题（共78分）19．（8分）某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式+36，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示：（1）试确定、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）几月份出售这种水产品每千克利润最大?最大利润是多少?20．（8分）已知：如图，在中，是边上的高，且，，，求的长．21．（8分）如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．22．（10分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x的代数式表示)；②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m的代数式表示)．（注：抛物线顶点是）23．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y。(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．（12分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点E．OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求A、C的坐标．（2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式．（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．26．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2、D【解析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【详解】∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（﹣1，2），对称轴是x=﹣1，∴选项A、B、C错误，选项D正确，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．3、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），∴y＝，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．4、A【分析】将点P的坐标代入反比例函数的表达式中求出k的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．【详解】∵点在反比例函数的图象上，∴，即，∴关于的二次方程为，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．5、B【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．【详解】∵二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y有最小值，是-4，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键．6、C【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝；（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠GE.【详解】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，则3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正确；（4）∵GF＝，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠GE，所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.7、B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.故选C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．9、D【分析】根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB即可．【详解】解：∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．10、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4∴它们的面积之比为1∶16故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.11、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案．【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键．12、A【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出a的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及a的范围即可求出a的值，从而得到结果．【详解】∵关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，，解得，把两边都乘以，得，整理，得，当时，，，∴使为整数，且的整数的值为2、3、5，∴满足条件的整数的和为．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由题意先根据∠C=90°，AC=3，cos∠A=，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cos∠A=，∴，∴AB=5，∴BC==1.故此空填1．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，以此并结合勾股定理分析求解．14、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1＞x2时，则x1⊗x2=4×2﹣22=4；当x1＜x2时，则x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4.故答案为：±4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.15、2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．考点：圆锥的计算．16、．【详解】试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1•m=，解得m=．考点：根与系数的关系．17、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，证△DCF≅△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF≅△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°．18、【分析】先证得四边形AGCH是平行四边形，则，再证得，求得，证得DO⊥HC，根据，即可求得半径，从而求得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四边形AGCH是平行四边形，∴，∵是⊙O的切线，且切点为、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC为等腰三角形，∴，∴，∴，，连接OD、OE，如图，∵是⊙O的切线，且切点为、，∴DO是∠FDE的平分线，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直径为：故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得为等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元．【分析】（1）把图中的已知坐标代入解析式，解方程组求出b，c即可；（2）由题意得，化简函数关系式即可；（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化为顶点式，根据抛物线的性质即可求出最大值．【详解】解：（1）根据图象，将和分别代入解析式得：解得：，；（2）由题意得：，∴（3）将化为顶点式得：，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，二次函数取得最大值，此时y=11，所以6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元。【点睛】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．20、【分析】根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，解得AD的长，再由等腰直角三角形的两条腰相等可得DC的长，最后根据勾股定理解题即可．【详解】解：是边上的高【点睛】本题考查含30°的直角三角形、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21、（1）CD2+BD2＝2AD2，见解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，见解析；（3）①7，②最大值为，半径为【分析】（1）先判断出∠BAD＝CAE，进而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根据勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判断出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①将AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出结论；②先求出CD＝7，再将AD+BD＝14，CD＝7代入，化简得出﹣（AD﹣）2+，进而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出结论．【详解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根据勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如图3，过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，连接AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①AD＝6，BD＝8，∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，∴2CD2＝142，∴CD＝7，故答案为7；②∵AD+BD＝14，∴CD＝7，∴＝AD•（BD+×7）＝AD•（BD+7）＝AD•BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣）2+，∴当AD＝时，的最大值为，∵AD+BD＝14，∴BD＝14﹣＝，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB＝，∴⊙O的半径为OA＝AB＝．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.22、（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．【分析】（1）①每件T恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；

②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；

（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；

②根据与（2）①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.【详解】解：（1）①每件T恤所获利润20＋x元，这种T恤销售量400－10x个；②设应季销售利润为y元，由题意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，∴应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元．（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋40m－2000，∴过季亏损金额最小40m－2000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能．23、(1)13；(2)不公平，规则见解析【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；

（2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．【详解】(1)画树状图得：∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为：412(3)这个游戏不公平.理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.∴P(小明胜)=412=13,P(∴这个游戏不公平。公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.【点睛】考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由，即可求得答案．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．