四川省内江市高考数学一模试卷（理科）(含解析)

.@:2019年四川省内江市高考数学一模试卷〔理科〕一、选择题1．〔5分〕〔2019•内江一模〕是i虚数单位，复数的虚部是〔〕A．iB．﹣iC．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的根本概念．分析：将原式的分子分母都乘以分母的共轭复数即可得出．解答：解：∵复数===﹣i．应选B．点评：纯熟掌握复数的除法法那么是解题的关键．2．〔5分〕〔2019•内江一模〕等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a4=18﹣a5，那么S8=〔〕A．54B．68C．72D．90考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式，将a4=18﹣a5化成2a1+7d=18．再由等差数列的求和公式，可得S8=4〔2a1+7d〕=72，从而得到此题答案．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a4=18﹣a5，∴a1+3d=18﹣〔a1+4d〕，可得2a1+7d=18．∴S8=8=4〔2a1+7d〕=4×18=72应选：C点评：此题给出等差数列第4、5两项和和，求它的前8项之和，着重考察了等差数列的通项公式与求和公式等知识，属于中档题．3．〔5分〕〔2019•内江一模〕a是f〔x〕=的零点，假设0＜x0＜a，那么f〔x0〕的值满足〔〕A．f〔x0〕＜0B．f〔x0〕=0C．f〔x0〕＞0D．f〔x0〕的符号不确定考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得f〔a〕=0，再由函数f〔x〕的解析式可得函数在区间〔0，+∞〕上是增函数，结合0＜x0＜a，可得f〔x0〕＜0，从而得到答案．解答：解：∵a是f〔x〕=的零点，∴f〔a〕=0．再由函数f〔x〕的解析式可得函数在区间〔0，+∞〕上是增函数，且0＜x0＜a，可得f〔x0〕＜0，应选A．点评：此题主要考察函数的零点的定义，函数的单调性的应用，属于根底题．4．〔5分〕〔2019•内江一模〕函数y=f〔x〕，x∈R，数列{an}的通项公式是an=f〔n〕，n∈N，那么函数y=f〔x〕在[1，+∝〕上递增〞是“数列{an}是递增数列〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：数列的函数特性．专题：规律型；探究型．分析：此题可通过函数的单调性与相应数列的单调性的联络与区别来说明，可以看到，函数增时，数列一定增，而数列增时，函数不一定增，由变化关系说明即可解答：解：由题意数y=f〔x〕，x∈R，数列{an}的通项公式是an=f〔n〕，n∈N，假设函数y=f〔x〕在[1，+∝〕上递增〞，那么“数列{an}是递增数列〞一定成立假设“数列{an}是递增数列〞，现举例说明，这种情况也符合数列是增数列的特征，如函数在[1，2]先减后增，且1处的函数值小，综上，函数y=f〔x〕在[1，+∝〕上递增〞是“数列{an}是递增数列〞的充分不必要条件应选A．点评：此题考察数列的函数特性，解题的关键是认识到数列与函数的不同，数列是离散的，而函数提连续的，由这些特征对两个命题的关系进展研究即可5．〔5分〕〔2019•内江一模〕设向量=〔1，sinθ〕，=〔3sinθ，1〕，且∥，那么cos2θ等于〔〕A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：根据向量平行时满足的条件，列出关系式，化简后得到sin2θ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin2θ的值代入即可求出值．解答：解：∵∥，∴=，即sin2θ=，那么cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．应选D点评：此题考察学生灵敏运用二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握两向量平行所满足的条件，是一道根底题．6．〔5分〕〔2019•内江一模〕某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，假如要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为〔〕A．16B．18C．24D．32考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；分类讨论．分析：此题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A33，得到结果．解答：解：由题意知此题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4×A33=24种结果，应选C．点评：此题考察排列组合及简单的计数问题，在分类计数时，注意分类要做到不重不漏，在每一类中的方法数要分析清楚，此题还考察列举法，是一个根底题．7．〔5分〕〔2019•内江一模〕O是坐标原点，点A〔1，2〕，假设点M〔x，y〕为平面区域上的一个动点，那么的最大值是〔〕A．﹣1B．C．0D．1考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：数形结合．