极射赤平投影在工程地质学中的应用

极射赤平投影

在工程地质学中的应用

主要内容赤平极射投影基本原理赤平投影的作图与读图结构面的统计分析在岩质边坡稳定性研究中的应用2一、极射赤平投影极射赤平投影(Stereographicprojection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。3投影要素

1、投影球

2、赤平面:过投影球球心的水平面

3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平面与球面相交所成的圆统称小圆。

4、极射点:球上两极发射点，分上半球投影和下球投影基本概念4面和线的赤平投影（一）投影原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。51.平面的投影平面(PGF)产状:SN/90°∠40°,投影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。

2.线的投影直线(OG)产状：90°∠40°,投影到赤平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。67(二）、投影网：吴尔福网和施密特网

1、吴氏网的结构及成因原理

吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。

（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）、两条直径：EW，SN。

（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。

（4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2°。8910二、赤平投影的作图与读图一般操作步骤：

预备阶段

①将透明纸蒙在吴氏网上，

②画“+”中心，

③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。111.作已知结构面的投影已知结构面的产状为140/40，求作该结构面的投影步骤：在透明纸上作一基圆，其直径与经纬网相同，标出N、S、W、E，将此投影图覆盖于经纬网上，使两者对准，并在结构面上量出已知结构面的倾向方位（140度）转动投影图（不超过一个象限），使径向OF与经纬网EW线重合,从OF反向延长线与基圆交点G向圆心方向数40度，得到b点，过b点沿经线描出abc大圆弧。此大圆弧即为该结构面的投影。122.作已知直线的投影已知直线的产状为50/40，求作该直线的投影133.作已知结构面的法线的投影（极点）已知结构面的产状为30/60，求作该结构面的法线的投影144.作已知极点所代表的结构面已知极点的产状为330/40，求作该极点所代表的结构面的投影155.求已知两结构面的交线的产状已知两结构面的产状分别为：10/50和150/40，求作该这两条结构面交线的产状166.求作两结构面的夹角已知两结构面的产状分别为：150/70和260/60，求作作两结构面的夹角17练习已知一直线产状为30/30，求作其赤平极射投影已知一直线产状为50/50，求作垂直于此直线的平面已知一平面产状为走向N40E，倾向NW，倾角为60度，求其法线18目的：对岩体中结构面进行统计分析,目的是建立结构面空间分布规律的总体认识,了解岩体结构特征,发现优势结构面组,为分析工程岩体破坏模式和岩体工程稳定性服务。结构面的统计分析通常按三个步骤进行:(1)编制结构面的极点图;(2)根据结构面极点图绘制极点等密图;(3)分析极点等密图,寻找优势结构面组。三、结构面的统计分析19说明（一）节理极点图的编制

极点图通常是在施密特网上编制的，1.施密特网的结构：A圆周方位表示倾向（由0°-360°）A半径方向表示倾角，由圆心到圆周为0°-90°。20施密特网和赖特网212.作图方法：

把透明纸蒙在网上，标明北方，当确定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西向或南北向直径上，依其倾角定点，该点称极点，即代表这条节理的产状。22为避免投点时转动透明纸，可用极等面积投影网（赖特网）。

3.赖特网的结构：（图26）

★放射线表示倾向（0°－360°），★同心圈表示倾角（由圆心到圆周为0°－90）。23赖特网的作图方法：

一节理产状为NE20°∠70°，用透明纸蒙在网上，则以北为0°，顺时针数20°即倾向，再由圆心到圆周数70°（即倾角）定点，为节理法线的投影，该点就代表这条节理的产状（图26a点）。24NE20°∠70°节理的极点投影25

若产状相同的节理有数条，则在点旁注明条数（图26b点）。

有时，为了区分不同力学性质、不同规模、不同矿化的节理与褶皱、断层的关系，可分别作图。相同的节理有数条，则在点旁注明条数26（二）节理等密图的编制

等密图是在极点图的基础上编制的。其编制步骤如下：

1、在透明纸极点图上作方格网（或在透明纸极点图下垫一张方格纸），平行E-W、S-N线，间距等于大圆半径的1/10（图27）。272、用密度计统计节理数（1）工具

中心密度计是中间有一小圆的四方形胶板，小圆半径是大圆半径的1/10；边缘密度计是两端有两个小圆的长条胶板，小圆半径也是大圆半径的1/10，两个小圆圆心连线，其长度等大圆直径，中间有一条纵向窄缝，便于转动和来回移动（图27）。

