5.2平行线及其判定讲义【精】

第五章相交线及平行线5.2.1平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线及直线互相平行，记作∥。2、两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性及惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都及第三条直线平行，则这两条直线也互相平行如左图所示，∵∥，∥∴∥注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.同一平面内的两条直线若相交，则有_________交点，若平行则______交点.2.在______内，两条直线的位置关系只有______、________两种.3.下列叙述的图形是平行线的是（）A.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线.B.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线.C.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线.D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.4.在同一平面内的两条直线的位置可能是()A.相交或垂直 B.垂直或平行 C.平行或相交 D.相交或垂直或平行类型二、平行线的画法：一落二靠三移四画5.读下列语句,并画出图形.(1)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外的一点,直线EF经过点P及直线AB平行,及直线CD相交于点E；(2)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且及直线AB平行.6.读下列语句，并作图：（1）如图(1)，过A点画AF∥CE交BC于F；（2）如图(2)，过C点画CE∥AD交BA的延长线于E.类型三、平行公理及其推论7.如图5.2.1-2,∵AB∥CD(已知),过点F可画EF∥AB,∴EF∥DC,理由是________________________.8.画∠AOB=90°,在它的边OA上取一点C,过C画EF∥OB,量得图5.2.1-2∠ACF=______度.图5.2.1-29.l1、l2、l3为同一平面内三条直线,若l1及l2不平行,l2及l3不平行,则下列判断正确的是()A.l1及l3一定不平行 B.l1及l3一定平行C.l1及l3一定互相垂直 D.l1及l3可能相交,也可能平行10.下列说法中,错误的是()①有且只有一条直线及已知直线平行②过一点有且只有一条直线及已知直线平行③过直线外一点有且只有一条直线及已知直线平行④平行于同一条直线的两条直线平行A.①③ B.②④ C.③④ D.①②11.在同一平面内,直线a及b满足下列条件,写出其对应的位置关系：(1)a及b没有公共点,则a及b________；(2)a及b有且只有一个公共点,则a及b_______；(3)a及b有两个公共点,则a及b________.5.2.2平行线的判定探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理）几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理）几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理）几何语言表述为：∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD平行线的判定1[1]判定方法1的认识1.如图5.2.2-1，技术人员在制图版时，用“丁”字尺画平行线，其数学依据是_______.图5.2.2-1图5.2.2-2图5.2.2-32.如图5.2.2-2，∠3=∠7或________，则_______，理由是_______.3.如图5.2.2-3所示，直线AB、DE被CD所截，∠D=50°，当∠BFC=________时，AB∥DE.4.如图5.2.2-4所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则_______∥_______∥_______.图5.2.2-4图5.2.2-55.如图5.2.2-5所示，判定AB∥CD的条件是（）A.∠2=∠B B.∠1=∠A C.∠3=∠B D.∠3=∠A[2]判定方法1的应用6.两直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线（）A.互相垂直 B.互相平行 C.相交但不垂直 D.不能确定7.如图5.2.2-6，能使BF∥DG的条件是（）A.∠1=∠4 B.∠2=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3图5.2.2-6图5.2.2-78.如图5.2.2-7所示，若∠1及∠2互补，∠2及∠4互补，则（）A.l3∥l4 B.l2∥l5 C.l1∥l5 D.l1∥l29.如图5.2.2-8所示，∠1=∠DFG，ED平分∠BEF，试问AB及CD平行吗？为什么？图5.2.2-8平行线判定2、3[1]判定方法2、3的认识1.如图5.2.2-9，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠6=∠8；其中能判定a∥b的条件的序号是()A.