统计学（第二版） 费宇第4章假设检验

2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1统计学主编：费宇，石磊第二版2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-2第4章假设检验4.1假设检验的一般问题4.2一个正态总体的检验4.3两个正态总体的检验4.4非正态总体参数的检验2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-3【引例4.0】A公司打算向B公司购买10万件某种电子产品，双方商定，当B公司提供的该批产品的次品率p≤1%时，A公司接受该批产品；当产品的次品率p>1%时，A公司有权不接受该批产品；从该批产品中随机抽取了100件，发现其中有4件次品，即样本次品率为4%，A公司认为样本次品率4%大于1%，所以不接受B公司的这批产品，B公司则认为虽然样本次品率为4%，但并不能说明10万件产品的次品率大于1%，因为样本量很小;2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-4问题(1)A公司是否应该接受该批产品？(2)如果随机抽取了100件产品有3件次品，A公司是否应该接受该批产品？(3)如果随机抽取了100件产品有2件次品，A公司是否应该接受该批产品？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-5假设检验假设检验(hypothesistest)是对总体分布的参数或总体分布的性质提出某种假设，然后根据样本信息对提出的假设进行检验，判断该假设是否成立。假设检验分为参数假设检验和非参数假设检验，本章只讨论参数假设检验。2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-6主要内容假设检验的一般问题（检验的概念、思想、步骤、p值、双侧检验和单侧检验），正态总体参数假设检验（一个正态总体和两个正态总体的检验）非正态总体参数假设检验（非正态总体的大样本方法、指数分布参数的检验和总体比例的检验）重点：正态总体参数假设检验。2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-74.1假设检验的一般问题4.1.1假设检验的概念参数假设检验(parameterhypothesistest):对总体分布的某个参数（比如均值或方差）提出某种假设，利用来自总体的样本检验该假设是否成立。2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-8非参数假设检验非参数假设检验(non-parameterhypothesistest):对总体分布的性质提出假设，用来自总体的样本检验该假设是否成立。2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-9三个例子【例4.1】由统计资料知道，2005年某地5岁儿童的平均身高为102厘米，从2009年的5岁儿童中随机抽取100个，测得平均身高为103.5厘米，问2009年5岁儿童与2005年相比，身高是否有显著差别？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-10三个例子【例4.2】某厂家生产袋装茶叶，每袋的标准重量是200克，为了检测包装机工作是否正常，从包装好的茶叶中随机抽取60袋，测得平均重量为195克，问袋装茶叶平均重量是否不小于200克？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-11三个例子【例4.3】（引例4.0）

（1）A公司是否应该接受该批产品？（2）如果随机抽取了100件产品有3件次品，A公司是否应该接受该批产品？（3）如果随机抽取了100件产品有2件次品，A公司是否应该接受该批产品？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-124.1.2假设检验的原理以例4.3来说明假设检验的原理，关于参数的假设，称为原假设或零假设(nullhypothesis)：2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-13记X为100件产品中次品的数目，直观上看，X越大，原假设越值得怀疑，反之，X越小，对原假设越有利；问题是，X大到多少应该拒绝原假设？两种处理方法：2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-141.假定H0成立，计算事件X≥4的概率这个小概率事件在一次试验中发生了，不符合小概率原理，故有理由拒绝H0

2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-152.事先给定一个小的概率α，比如认为0.05是一个小概率，则取α=0.05，确定满足以下不等式的最小的k值2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-16注意到是p的单调增函数，因此只要令就可以确定最小的k值。2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-17取α=0.05，因为所以临界值k=4本例中，100件产品中有4件次品，所以拒绝H0，A公司不应该接受该批产品。

2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-18假设检验的原理原理是小概率原理，检验的逻辑是“概率反证法”，先假定H0成立，从H0出发推导，根据抽样得到的样本观测值，考察是否有小概率事件发生，如果是，根据“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生”这个原理，认为H0不真，从而作出拒绝H0的决定；反之，如果小概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0

，从而不拒绝H0

。2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-194.1.3假设检验的步骤2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-20拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-21检验函数一个检验规则对应于一个检验函数2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-224.1.4假设检验中的两类错误弃真错误（第一类错误）：当原假设H0是真但检验结果拒绝了H0

