第二章直线和圆的方程寒假作业（B卷）-高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

（4）直线和圆的方程（B卷）——高二数学人教A版（2019）寒假作业1.已知直线，，则与之间的距离为().A. B. C. D.2.已知P是圆上动点，直线，则点P到直线l距离的最小值为()A.5 B.3 C.2 D.13.已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是()A. B. C. D.4.设点在圆外，若圆O上存在点N，使得，则实数r的取值范围是()A. B. C. D.5.若直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为()A. B. C. D.6.已知圆与圆相外切，则m的值为().A.3 B.4 C.5 D.67.（多选）已知直线，圆，则下列结论正确的是()A.直线与圆有两个交点B.时，弦长最大且最大值为4C.时，弦长最小且最小值为D.弦长最短时，直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为8.（多选）已知圆，直线，点分别在圆上.则下列结论正确的有()A.圆没有公共点B.的取值范围是C.过N作圆的切线，则切线长的最大值是D.直线l与圆都有公共点时，9.已知平行于直线的直线l，与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程是______________.10.已知圆，若存在圆C的弦AB，使得，且其中点M在直线上，则实数k的取值范围是___________.11.已知圆与圆，则圆与圆的公切线方程是___________________.12.已知曲线，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.

答案以及解析1.答案：A解析：由平行线间的距离公式可知，与间的距离为.故选A.2.答案：D解析：可化为，所以圆心，半径为2，所以圆心C到直线l的距离为，则直线l与圆C相离，所以点P到直线l的最小距离为，故选D.3.答案：B解析：由题易得直线，即，过定点.点在直线上，，，故当时，取得最小值，故选B.4.答案：C解析：如图，要使上存在点N使得，则的最大值大于或等于时，一定存在点N使得.当MN与圆相切时，取得最大值，又，所以，解得，即.又点在圆外，所以.综上，r的取值范围是.5.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系.可化为，令直线l恒过定点，当时，最小，此时.故选C.6.答案：A解析：由圆，可得，则，所以，所以圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为1.又圆与圆相外切，则，解得.故选A.7.答案：ABD解析：由题知，直线经过定点，点P在圆C内部，故直线和圆共有两个交点，故选项A正确;当时，直线经过圆心，此时弦长最大且最大值为4，故选项B正确;当时，当直线与直径垂直时，弦长最小，圆心到直线的距离，所以弦长的最小值为，故选项C错误;当弦长最短时，劣弧所对的扇形面积，直线l与圆C交点同圆心O三点连接成的封闭图形的面积，因此直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为，故选项D正确，故选ABD.8.答案：AC解析：本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系.圆的圆心，半径，圆的圆心，半径.对于选项A，圆心距，所以圆外离，选项A正确;对于选项B，的最小值为，最大值为，选项B错误;对于选项C，连接与圆交于点N(外侧交点)，过N作圆的切线，切点为P，此时最长，在中，，选项C正确;对于选项D，直线l方程化为:，圆心到直线l的距离，解得，圆心到直线l的距，解得，所以直线l与圆都有公共点时，，选项D错误.故选AC.9.答案：或解析：设直线l的方程为，则直线l在两坐标轴上的截距分别为，，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积，解得，所以直线l的方程为或.10.答案：解析：圆C的方程可化为，圆心，半径，由于弦AB满足，且其中点为M，则，因此M点在以为圆心，1为半径的圆上，又点M在直线上，故直线与圆有公共点，于是，解得.11.答案：解析：圆，即，圆心为，半径，圆，即，圆心为，半径，圆心角，所以两圆相内切.由解得，所以两圆切点的坐标为，，所以公切线的斜率为-2，所以公切线的方程为，.故答案为：.12.答案：（1）见解析（2）当时，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为解析：（1）证明：依题意，可设，，，.联立消去y得.，，.又直线DA与抛物线相切，则，所以，同理.所以，，所以，，则直线，必过定点.（2）解法一：由（1）得直线AB的方程为.由可得.于是，.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与