分析：首先画出可行域，z=代入坐标变为z=x+2y，即y=﹣x+z，z表示斜率为﹣的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即平移直线y=﹣x与可行域有公共点时直线在y轴上的截距的最大值即可．解答：解：如下图：z=•=x+2y，即y=﹣x+z，首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行挪动，当经过A〔0，〕点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B〔0，〕，故z的最大值为z=0+2×=1．应选D．点评：此题考察线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，属于根底题．8．〔5分〕〔2019•内江一模〕在的展开式中X的幂指数为整数的项共有〔〕A．3项B．4项C．5项D．6项考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：由题意的展开式的通项为Tr+1==，要求展开式中x的幂指数为整数，那么使得17﹣为整数，从而有r为6的倍数且0≤r≤34可求解答：解：由题意的展开式的通项为Tr+1==假设使得17﹣为整数那么r为6的倍数且0≤r≤34∴r=0，6，12，18，24，30x的幂指数为整数的项共6项应选D点评：此题主要考察了二项展开式的通项在求解指定项中的应用，属于根底试题9．〔5分〕〔2019•内江一模〕函数f〔x〕的图象如图，f′〔x〕是的导函数，那么以下数值排列正确的选项是〔〕A．0＜f′〔1〕＜f′〔2〕＜f〔2〕﹣f〔1〕B．0＜f′〔2〕＜f〔2〕﹣f〔1〕＜f′〔1〕C．0＜f′〔2〕＜f′〔1〕＜f〔2〕﹣f〔1〕D．0＜f〔2〕﹣f〔1〕＜f′〔1〕＜f′〔2〕考点：导数的运算；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数的几何意义及切线的斜率与割线的斜率的关系即可得出．解答：解：由函数的图象可知：函数f〔x〕单调递增，并且先快后慢，∴f′〔x〕＞0，f′〔x〕是减函数，∴，应选B．点评：纯熟掌握导数的几何意义及切线的斜率与割线的斜率的关系是解题的关键．10．〔5分〕〔2019•内江一模〕定义区间〔a，b〕，[a，b〕，〔a，b][a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如〔1，2〕∪〔3，5〕的长度为d=〔2﹣1〕+〔5﹣3〕=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x﹣[x]，其中x∈R．设f〔x〕=[x]•＜x＞，g〔x〕=2x﹣[x]﹣2，假设d1，d2，d3分别表示不等式f〔x〕＞g〔x〕、方程f〔x〕=g〔x〕、不等式f〔x〕＜g〔x〕解集的长度，那么当0≤x≤2019时，有〔〕A．d1=2，d2=0，d3=2019B．d1=1，d2=1，d3=2019C．d1=2，d2=1，d3=2020D．d1=2，d2=2，d3=2019考点：函数单调性的性质．专题：新定义．分析：先化简f〔x〕=[x]•＜x＞=[x]•〔x﹣[x]〕=[x]x﹣[x]2，再化简f〔x〕＞g〔x〕，再分类讨论：①当x∈[0，1〕时，②当x∈[1，2〕时③当x∈[2，2019]时，从而得出f〔x〕＞g〔x〕在0≤x≤2019时的解集的长度；对于f〔x〕=g〔x〕和f〔x〕＜g〔x〕进展类似的讨论即可．解答：解：∵f〔x〕=[x]•＜x＞=[x]•〔x﹣[x]〕=[x]x﹣[x]2，g〔x〕=2x﹣[x]﹣2，f〔x〕＞g〔x〕，等价于[x]x﹣[x]2＞2x﹣[x]﹣2，即〔[x]﹣2〕x＞[x]2﹣[x]﹣2，即〔[x]﹣2〕x＞〔[x]﹣2〕〔[x]+1〕．当x∈[0，1〕时，[x]=0，上式可化为x＜1，∴x∈[0，1〕；当x∈[1，2〕时，[x]=1，上式可化为x＜2，∴x∈[1，2〕；当x∈[2，3〕时，[x]=2，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[3，2019]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＞[x]+1，∴x∈∅；∴f〔x〕＞g〔x〕在0≤x≤2019时的解集为[0，2〕，故d1=2．f〔x〕=g〔x〕等价于[x]x﹣[x]2=2x﹣[x]﹣2，即〔[x]﹣2〕x=[x]2﹣[x]﹣2，当x∈[0，1〕时，[x]=0，上式可化为x=1，∴x∈∅；当x∈[1，2〕时，[x]=1，上式可化为x=2，∴x∈∅；当x∈[2，3〕时，[x]=2，上式可化为0=0，∴x∈[2，3〕；当x∈[3，2019]时，[x]﹣2＞0，上式可化为x=[x]+1，∴x∈∅；∴f〔x〕=g〔x〕在0≤x≤2019时的解集为[2，3〕，故d2=1．f〔x〕＜g〔x〕等价于[x]x﹣[x]2＜2x﹣[x]﹣2，即〔[x]﹣2〕x＜[x]2﹣[x]﹣2，当x∈[0，1〕时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2〕时，[x]=1，上式可化为x＞2，∴x∈∅；当x∈[2，3〕时，[x]=2，上式可化为0＜0，∴x∈∅；当x∈[3，2019]时，[x]﹣2＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[3，2019]；∴f〔x〕＜g〔x〕在0≤x≤2019时的解集为[3，2019]，故d3=2020．