人教版初中数学模拟试题

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业初中毕业生学业（升学）考试数学科试题特别提示：1.本卷为数学试题单，共26个题，满分150分，共6页。考试时间120分钟。2.考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。3.答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1.2019的相反数是（）A.－2019B.2019C.－D.2.中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）A.96×105B.9.6×106C.9.6×107D.0.96×1083.如图，该立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列运算中，计算正确的是（）A.(a2b)3＝a5b3B.(3a2)3＝27a6C.a6÷a2＝a3D.(a+b)2＝a2+b25.在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+1)关于原点对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝350，则∠2的度数是（）A.350，B.450，C.550，D.650，第第6题图7.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠A＝∠DB.AC＝DF第7第7题图C.AB＝EDD.BF＝EC8.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(1,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A.B.第8题图C.D.第8题图9.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN,且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.则下列说法错误的是（）A.∠ABC＝600，B.S△ABE＝2S△ADEC.若AB＝4，则BE＝第9题图D.sin∠CBE第9题图10.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论：①abc>0;②4ac－b2>0;③a－b+c>0;④ac+b+1＝0.二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）第10题图11.函数y＝自变量x的取值范围为___________.第10题图12.若实数a、b满足|a+1|+＝0,则a+b＝___________.13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2,扇形的圆心角θ＝1200，则该圆锥母线l的长为___________.第第13题图14.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为___________.第15题图15.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x>0)及y2＝(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1－k2＝___________.第15题图16.已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2，则另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差为__________.17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝900，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为__________.第第17题图18.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是__________.第第18题图三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19.（本题8分）计算：（－2）－1－+cos600+()0+82019×(－0.125)2019.20.(本题10分)先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值.21.（本题10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？第第21题图22.（本题10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴M•N＝am•an＝am+n,由对数的定义得m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN∴loga（M•N）＝logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式__________；（2）求证：loga＝logaM－logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝_________.23.（本题12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.对雾霾天气了解程度的统计表对对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度的扇形统计图对雾霾天气了解程度的条形统计图对雾霾天气了解程度BD百分比BDA.非常了解A5%5%A5%B.比较了解C45%15%C45%C.基本了解45%D.不了解n图1图1表1请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有_________，n＝_________；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.24.（本题12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系________________________;（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论.25.（本题12分）如图，在△ABC中，AB＝AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：点H为CE的中点；（3）若BC＝10,cosC＝,求AE的长.第26第26题图第25题图26.（本题14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A,B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC,BC.已知A(0,3),C(－3,0).（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由.2019年贵州省安顺市中考数学评分意见及评分意见初中毕业生学业（升学）考试是义务教育阶段的终结性考试。考试的目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是作为上一级学校招生录取的重要依据之一。评卷是考试的重要环节，在评卷工作中要处理好评价标准的统一性和学生答案多样性问题。统一性是反映学科学习目标应达到的基本水平，学生答案鑫样性反映学生个体的差异，在保证考试应达到的基本要求的前提下，应充分关注学生的个性表现。因此，在评卷过程中应注意：1.开始评卷时先试评一定数量的试卷，整体把握学生答题情况，在此基础上对试题答案的评分标准进行统一，做到每题“一把尺子量到底”。2.主观性试题要尽量避免评卷人个体主观因素的影响，采用集体协商的方法以达成共识。3.开放性试题包括试题条件开放、过程开放和结果（论）开放，课程目标是把握开放度的主要依据。4.参考答案是按照课程目标为评卷提供解题思路的一个参考，一是唯一和绝对的标准。当学生有它解题方法和思路时，只要符合课程目标，可参照参考答案中的评分要求评分。参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．A．2．B．3.C．4.B．5．D.6．