广东省中考复习专题分式及分式方程

7/7第三讲分式及分式方程明确目标∙定位考点分式,主要考查分式的概念及利用分式的根本性质进行分式的相关运算,灵活运用简单的分式的加、减、乘、除运算,正确的约分与通分,用适当的方法解决与分式有关的问题；分式方程,主要考查分式方程的性质和可化为一元一次方程的分式方程,能运用分式方程解决简单的实际问题。归纳总结思维升华1、分式的定义一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。2、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0〔〕②分式无意义：分母为0〔〕③分式值为0：分子为0且分母不为0〔〕④分式值为正或大于0：分子分母同号〔或〕⑤分式值为负或小于0：分子分母异号〔或〕⑥分式值为1：分子分母值相等〔A=B〕⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数〔A+B=0〕3、分式的根本性质分式的分子和分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式,分式的值不变。字母表示：,,其中A、B、C是整式,C0。拓展：分式的符号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即注意：在应用分式的根本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。4、分式的约分定义：根据分式的根本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母假设为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。5、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。6、分式的通分分式的通分：根据分式的根本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母确实定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母〔或含有字母的式子〕的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母〔或含有字母的式子〕的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母〔或含有字母的式子〕为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。6、分式的四那么运算与分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,式子表示为：。分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,式子表示为。分式的乘方：把分子、分母分别乘方,式子表示为。分式的加减法那么：同分母分式加减法：分母不变,把分子相加减。式子表示为。异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为。整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。注意：在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要标准,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式〔或整式〕。7、分式方程的解的步骤⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。〔产生增根的过程〕⑵解整式方程,得到整式方程的解。⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,那么原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0,那么是原方程的解。【产生增根的条件】①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。列分式方程解应用题的根本步骤①审—仔细审题,找出等量关系。②设—合理设未知数。③列—根据等量关系列出方程〔组〕。④解—解出方程〔组〕,注意检验。答—答题。热点聚焦﹒考点突破热点一分式的概念及有无意义的条件【例1】要使分式无意义,那么x的取值应满足。【变式训练1】代数式有意义时,x应满足的条件为。规律方法考查分式的概念及有无意义的条件：(1)当分母值不为0时,分式有意义；〔2〕但分母值为0时,分式有意义。热点二分式的值为0的条件【例2】当x=,分式的值为0。【变式训练2】分式的值为0,那么x的值为。规律方法当分母值不为0,分子值为0时,分式值为0。热点三分式的根本性质【例3】计算,结果是。【变式训练3】假设分式中的、的值同时扩大到原来的10倍,由此分式的值〔〕。A.是原来的20倍B.是原来的20倍C.是原来的D.不变规律方法分式的分子和分母都乘〔除以〕同一个不为零的整式,分式的值不变。热点四分式的运算【例4】化简的结果是。【变式训练4】计算的结果是。规律方法分式的四那么运算热点五分式的化简求值【例5】先化简：,假设时,请代入你认为适宜的一个值,并求出这个代数式的值.【变式训练5】1、先化简,再求值：,其中是小于3的正整数.2、先化简,再从-2<<3的范围内选取一个你喜欢的值代入求值。规律方法在进行分式的约分或通分运算时,要注意因式分解的应用。化简求值时,一要注意整体思想,二要注意代入的数值要使分式有意义。热点六分式方程的定义及解【例6】假设关于的分式方程的解为非负数,那么的取值范围是〔〕。A.B.C.且D.且【变式训练6】关于的方程的解是正数,那么的取值范围是。