；取伪错误（第二类错误）：当原假设H0是假但检验结果不拒绝H0

；2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-23犯两类错误的概率2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-242023/1/5《统计学》第4章假设检验4-25功效函数2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-262023/1/5《统计学》第4章假设检验4-27显著性检验幸运的是，在一定的原假设之下，犯第一类错误的后果和犯第二类错误的后果往往差别很大，如果犯第一类错误的后果比犯第二类错误的后果要严重，通常的做法是只控制犯第一类错误的概率，而不管犯第二类错误的概率，这种检验就是常说的显著性检验(significancetest)。2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-28显著性检验的定义2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-29注意显著性水平α是犯第一类错误的最大概率，显著性检验就是要控制犯第一类错误的概率（使它不超过α

），通常显著性水平α取0.01，0.05，0.1等一些小的正数。显著性检验中原假设与备择假设的位置是不对称的，二者不能随意交换；显著性检验本身对原假设起保护作用，水平越小，检验犯第一类错误的概率就越小，换言之，越有可能不拒绝原假设。2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-304.1.5双侧检验和单侧检验2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-314.1.6假设检验的p值2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-32显著性水平α与p值2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-334.2一个正态总体的检验4.2.1总体均值μ的检验:Z检验考虑如下三种检验问题2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-341.总体方差已知：Z检验先考虑双侧检验问题(4.4)2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-35图4.1a双侧Z检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-36右侧检验问题(4.5)2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-37图4.1b右侧Z检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-38左侧检验问题(4.6)2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-39图4.1c左侧Z检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-40【例4.4】某商场欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时，已知灯泡的使用寿命服从正态分布，标准差为20小时，随机抽取了100个灯泡，测得平均使用寿命为985小时，问商场是否应该购买这批灯泡(α=0.05)？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-41解：这是一个单侧检验问题，检验形式为在H0条件下，检验统计量2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-42由已知可以计算得2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-43【例4.5】包装机包装茶叶的质量服从均值为500克，标准差为6克的正态分布，欲检查机器性能是否良好，随机抽取10包茶叶为样本，测得平均质量为490克，以0.05为显著水平检验包装机包装出来的茶叶的平均质量是否为标准质量500克。2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-44解:这是一个双侧检验问题，检验形式为在H0条件下，检验统计量2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-45由已知可以计算得练习：某车间生产钢丝，用表示钢丝的折断力，由经验判断。今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不会有变化，但不知道折断力的均值和原来的有无差别，现抽得样本，测得其折断力为：578,572,570,568,572,570，570，572,596,584。取，试检验折断力均值有无变化？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-462023/1/5《统计学》第4章假设检验4-472.总体方差未知：t检验2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-48双侧检验问题(4.4)显然，|t|过分偏大将不利于H0，所以H0的拒绝域为2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-49图4.2a双侧t检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-50右侧检验问题(4.5)H0的拒绝域为2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-51图4.2b右侧t检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-52左侧检验问题(4.6)H0的拒绝域为2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-53图4.2c左侧t检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-54【例4.6】在例4.5中，如果总体方标准差未知，但知道样本标准差为10克，以0.05为显著水平，检验包装机包装出来的茶叶的平均质量是否为标准质量500克？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-552023/1/5《统计学》第4章假设检验4-56【例4.6(续)】随机抽取10包茶叶为样本，具体数据见数据文件example4.6，以0.05为显著水平检验：(1)包装机包装出来的茶叶的平均质量是否为标准质量500克？(2)包装机包装出来的茶叶的平均质量是否大于等于500克？(3)包装机包装出来的茶叶的平均质量是否小于等于500克？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-572023/1/5《统计学》第4章假设检验4-582023/1/5《统计学》第4章假设检验4-592023/1/5《统计学》第4章假设检验4-602023/1/5《统计学》第4章假设检验4-614.2.2单个正态总体方差的假设检验:考虑如下三种检验问题2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-62双侧检验问题(4.18)2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-63图4.3a双侧检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-64图4.3b右侧检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-65图4.3c左侧检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-664.3两个正态总体的检验4.3.1两个正态总体均值差的检验:

t检验考虑如下三类检验问题2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-672023/1/5《统计学》第4章假设检验4-682023/1/5《统计学》第4章假设检验4-69【例4.7】在例3.13中假定两种牌号灯泡的使用寿命的方差相等，但未知，给定检验水平为0.05，检验两种牌号灯泡的平均使用寿命是否相等？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-702023/1/5《统计学》第4章假设检验4-712023/1/5《统计学》第4章假设检验4-72【例4.7(续)】(数据文件为example3.13)给定检验水平，用p值检验法检验：(1)两种牌号灯泡的平均使用寿命是否相等？(2)A牌号灯泡平均使用寿命是否比B牌号灯泡平均使用寿命短？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-732023/1/5《统计学》第4章假设检验4-742023/1/5《统计学》第4章假设检验4-752023/1/5《统计学》第4章假设检验4-764.3.2两个正态总体方差比的检验：F检验考虑如下三类检验问题2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-77双侧检验(4.37)2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-782023/1/5《统计学》第4章假设检验4-79图4.4a双侧F检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-80图4.4b右侧F检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-81图4.4c左侧F检验的拒绝域2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-82【例4.8】在例3.13中给定检验水平为0.05，检验两种牌号灯泡的使用寿命的方差是否相等？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-832023/1/5《统计学》第4章假设检验4-84【例4.8(续)】在例3.13中给定检验水平，利用SPSS软件检验两种牌号灯泡的使用寿命的方差是否相等？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-852023/1/5《统计学》第4章假设检验4-864.3.3成对数据的检验：t检验【例4.9】(数据文件为example4.9)考虑某种治疗失眠的药的疗效，10个病人在服药前后的睡眠时间如下表2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-872023/1/5《统计学》第4章假设检验4-882023/1/5《统计学》第4章假设检验4-892023/1/5《统计学》第4章假设检验4-90【例4.9(续)】(数据文件为example4.9)给定检验水平为0.05，用值检验法检验：(1)服药前后的睡眠时间的差的均值是否为0？(2)该药是否能改善睡眠时间？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-912023/1/5《统计学》第4章假设检验4-922023/1/5《统计学》第4章假设检验4-932023/1/5《统计学》第4章假设检验4-944.4非正态总体参数的检验4.4.1非正态总体的大样本方法1.单个非正态总体均值的检验考虑(4.4)给出的检验在H0成立且n充分大时，近似地有所以，选取Z作为检验统计量即可。

2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-95【例4.10】(数据文件为example4.10)在例4.5中，如果取消质量服从正态分布的假定，随机取100包（不是10包）茶叶为样本，测得平均质量为496.5克，样本标准差为7.96，给定显著水平为0.05，检验茶叶的平均质量是否为500克？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-962023/1/5《统计学》第4章假设检验4-97【例4.10（续）】(数据文件为example4.10)，利用SPSS软件以0.05为显著水平检验：包装机包装出来的茶叶的平均质量是否为标准质量500克？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-982023/1/5《统计学》第4章假设检验4-992023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1002.两个非正态总体均值差的检验2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1014.4.2指数分布参数的检验2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1022023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1034.4.3总体比例p的检验1.单个总体比例p的检验（大样本）2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1042023/1/5《统计学》第4章假设检验4-105【例4.11】(数据文件为example4.11)某公司想调查某综艺节目的收视率以便投放广告，电视台声称该综艺节目的收视率为30%，电话调查表明，在该综艺节目播出时，被访问的正在观看电视的人中有27%的正在观看这个节目，给定显著水平为0.05，(1)如果n=100，问该综艺节目的收视率是否与电视台声称的30%有显著不足？(2)如果n=1000，问该综艺节目的收视率是否与电视台声称的30%有显著不足？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1062023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1072023/1/5《统计学》第4章假设检验4-108【例4.11(续)】(数据文件为example4.11)给定显著水平为0.05，用p值检验法检验：(1)如果n=100，问该综艺节目的收视率是否与电视台声称的30%有显著不足？(2)如果n=1000，问该综艺节目的收视率是否与电视台声称的30%有显著不足？2023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1092023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1102023/1/5《统计学》第4章假设检验4-1112023/1/5《统计学》第