应选C．点评：此题主要考察了抽象函数及其应用，同时考察了创新才能，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题．二、填空题11．〔5分〕〔2019•内江一模〕，且，那么tanα=﹣．考点：同角三角函数间的根本关系．专题：三角函数的求值．分析：首先根据sin2α+cos2α=1以及角的范围求出sinα和cosα的值，然后根据tanα=求出结果．解答：解：∵sin2α+cos2α=1，①∴〔sinα+cosα〕2=1+2sinαcosα=∴sinαcosα=﹣∵，∴sinα＞0cosα＜0sinα﹣cosα＞0∴〔sinα﹣cosα〕2=1+=sinα﹣cosα=②联立①②得sinα=，cosα=﹣∴tanα=﹣故答案为：﹣．点评：此题考察了同角三角函数的根本关系，巧用sin2α+cos2α=1是解题的关键，要注意角的范围．12．〔5分〕〔2019•内江一模〕如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．解答：解：由中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，那么甲的平均成绩：〔88+89+90+91+92〕=90设污损数字为x那么乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X那么乙的平均成绩：〔83+83+87+99+90+x〕=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．点评：此题考察的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．13．〔5分〕〔2019•内江一模〕程序框图如下图，那么执行该程序后输出的结果是．考点：循环构造．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a的值，并输出．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环ai循环前21第一圈是2第二圈是﹣13第三圈是24…第2019圈是22019第2019圈是2019第2019圈否故最后输出的a值为．故答案为：．点评：此题主要考察了循环构造，写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于根底题．14．〔5分〕〔2019•内江一模〕设f〔x〕是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f〔x﹣2〕=f〔x+2〕且当x∈[﹣2，0]时，f〔x〕=〔〕x﹣1，假设在区间〔﹣2，6]内关于x的方程f〔x〕﹣loga〔x+2〕=0〔a＞1〕恰有3个不同的实数根，那么a的取值范围是〔，2〕．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：由中可以得到函数f〔x〕是一个周期函数，且周期为4，将方程f〔x〕﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f〔x〕的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．解答：解：∵对于任意的x∈R，都有f〔x﹣2〕=f〔2+x〕，∴函数f〔x〕是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f〔x〕=〔〕x﹣1，且函数f〔x〕是定义在R上的偶函数，假设在区间〔﹣2，6]内关于x的方程f〔x〕﹣loga〔x+2〕=0恰有3个不同的实数解，那么函数y=f〔x〕与y=loga〔x+2〕在区间〔﹣2，6]上有三个不同的交点，如以下图所示：又f〔﹣2〕=f〔2〕=3，那么有loga4＜3，且loga8＞3，解得：＜a＜2，故答案为〔，2〕．点评：此题考察的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答此题的关键，表达了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．15．〔5分〕〔2019•内江一模〕设函数f〔x〕=|x|x+bx+c，那么以下命题中正确命题的序号有〔2〕〔3〕〔4〕〔1〕函数f〔x〕在R上有最小值；〔2〕当b＞0时，函数在R上是单调增函数；〔3〕函数f〔x〕的图象关于点〔0，c〕对称；〔4〕当b＜0时，方程f〔x〕=0有三个不同实数根的充要重要条件是b2＞4|c|；〔5〕方程f〔x〕=0可能有四个不同实数根．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：〔1〕当b＜0时，可以根据函数的值域加以判断函数f〔x〕在R上是否有最小值；〔2〕当b＞0时，把函数f〔x〕=|x|x+bx+c分x≥0和x＜0两种情况讨论，转化为二次函数求单调性；〔3〕函数f〔x〕的图象关于点〔0，c〕对称，可以根据函数图象的平移解决；〔4〕当b＜0时，方程f〔x〕=0有三个不同实数根，考虑函数f〔x〕与x轴有三个交点，如图，其充要重要条件是函数y=f〔x〕的极大值大于0且极小值小于0，即可得到结论；〔5〕根据f〔x〕=|x|x+bx+c=的每一段分段函数的图象都是一个二次函数的部分图象，且它们有一个公共点〔0，c〕，结合二次函数的图象可得结果．