规律方法分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可。热点七分式方程的增根问题【例7】假设关于的方程无解,那么=。规律方法由增根求参数的值：〔1〕将原方程化为整式方程〔2〕将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值。【变式训练7】假设分式方程有增根,那么这个增根是。热点八分式方程的解法【例8】分式方程的解是。【变式训练8】1.解分式方程：；2.解方程：3.解方程：规律方法去分母时要准确找出分式方程中各分式的最简公分母,求出整式方程的根后,要注意验根。热点九分式方程的应用【例9】某工厂原方案生产24000台空气净化器,由于雾霾天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了12019台．工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原方案多生产100台,实际完成生产任务的天数是原方案天数的1.2倍．求原方案每天生产多少台空气净化器？规律方法用分式方程解决实际问题时,要认真审题,恰当设未知数,准确找出题意中所涉及的等量关系。在解题过程中,要注意检验,所求根既要满足方程,又要满足题意。【变式训练9】有几位同学方案租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前又增加了两位同学,租车价格不变,结果每人比原来少分摊了3元车费,求原方案有多少位同学参加旅游？专题训练,对接中考一、选择题1、假设分式的值为0,那么的值为〔〕。A.0B.2C.-2D.0或22、化简的结果是〔〕。A.B.C.D.3、下面各式中,正确的选项是〔〕。A.B.C.D.4、化简的结果是〔〕。A.B.C.D.5、将分式方程去分母后得到正确的整式方程是〔〕．A. B. C. D.6、假设分式方程的解为,那么的值是〔〕。A.1B.2C.3D.47、对于公式,F,,求。那么公式变形的结果为〔〕A.B.C.D.8、一个数与6的和的倒数,与这个数的倒数互为相反数,设这个数为x,列方程得〔〕A.B.C.D.9、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,两人每天共做140个零件,假设设甲每天做x个零件,列方程得〔〕A.B.C.D.10、某面粉厂现在平均每小时比原方案多生产面粉330kg,现在生产面粉33000kg所需的时间和原方案生产23100kg面粉的时间相同,假设设现在平均每小时生产面粉xkg,那么根据题意,可以列出分式方程为〔〕A.B.C.D.二、填空题1、计算=。2、计算=。3、化简=。4、使分式有意义的的取值范围是。5、假设代数式的值为0,那么=。6、为了帮助四川地震灾区重建家园,某学校号召老师和学生自愿捐款,第一次捐款总额为20190元,第二次捐款总额为56000元,第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次多20元,求第一次捐款的人数是多少。假设设第一次捐款的人数为,那么根据题意可列方程为三、解答题1、计算。2、先化简,再求值：,其中,a=1+,b=1—．3、,求的值。4、设,(1)求与的差；(2)假设与的值相等,求的值。5、某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：假设由两个工程队合做,12天恰好完成；假设两个队合做9天后,剩下的由甲队单独完成,还需5天时间,现需从这两个工程队中选出一个队单独完成,从缩短工期角度考虑,你认为应该选择哪个队？为什么？6、在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购置门票实行优惠,决定在原定票价根底上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购置的门票张数,现在只花费了4800元。〔1〕求每张门票原定的票价；〔2〕根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率。作业：一、选择题1、分式方程的解为〔〕A．B．C．D．2、对于分式方程,有以下说法:①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3,解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解,其中,正确说法的个数为〔〕A．4B．3C．2D．13、假设表示一个整数,那么整数可取值的个数是〔〕。A．6B.5C.4D.34、,那么的值等于〔〕。A.6B.-6C.D.5、关于的方程的解是非正数,那么的取值范围是〔〕。A.B.C.且D.且6、假设分式的值为0,那么〔〕。A.3B.-3C.D.取任意值7、假设关于x的方程产生增根,那么m是

〔〕。A.-1

B.1

C.-2

D.28、分式方程的解是(

)A.B.C.D.无解9、分式可取的最小值为〔

〕A.4B.5C.6D.不存在10、假设等式,对于外的实数成立,那么＝〔

〕A.20B.41C.D.二、填空题1、假设分式有意义,那么的取值范围是。2、且,那么=。3、假设为正实数,且,那么。4、假设关于的方程无解,那么的值是。5、假设关于的两个方程与有一个解相同,那么=。三、解答题1、先化简,再求值：,其中,。2、,求代数式的值。3、A=〔1〕化简A；〔2〕当满足不等式组,且为整数时,求A的值。4、某商店开学前用2019元购进一批学生书包,开学后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量比第一批数量多了20个,但每个书包的进货价比第一批提高了20%,结果购进第二批书包用了3600元．〔1〕求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？〔2〕假设