八年级数学：直角三角形的性质练习(含解析)

八年级数学：直角三角形的性质练习（含解析）学校： 姓名： 班级：一.选择题（共15小题）TOC\o"1-5"\h\z.在Rt^ABC中，/C=9（J,/B=35,则/A=（ ）A.45° B. 55° C. 65° D. 75°.直角三角形的一个锐角/A是另一个锐角/B的3倍，那么/B的度数是（ ）A.22.5 B. 45° C. 67.5° D. 135°.下列说法中，正确的是（ ）A.直角三角形中，已知两边长为3和4,则第三边长为5B.三角形是直角三角形，三角形的三边为a,b,c则满足a2-b2=c2C.以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D.△ABC^,若/A:/B:/C=1:5:6,则△ABC是直角三角形.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是（ ）A.75° B.60° C.45°D.30°CA.如图，已知△ABO^,/ACB=90,CD为AB边上的高，/ABC的平分线BE分别交CD于点F、E,则下列结论正确的有（ ）CA/CFEWCEF②/FCBWFBC③/A=/DCB④/CF*/CBF互余.A.①③④B.②③④C.A.①③④B.②③④C.①②④ D.①②③A.5B.6C.7D.88.在△ABC中，满足下列条件：①/A=60°,/C=30;②/A+/B=ZC;③/A:ZB:/C=3:TOC\o"1-5"\h\z5;④/A=90°-/C,能确定△ABCg直角三角形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形.RtAABC^,/ACB=90,若/ACD=50,WJ与/BC/目邻的外角度数是（ ）A.130° B.140° C.30° D.40°.将一副直角三角尺如图放置，若/AOD=20,则/BOC勺大小为（ ）12.如图，在△ABC^,C.1:212.如图，在△ABC^,C.1:2A.140° B.160°C.170°D.150°/ACB=105,/B=30°,/ACB勺平分线CD^AB于点D,则ADBD=.如图，/AOB=40,OC¥分/AOB直尺与OCS直，则/1等于（

6070504060705040.在长方形台球桌上打台球时，球的反射角/1等于入射角/2,如图所示.如果/3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/ 1的度数为（ ）A.30° B.A.30° B.45° C.60D.75.下列说法错误的是（ ）A,直角三角板的两个锐角互余B.经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行C.如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角D.平行于同一条直线的两条直线平行二.填空题（共6小题）.直角三角形的一个锐角为42°,另一个锐角为..如图，在△ABC中,CEE,BF是两条高，若/A=70°,/BCE=30,WJ/EBF的度数是/FBC的度数是..直角△AB/,/A-/B=20°,则/C的度数是..已知直角三角形的一个锐角为40°,则它的另一个锐角的度数为..一个直角三角形两个锐角的差是20。，那么这两个锐角分别是0和°.在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的 4倍多15°,则两个锐角分别为..解答题（共4小题）.如图，在^ABC^,/ACB=90,CD是高.

(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)/1和/A有什么关系？/2和/A呢？还有哪些锐角相等..在Rt^ABC中，/C=9(J,/A=2/B,求出/A,/B的度数.FD与BC相.如图，在^ABC^,/ACB=90,F是AC延长线上一点，FD±AB,垂足为D,交于点E,/BED=55.FD与BC相DBDB.已知，在直角三角形ABC中，/ACB=90,D是AB上一点，且/ACDWB.(1)如图1,求证：CDLAB;(2)将△ADCSCD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A'点.①如图2,若/B=34°,求/A'CB的度数；②若/B=n0,请直接写出/ACB的度数(用含n的代数式表示).