28（2）统计先用中心密度计从左到右，由上到下，顺次统计小圆内的节理数（极点数），并标注在每一方格“十”中心，即小圆中心上；

边缘密度计统计圆周附近残缺小圆内的节理数，将两端加起来（正好是小圆面积内极点数），记在有“十”中心的那一个残缺小圆内，小圆圆心不能与“十”中心重合时，可沿窄缝稍作移动和转动。如果两小圆中心均在圆周，则在圆周的两个圆心上都记上相加的节理数。

有时，可根据节理产状特征，只统计密集部位极点，稀疏零散极点可不进行统计。29（3）连线统计后，大圆内每一小方格“十”中心上都注上了节理数目，把数目相同的点连成曲线（方法与连等高线一样），即成节理等值线图（图28）。30一般是用节理数的百分比来表示。小圆面积是大圆面积的1%，其节理数应成比例。如大圆内的节理数为60条，某一小圆内的节理数为6条，则该小圆内的节理比值相当于1%。

在连等值线时，应注意圆周上的等值线，两端具有对称性（图29）。31（4）整饰（图30是400条节理编制的等密图）。

（三）分析

图上清楚地看出有两组节理：第1组走向NE60°，倾角直立；第2组走向SE120°，倾角直立；1与2构成“X”共轭节理系。然后结合节理所处的构造部位，分析节理与有关构造之间的关系及其形成时的应力状态。

等密图的优点是节理产状要素都能得到反映，尤其反映出节理的优势方位，缺点工作量较大。但现在用解决此问题极为简单而方便。32极点等密图表示了节理统计区内结构面的产状分布规律。根据极点等密图可以看出统计区内有几组优势结构面，根据优势结构面的产状,又可分析岩体工程开挖后围岩的稳定性。（三）极点等密图的分析33分析结果：由极点等密图可知,在统计内除一条倾向北西的断层(因此例为下半球投影）外，还有4组优势结构面:①组为走向北西南东的一组急倾斜至直立的层理面;②组为走向近东西的急倾斜至直立的优势节理组;③组为走向北东南西,倾向北西的缓倾斜优势节理组,极点密度最高;④组为走向北西南东,倾向北东的倾斜优势节理组,极点密度最低。在进行岩体工程设计和开挖时,就要考虑断层和这几组优势结构面的影响,岩体工程的走向方位不同,各组优势结构面对工程稳定性的影响程度也将不同。34思考：从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2）节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现什么类型破坏？总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向，有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。35赤平极射投影方法是工程地质分析中的一个极其重要的方法,其应用包括很多方面：结构面的统计分析、构造结构面的应力场分析、地质构造分析、边坡岩体结构与稳定性评价、围岩稳定条件的分析、块体滑移稳定分析等。以边坡岩体结构与稳定分析为例,介绍其在工程地质分析中的应用。四、在岩质边坡稳定性研究中的应用36赤平极射投影方法在岩质边坡稳定性研究中的应用赤平极射投影方法是岩质边坡(包括自然边坡和人工边坡)稳定性研究中的一个极其重要的方法。它既可以确定边坡上的结构面(包括边坡临空面)的空间组合关系,给出边坡上可能不稳定结构体的几何形态,也可以确定不稳定结构体的可能变形位移方向,作出边坡稳定条件的分析和稳定性状态的初步评价。若结合结构面的强度条件和作用于边坡上的作用力,还可以进行边坡稳定性的分析计算,求出其稳定系数。37(一)边坡岩体结构的基本类型岩体结构在自然界中所存在的类型是十分复杂的,并按照不同的工程实际要求,可以划分为若干种类。在这里仅着重结合边坡稳定问题,将岩体划分为如下三种基本类型:(1)网状结构边坡在网状结构边坡岩体中,结构面非常发育、密集,它们的方向散乱而不规则。在这类边坡中,结构面对边坡的稳定破坏不起控制性的作用,其稳定性的分析可采用土质边坡的分析方法。38(2)层状结构边坡层状结构边坡是由相互平行的一组结构面组成的,结构体为层状,以沉积岩最为典型。这些结构面的连续性都较强,并且往往因有软弱夹层存在而导致边坡失稳破坏。层状结构边坡的变形破坏主要表现为顺层滑动,断面上的滑动线为直线形。这类边坡的稳定性主要取决于结构面的产状和抗剪强度。39(3)块状结构边坡块状结构边坡是由两组或三组以上不同产状的结构面组合而成的,结构体为多面体。在这类结构岩体中,边坡的变形破坏也明显受结构面控制,表现为由结构面和临空面围成的结构体沿某一结构面滑动,或同时沿某两个甚至某三个结构面滑动。断面上的滑动线为直线形或折线形40在层状结构或块状结构边坡中,当主要结构面的倾角较大时,而且倾向坡内时,在平缓结构面的共同作用下,还可以发生倾倒式破坏41(二)滑动方向的分析层状结构边坡或其他的单滑动面边坡,它们在纯自重作用的情况下,沿滑动面的倾向方向的滑移势能最大,即自重力在滑动面的倾向方向上的滑动分力最大。因此,对于单滑面边坡,滑动面的倾向方向就是它的滑移方向。边坡受两个相交的结构面切割时,构成的可能滑移体多数是楔形体。它们在自重力作用下的滑移方向,一般是由两个结构面的组合交线的倾斜方向控制,但也有例外。下面是根据结构面赤平极射投影图判断这类边坡的滑移方向的一般方法。42当两结构面的组合交线IO位于它们的倾向线AO和BO之间时,IO的倾斜方向,即为滑移体的滑动方向。这时,两结构面都是滑动面。当两结构面的组合交线IO与某一结构面的倾向线重合时，IO与J2结构面的倾向线BO重合,IO的倾斜方向也代表滑移体的滑动方向。但这时结构面J2为主要滑动面,而结构面Jl为次要滑动面。若两结构面的组合交线IO位于它们的倾向线AO和BO的一边时,则位于三者中间的那条倾向线的倾斜方向为滑移体的滑动方向。,结构面Jl的倾向线AO为滑动方向。这时,滑移体为只沿结构面Jl滑动的单滑面滑移体,结构面J2在这里只起侧向切割面的43(三)滑动可能性与稳定边坡角的初步判断1.层状结构边坡的稳定条件分析(1)不稳定条件层面与边坡面的倾向相同,并且层面的倾角比边坡面的倾角小边坡处于不稳定状态。剖面图上划线条的部分ABC为有可能沿层面AB滑动的不稳定体。(2)基本稳定条件。层面的倾角等于边坡角，沿层面不易出现滑动现象,边坡是基本稳定的。44（3）稳定条件。层面的倾角大于边坡角,边坡处于更稳定状态。(4)最稳定条件。当层面与边坡面的倾向相反,即层面顷向坡内时,不管层面的倾角的大小,对于滑动破坏而言,边坡都处于最稳定状态。但从变形观点来看,反倾向边坡也可能发生变形,只不过是没有统一的滑动面。45

