一元二次方程与实际问题增长率问题销售利润问题

实际问题和一元二次方程（二）教学目标会列出一元二次方程解应用题；学会用列一元二次方程的方法解决增长率问题和销售利润问题；通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．重点考点销售利润问题.一、新课讲授：一元二次方程解应用题必考题型【题型一】增长率问题如果设平均每次增长(或下降)的百分数为x，则原来的量a,经过两次增长(或下降)到b，可列方程为a(1+x)²=b(或)b(1-x)²=a.【例1】随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2022年约为20万人次，2022年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=B．（1+x）2=20C．20（1+x）2=D．20+20（1+x）+20（1+x）2=【例2】某企业2022年初获利润300万元，到2022年三年总利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507【例3】前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率．【题型二】销售利润问题这种类型需掌握并理解公式，且能熟练应用公式：总利润=（售价-进价）×销量=单件/个利润×销量总价=单价×数量注：利润问题的问题分为两种，一种问题为求售价；另一种问题是求涨价或者降价，需分清问题再列方程。【例4】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：商场日销售量增加_________件，每件商品盈利_________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【例5】春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数超过25如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？二、课堂练习：【练1】某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，若二、三月份工业产值不断上升，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程为（）A.B.C.D.【练2】甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是．【练3】据媒体报道，我国2022年公民出境旅游总人数约5000万人，2022年公民出境旅游总人数约7200万人，若2022年、2022年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2022年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2022年我国公民出境旅游总人数约多少万人？【练4】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？【练5】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？三、课后作业：1.某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（）A.B.C.D.2.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108903.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，1月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．3.白溪镇2022年有绿地面积公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2022年达到公顷．（1）求该镇2022至2022年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2022年该镇绿地面积能否达到100公顷？4.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？5.为进一步发展基础教育，自2022年以来，某县加大了教育经费的投入，2022年该县投入教育经费6000万元．2022年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该县投入教育经费多少万元？6.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