参考答案与试题解析一．选择题（共 15小题）解：.•・在RtzXABC中，/C=90,/B=35,・./A=90°-35°=55°,故选：B．解：设/B=x°,则/A=3x°,由直角三角形的性质可得/A+/B=90°,x+3x=90,解得x=22.5,・./B=225,故选：A．解：A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4,则斜边的边长为5"，故错误;B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为a,b,斜边为c则满足a2+b2=c2”，故错误；C、比如：边长分别为3,4,5,有32+42=25=52,能构成直角三角形，故错误；D根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 15°,75°,90°,因而是直角三角形，故正确．故选：D．解：•••在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°,・♦・另一个锐角的度数是90°-60°=30°.故选：D.5.解：如图所示,D8①•「BE平分/ABG/5=/6,Z3+74=90°,/A+/3=90°,.•・/A=/4,1=/a+/6,/2=/4+/5,/1=/2,故/CFEWCEF所以①正确；②若/FCBWFBC即/4=/5,由（1）可知：/A=/4,/A=/5=/6,••/A+/5+/6=180°,・./A=30°,即只有当/A=30°时,/FCBWFBC而已知没有这个条件，故②错误;./3+/4=90°,AA+Z3=90°,.•・/A=/4,即/A=/DCB故③正确；./1=/2,/1+75=90°,.•/2+/5=90°,即：/CFE与/CBF互余，故④正确.故选：A.解：「AB，BRAdCD/B=ZC=90,・••/A+/AEB=/D+ZCED=90,又./AEBWCED../A=/D=35.故选：B.解：小于平角的角有：/A、/B、/ACB/ACD/BCD/ADC/BDCft7个.故选：C.解：①/A=60°,/C=30时，/B=180°-60°-30°=90°,是直角三角形;②/A+/B=/C时，/C=90,是直角三角形；③/A:/B:/C=3:4:5时，/C=180 <90°,是锐角三角形；④/A=90°-/C时，/A+/C=90,/B=90°,是直角三角形；综上所述，是直角三角形的有①②④共 3个.故选：C.解：A、等腰三角形，三条高线交点在三角形内或外或某一顶点处，故A错误；B、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故B错误；G因为已知无法确定其两腰相等，而只要是直角三角形就行了，不一定非得是等腰直角三角形，故C错误；D因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故D正确.故选：D.解：ACB=90,/ACD=50,丁./BCD=40,则与/BCDf目邻的外角度数是180°-40°=140°,故选：B.解：二.将一副直角三角尺如图放置，/AOD=20,丁./COA=90-20°=70°,・./BOC=90+700=160°.故选：B.O B解：作DMLAC于MDNLBC于N,・•/ACB=105,/B=30°,・./A=180°T05°-30°=45°,vCD^/ACB的平分线，DMLAC,DNLBGDM=DN在RQADITfr,AD=p-.-=/2DMDN在RtADNE^,BD='=2DN•.ADBD=/2:2,故选：A.解：如图所示：根据题意得：/1=/2=73,.Od分/AOB./AOC=/AOB=20,・/3=90°-20°=70°,・/1=70°;故选：B.解：:/3=30°,・・/2=90°-30°=60°,:/1=/2=60°.故选：C.解：A、直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余，故本选项说法正确；B、根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，故本选项说法正确；C、如果两个角互补，那么,这两个角和一定是 180°,但是它们不一定都是直角，故本选项说法错误；D根据平行线的递等性知平行于同一条直线的两条直线平行.故本选项说法正确；故选：C.二.填空题（共6小题）解：;直角三角形的两个锐角互余，」•当直角三角形的一个锐角为42°时，另一个锐角为90°-42°=48°,故答案为：48°.解：在Rt^ABF中，ZA=70,CE,BF是两条高，ZEBF=20,ZECA=20,又./BCE=30,ZACB=50,•・在RSBCF中/FBC=40.故答案为：20°,40°.解：若/A是直角时，.「△ABCg直角三角形，ZA-ZB=20°,ZB=70°,ZC=20,若/C是直角，/A=55,ZB=35,满足题意，即/C的度数是20°或90°,故答案为20°或90°.解：;直角三角形的两个锐角互余，而一个锐角为40°,「•另一个锐角的度数为90°-40°=50°.故答案为500解：两个锐角和是90度，所以一个直角三角形两个锐角的差为20。，则这两个锐角的度数分别是55。，35。.故答案为：55,35.解：设另一个锐角是x,则这个锐角是4x+15。，根据题意得，x+4x+15°=90°,解得x=15°,4x+15°=4X15°+15°=75°,所以，这两个锐角分别为75。、15。.故答案为：75°、15°.三.解答题（共4小题）解：（1）/ACB=90,AADC=90,・••图中有3个直角三角形，分别是△ACDABCIDAABC（2）./ADC=90,.•/1+/A=90°,.•/1+/2=90°,・./2=/A,/1=/B.解：.•・在Rt^ABC中，/C=90,••/A+/B=90°;vZA=2/B,♦2/B+/B=90°,.3/B=90°,解得/B=30°,・./A=90°-30°=60,综上，可得/A=60°,/B=30°.解：vFD±AB于D,「•/BED廿B=90°,・•/ACB=90,・••/A+/B=90°,../A=/BED=55.解：（1）./ACB=90,aAACD廿BCD=90