2.双滑面边坡的稳定条件分析(1)不稳定条件两结构面J1和J2的投影大圆的交点I,位于开挖边坡面Sc的投影大圆与自然边坡面Sd的投影大圆之间,也就是两结构面的组合交线的倾角比开挖边坡面的倾角小,而比自然边坡面的倾角大。如果组合交线汇在边坡面和坡顶面上都有出露时,边坡处于不稳定状态。如图剖面图所示,划斜线的阴影部分为可能不稳定体。46(2)较不稳定条件。如图b,两结构面J1和J2的投影大圆的交点I,位于自然边坡Sn的投影大圆的外侧,说明两结构面的组合交线虽然较开挖边坡面平缓,但它在坡顶没有出露点。因此,在坡顶面上没有纵向(边坡走向)切割面的情况下,边坡能处于稳定状态。(3)基本稳定条件。如图c,两结构面J1和J2的投影大圆的交点I位于开挖边坡Sc的投影大圆上,说明两结构面的组合交线IO的倾角等于开挖边坡面的倾角,边坡处于基本稳定状态。47(4)稳定条件。如图d,两结构面J1和J2的投影大圆的交点I位于开挖边坡面Sc的投影大圆的内侧,因而两结构面组合交线IO的倾角比开挖边坡面的倾角陡,边坡处于更稳定状态。(5)最稳定条件。如图e,两结构面J1和J2的投影大圆的交点I位于与开挖边坡面Sc的投影大圆相对的半圆内,说明两构面的组合交线IO倾向坡内,边坡处于最稳定状态。48为了显明起见,例子中表示的是两结构面的组合交线的倾向方位与边坡面的倾向方位一致的特殊情况。实际上,在结构面的组合交线的倾向方位与边坡面的倾向方位不同时,边坡稳定条件的分析判断也与例子完全相同。也就是说,在绘有结构面和边坡面的赤平极射投影图上,可以根据结构面投影大圆