湖南省衡阳市名校2022-2023学年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是()A．方案①提价最多 B．方案②提价最多C．方案③提价最多 D．三种方案提价一样多2．平方根等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－13．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．6．下列因式分解结果正确的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）27．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（）．A． B． C．5 D．8．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正六角形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形9．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时10．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()A．4 B．16 C． D．4或二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为______．12．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为_____．13．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）14．使分式有意义的x的范围是________

。15．若分式有意义，则的取值范围是_______________．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，则DE＝_______．17．已知，则__________．18．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求证：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．20．（6分）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是__________．21．（6分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表：队员成绩（单位：环）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的：教练：三名队员的水平相当；教练：三名队员每人都有自己的优势；教练：如果从不同的角度分析，教练和说的都有道理.你同意教练的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.22．（8分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示．（1）求甲车距地的路程关于的函数解析式；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为23．（8分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？24．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、.(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_________，____________，____________；(2)若P为x轴上一点，则的最小值为____________；(3)计算的面积.25．（10分）在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段的长是___________；请判断的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出，使，，三边的长分别为，，.(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.26．（10分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.①当，时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提价多：，和是不相等的正数，，，方案③提价最多．故选：C．【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、A【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.【详解】∵负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，∴平方根等于它本身的数是1．故选：A.【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.3、B【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】∵在中，分别是的中点，∴是的中位线，∴．A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．4、C【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．5、D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．6、B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．7、B【分析】将代入计算即可．【详解】解：将代入得，解得故选：B．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．8、B【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【详解】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；C、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；D、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：B．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9、D【解析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，故选D．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范．10、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】关于x、y的二元一次方程组的解即为直线y=ax+b（a≠0）与y=cx+d（c≠0）的交点P（-1，3）的坐标．【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)与y=cx+d(c≠0)相交于点P（-1，3），∴关于x、y的二元一次方程组的解是.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组的相关知识点.12、26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.13、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，

所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．

故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．14、x≠1【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15、【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定的取值范围．【详解】∵分式有意义解得故答案为：．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．16、1【分析】根据角平分线的定义可得∠DBE=∠CBE，然后根据平行线的性质可得∠DEB=∠CBE，从而得出∠DBE=∠DEB，然后根据等角对等边即可得出结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．17、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化简求值即可．【详解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案为：-．【点睛】此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．18、且【分析】在方程的两边同时乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠1，求解即可．【详解】解：两边同时乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由题意可知，x≥0，且x≠1，∴，解得：且，故答案为：且.【点睛】本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）∠BOC＝90°+∠A，理由详见解析；（2）详见解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）证明∠P＝90°﹣∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解决问题；（3）画出图形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【详解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；（2）∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，∴∠P+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，∴∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如图3中，∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（0，）或（0，）【分析】根据k的取值分类讨论，①当k＞0时，y随x增大而增大，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标；②当k＜0时，y随x增大而减小，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标．【详解】解：①当k＞0时，y随x增大而增大∵当时，∴一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；②当k＜0时，y随x增大而减小∵当时，∴一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；综上所述：此函数与轴的交点坐标是（0，）或（0，）故答案为：（0，）或（0，）．【点睛】此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k的关系和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．21、同意教练C的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【详解】解：依题意渴求得：甲队员成绩的平均数为=8；乙队员成绩的平均数为=8；丙队员成绩的平均数为=8；甲队员成绩的中位数为，乙队员成绩的中位数为，丙队员成绩的中位数为，甲队员成绩的方差为=[（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为=[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2;丙队员成绩的方差为=[（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3;由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：，，，所以，三名队员的水平相当.故，教练A说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：，，.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B说的有道理.所以，同意教练C的观点.【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.22、（1）=280－80x；（2）当0≤x＜2时，=60x；当2≤x≤4时，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根据图象求出甲车的速度和，两地距离，然后根据甲车距地的路程=A、B两地的距离－甲车行驶的路程即可得出结论；（2）根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分类讨论：根据相遇前，乙车距地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距地的路程=相遇点距B地的路程－相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；（3）先求出甲车从A到B所需要的时间，然后求出此时乙车到B地还需要的时间，即可求出结论．【详解】解：（1）由图象可知：甲车小时行驶了280－160=120千米，，两地相距280千米∴甲车的速度为120÷=80千米/小时∴甲车距地的路程=280－80x；（2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米乙车的速度为：60÷1=60千米/小时∴甲、乙两车相遇时间为280÷（80＋60）=2小时，此时乙车距离B地60×2=120千米∵相遇后乙车原速返回∴乙车返回到B点共需要2×2=4小时∴当0≤x＜2时，乙车距地的路程=60x；当2≤x≤4时，乙车距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲车从A到B共需280÷80=小时∴当甲从A到B地时，乙车还需4－=小时到B地∴当甲车到达地时，乙车距地的路程为×60=1千米故答案为：1．【点睛】此题考查的是函数的应用，掌握根据实际意义求函数的解析式和行程问题公式是解决此题的关键．23、(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【分析】(1)设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.列方程组，得解方程组可得；(2)设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解；【详解】解：(1)设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.列方程组，得解得∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.(2)设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，正整数解为∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.24、（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小