解答：解：〔1〕当b＜0时，f〔x〕=|x|x+bx+c=值域是R，故函数f〔x〕在R上没有最小值；〔2〕当b＞0时，f〔x〕=|x|x+bx+c=，知函数f〔x〕在R上是单调增函数；〔3〕假设f〔x〕=|x|x+bx那么函数f〔x〕是奇函数〔f〔﹣x〕=﹣f〔x〕〕，也就是说函数f〔x〕的图象关于〔0，0〕对称．而函数f〔x〕=|x|x+bx+c的图象是由函数f〔x〕=|x|x+bx的图象沿Y轴挪动，故图象一定是关于〔0，c〕对称的．〔4〕当b＜0时，方程f〔x〕=0有三个不同实数根，考虑函数f〔x〕与x轴有三个交点，如图，其充要重要条件是函数y=f〔x〕的极大值大于0且极小值小于0，即b2﹣4c＞0，b2＞4|c|；故〔4〕正确；〔5〕f〔x〕=|x|x+bx+c=的每一段分段函数的图象都是一个二次函数的部分图象，且它们有一个公共点〔0，c〕，由图角可得解得方程f〔x〕=0最多有三个不同的实根，不可能有四个不同实数根．所以〔5〕不正确．故答案为：〔2〕〔3〕〔4〕．点评：此题考察了分段函数的单调性、对称性和最值等问题，对于含有绝对值的一类问题，通常采取去绝对值的方法解决，表达了分类讨论的数学思想；函数的对称性问题一般转化为函数的奇偶性加以分析，再根据函数图象的平移解决，表达了转化、运动的数学思想；对于存在性的命题研究，一般通过特殊值法来解决．三、解答题16．〔12分〕〔2019•内江一模〕在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，．〔I〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假设f〔x〕=cos2x+csin2〔x+B〕，求函数f〔x〕的最小正周期和单增区间．考点：正弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：〔Ⅰ〕根据cosA的值小于0，得到A为钝角，利用同角三角函数间的根本关系求出sinA的值，然后由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；〔Ⅱ〕由a，b及cosB的值，利用余弦定理即可求出c的值，把求出的c和求出的B的值代入到f〔x〕中，利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦、余弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期的公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的单调递增区间即可求出f〔x〕的单调增区间．解答：解：〔Ⅰ〕由cosA=﹣＜0，A∈〔，π〕，得到sinA=，又a=2，b=2，〔2分〕由正弦定理得：=，那么sinB=，因为A为钝角，所以；〔5分〕〔Ⅱ〕由a=2，b=2，cosB=，根据余弦定理得：22=c2+12﹣4c•，即〔c﹣2〕〔c﹣4〕=0，解得c=2或c=4，由A为三角形的最大角，得到a=2为最大边，所以c=4舍去，故c=2，〔6分〕把c=2代入得：===，〔10分〕那么所求函数的最小正周期为π，由，得，那么所求函数的单增区间为．〔13分〕点评：此题考察学生灵敏运用正弦．余弦定理化简求值，灵敏运用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的单调性，是一道中档题．学生求B度数的时候注意A为钝角这个隐含条件．17．〔12分〕〔2019•内江一模〕某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕满足关系y=﹣x+120．〔1〕销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？〔2〕假设该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：〔1〕确定销售利润，利用配方法求最值；〔2〕利用该商场获得利润不低于500元，建立不等式，即可确定销售单价x的范围．解答：解：〔1〕由题意，销售利润为W=〔﹣x+120〕〔x﹣60〕=﹣x2+180x﹣7200=﹣〔x﹣90〕2+900，∵试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，有﹣〔x﹣90〕2+900≤1.45×60x，∴60＜x≤87∴当x=87时，利润最大，最大利润是891；〔2〕∵该商场获得利润不低于500元，∴〔x﹣60〕〔﹣x+120〕≥500∴70≤x≤110∴70≤x≤110时，该商场获得利润不低于500元．答：〔1〕当x=87时，利润最大，最大利润是891；〔2〕该商场获得利润不低于500元，销售单价x的范围为[70，110]．点评：此题考察函数模型的构建，考察函数的最值，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．18．〔12分〕〔2019•内江一模〕各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕设Tn为数列{}的前n项和，假设Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，务实数λ的最小值．