①② B.①③ C.①④ D.③④图5.2.2-9图5.2.2-102.如图5.2.2-10所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠AC.∠ABC+∠BCD=180° D.∠3=∠23.如图5.2.2-11,若∠1=67°,∠2=113°,则_______∥_______,根据是____________.图5.2.2-11图5.2.2-124.如图5.2.2-12,若∠1+∠2=180°,则()A.a∥b B.a∥c C.c∥d D.a∥d5.已知：如图5.2.2-13,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°图5.2.2-13[2]判定方法2、3的应用6.在山脚下,甲、乙两地之间要修一条穿山隧道如图5.2.2-14,从甲地测得隧道走向是北偏东60°,如果甲、乙两地同时开工,则在乙地隧道应按南偏度________施工,才能使公路准确接通.图5.2.2-147.如图5.2.2-15,直线MN分别和直线AB、CD、EF相交于G、H、P，∠1=∠2，∠2+∠3=180°,试问:AB及EF平行吗为什么图5.2.2-158.已知如图5.2.2-16,点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°.试问射线CF及BD平行吗？图5.2.2-16综合训练（A）一、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果相等或相等，则这两条直线平行。2.如图1，根据下列条件，分别写出AB∥CD的理由。∵∠1=∠2(已知)∴AB∥CD()∵∠2=∠4(已知)∴AB∥CD()∵∠3+∠4=1800(已知)∴AB∥CD()3.如图2，∠2=1050，∠1=750，则∥，4.如图3，∠3=840，∠4=960，∠1=500，则∥，∠2的度数是。5.如图4，∠1和∠2是直线、被直线所截得的角，若∠1=∠2，则∥。∠2及∠4是直线、被直线所截得角，若∠2=550，∠4=1250，则∥。二、选择题6.下列各判断中，错误的是()(A)同位角相等，两直线平行；(B)内错角相等，两直线平行；(C)同旁内角相等，两直线平行；(D)同旁内角互补，两直线平行。7.如图5，要使AB∥CD，必须具有条件是()(A)∠3=∠4；(B)∠A=∠C；(C)∠ABC=∠ADC；(D)∠1=∠2。8.经过已知直线外一点P及直线平行的直线有()(A)0条；(B)1条；(C)2条；(D)无数条9.如图6，如果∠1=∠2=∠3，则()(A)AB∥CD；(B)AD∥BC；(C)∠1+∠4=1800；(D)以上都不对。10.如图7，已知∠DAB=280，∠BCE=620，∠CEB=900，∠DAF=1180，则图中平行线()对。(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。三、简答题11.作图题(如图8)(1)过P点作EF∥AB；(2)过P点作PQ⊥CD。12.在下列各题的括号内加注理由。(1)如图9，∵∠A=∠ECD(已知)∴AB()()∵∠B=∠BCE∴()∥()()(2)如图10，∵∠1=∠2(已知)∴()∥()()∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)∴∠1+∠3=∠2+∠4()∴()∥()()综合训练（B）一、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果互补，则这两条直线平行。2.如图1所示的∠1、∠2、∠3、∠4中若=，则ABCD；若=，则AD∥CE。3.如图2，已知∠1+∠2=1800求证：AB∥CD证明：∵∠1+∠2=1800()∠1=∠3()∴∠2+∠3=1800()∴AB∥CD()4.如图3，已知∠1=560，∠3=1200，∠2=560，则∥，∠4的度数是。5.已知HG平分∠AGD，NI，平分∠GLE，∠AGD=∠GLE。∴∠=∠AGD∠=∠GLF∴∠=∠()∴HG∥NL()二、选择题6.如图5，∠1=1300，∠2=500，正确的是()(A)∵∠1+∠2=1800，∴∠1及∠2是邻补角；(B)∵∠1≠∠2，∴AB、CD不平行；(C)∵∠2和∠3是内错角，∴∠2=∠3=500；(D)∵∠1+∠2=1800，∴AB∥CD。7.如图6，过点C有直线MN，要使AB∥MN，必须具有条件是()(A)∠B=∠ACM；(B)∠B=∠ACB；(C)∠B=∠BCN；(D)∠A=∠BCN。8.下列条件能判定互相平行的是()(1)同位角的平分线；(2)内错角的平分线；(3)同旁内角的平分线。(A)(1)、(2)；(B)(2)、(3)；(C)(1)、(3)；(D)以上都不对。9.如图7，已知∠1=1300，∠2=500，∠3=500，则图中有()组平行线。(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。10.如图8，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAE的平分线。下列表述中，错误的有()句。(1)∵∠BAE是ABC的外角，∠BAE=∠B+∠C，又∵∠B=∠C，∴∠BAE=2∠B；(2)∵AD是BAE的平分线，∴∠DAE=∠BAE；(3)∵∠DAE=∠BAE，而∠BAE=2∠B∴∠DAE=∠B；(4)∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC。(A)0；(B)1；(C)2；