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：〔1〕由得，解方程可求d，进而可求通项〔2〕由=，利用裂项可求Tn，由Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立可知Tn最大值≤λ〔n+2〕，可求解答：解：〔1〕设公差为d．由得解得d=1或d=0〔舍去〕所以a1=2，故an=n+1〔2〕因为=所以+…+==因为Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立∴≤λ〔n+2〕对∀n∈N*恒成立即对∀n∈N*恒成立又所以点评：新课标下对数列的考察要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握．数列求和的方法具有很强的模型〔错位相减型、裂项相消型、倒序相加型〕，建议纯熟掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意．19．〔12分〕〔2019•内江一模〕某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25〕、第2组[25，30〕、第3组[30，35〕、第4组[35，40〕、第5组[40，45〕，得到的频率分布直方图如下图：〔1〕假设从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？〔2〕在〔1〕的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经历求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；〔3〕在〔2〕的条件下，假设ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：〔1〕由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；〔2〕求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；〔3〕可得ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案．解答：解：〔1〕由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，第4组的人数为0.04×5×1000=200，第5组的人数为0.02×5×1000=100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4，第5组=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；〔2〕从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P==；〔3〕ξ的可能取值为：0，1，2，3，且P〔ξ=0〕==，P〔ξ=1〕==，P〔ξ=2〕==，P〔ξ=3〕==，所以ξ的分布列为

ξ0123P∴ξ的期望Eξ==1.5点评：此题考察离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题．20．〔13分〕〔2019•内江一模〕函数f〔x〕=ax2﹣3x+lnx〔a＞0〕〔1〕假设曲线y=f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线平行于x轴，求函数f〔x〕在区间上的最值；〔2〕假设函数f〔x〕在定义域内是单调函数，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕求导函数，利用曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线平行于x轴，可求a的值，令f′〔x〕＜0，可得函数f〔x〕的单调减区间；令f′〔x〕＞0，可得单调增区间；然后确定函数的极值，最后比较极值与端点值的大小，从而确定函数的最大和最小值．〔2〕要保证原函数在定义内单调，需保证其导函数在定义域上不变号，分类讨论，从而求得参数的范围．解答：解：〔1〕∵f〔x〕=ax2﹣3x+lnx〔a＞0〕，∴f′〔x〕=2ax﹣3+，x＞0∵曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线平行于x轴，∴k=2a﹣2=0，∴a=1，∴f〔x〕=x2﹣3x+lnx，f′〔x〕=2x﹣3+，x＞0，令f′〔x〕=2x﹣3+＜0，可得＜x＜1；令f′〔x〕＞0，可得0＜x＜或x＞1；∴函数f〔x〕的单调减区间为[，1〕，单调增区间为〔1，+∞〕，当在区间时．∴f〔x〕在区间[，1]上为增函数，f〔x〕在区间[1，2]上为增函数．〔4分〕∴fmax〔x〕=f〔2〕=﹣2+ln2，fmin〔x〕=f〔1〕=﹣2．〔6分〕〔2〕原函数定义域为〔0，+∞〕∴f′〔x〕=2ax﹣3+=，∵函数f〔x〕在定义域〔0，+∞〕内为单调函数，∴f'〔x〕≤0或f'〔x〕≥0在〔0，+∞〕恒成立由于a＞0，设g〔x〕=2ax2﹣3x+1〔x∈〔0，+∞〕〕由题意知△=9﹣8a≤0∴a≥所以a的取值范围为：a≥．〔12分〕点