C.7.A．8．D.9．C.10．B.二、填空题11．x≥2.12．1.13．6.14．或（）.15．8.16．18.17．（或2.4）18．2019.三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解：原式＝－－3++1－1…………（5分）＝－3…………（8分）20．（10分）解：原式＝………………（4分）＝…………（6分）解不等式组得－2<x<4……………………（8分）∴其整数解为－1，0，1，2，3………………（9分）∵要使原分式有意义，∴x可取0，2.∴当x＝0时，原式＝－3……………………（10分）（或当x＝2时，原式＝－）21．（10分）解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2,y＝120当x＝4,y＝140∴……………………（2分）∴∴y＝10x+100……………………（4分）（2）由题意得：（60－40－x）(10x+100)＝2090(或（20－x）(10x+100)＝2090)……（6分）x2－10x+9＝0解得：x1＝1.x2＝9∵让顾客得到更大的实惠∴x＝9……………………（9分）答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.…………（10分）22．（10分）解：（1）4=log381（或log381=4）…………（3分）（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,………（4分）∴＝＝am－n,由对数的定义得m－n＝loga……………（5分）又∵m－n＝logaM－logaN…………（6分）∴loga＝logaM－logaN…………（7分）（3）2.（或写成log636给2分）…………（10分）23．（10分）解：(1)400.…………（1分）35%…………（2分）(2)126；…………（4分）（3）如图……（6分）第一次开始1第一次开始1234第二次234134124123两次和345356457567（两次之和可写可不写）………………（9分）共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种∴P(小明去)＝＝…………（10分）∴P(小刚去)＝1－＝…………（11分）∵≠∴不公平.…………（12分）24．（12分）（1）AD＝AB+DC…………（3分）(2)AB＝AF+CF…………（4分）证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G…………（5分）∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.在△AEB和△GEC中∴△AEB≌△GEC∴AB＝GC.…………（10分）∵AE是∠BAF的平分线∴∠BAG＝∠FAG,∵∠BAG∠G,∴∠FAG＝∠G,∴FA＝FG,∵CG＝CF+FG,∴AB＝AF+CF…………（12分）25．（12分）（1）解：DH与⊙O相切.理由如下：连接OD∵OB＝OD∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC∵DH⊥AC∴OD⊥DH∵OD是⊙O半径.∴DH与⊙O相切.…………（8分）(3)连接AD∵AD是⊙O的直径∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC∵AB＝AC∴DC＝BC＝×10＝5∵在Rt△ADC中cosC＝＝∴AC＝∵在Rt△DHC中cosC＝＝∴HC＝∵点H为CE的中点∴CE＝2CH＝2∴AE＝AC－CE＝3………………………（12分）26．(14分)解：（1）①将A(0,3),C(－3,0)代入y＝x2+bx+c得解得∴抛物线的解析式是y＝x2+x+3……………（4分）（2）由解得，∵A(0,3),∴B(－4,1)①当点B、C、M三点不共线时，|MB－MC|<BC②当点B、C、M三点共线时，|MB－MC|＝BC∴当点、C、M三点共线时，|MB－MC|取最大值，即为BC的长，过点B作x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理得BC＝＝∴|MB－MC|取最大值为……………（8分）（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.设点P坐标为（x,）(x>0)在Rt△BEC中，∵BE＝CE＝1,∴∠BCE＝450，在Rt△ACO中，∵AO＝CO＝3,∴∠ACO＝450，∴∠ACB＝1800－450－450＝900，AC＝3.过点P作PQ⊥PA于点P，则∠APQ＝900……（10分）过点P作PQ⊥y轴于点G，∵∠PQA＝∠APQ＝900∠PAG＝∠QAP,∴△PGA∽△QPA∵∠PGA＝∠ACB＝900∴①当＝＝时，△PAG∽△BAC∴解得x1＝1,x2＝0,(舍去)∴点P的纵坐标为×12+×1+3＝6,∴点P为（1，6）………………（12分）②当＝＝3时，△PAG∽△ABC∴解得x1＝－(舍去),x2＝0(舍去),∴此时无符合条件的点P综上所述，存在点P（1，6）……………（14分）九年级中考模拟测试数学冲刺卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．平方是的数是（）A． B． C． D．【分析】由±的平方是即可求解．【解答】解：∵±的平方是，∴平方是的数是±，故选：D．【点评】本题考查有理数；熟练掌握有理数平方根的求法是解题的关键．2．如图是一个工件，从正面看，所看到的图形是（）A． B． C． D．【分析】找出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，所看到的图形是一个矩形，矩形的右上角有一个三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.米的工艺制程，数0.用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图下面镜子里哪个是他的像？（）A．A B．B C．C D．D【分析】直接利用镜面对称的定义得出答案．【解答】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称．故选：B．【点评】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．5．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4．故选：B．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．6．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点 B．三条高线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点【分析】据线段的垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．若x2﹣kx+64是完全平方式，则k的值是（）A．±8 B．±16 C．+16 D．﹣16【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可确定出k的值．【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，∴k＝±16，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．注意首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．8．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．9．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据是（）A．三个角都是直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．10．据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：城市福州厦门宁德莆田泉州漳州龙岩三明南平最高气温（℃）11161113131716119则下列说法正确的是（）A．龙岩的该日最高气温最高 B．这组数据的众数是16 C．这组数据的中位数是11 D．这组数据的平均数是13【分析】根据表格分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：将表中的9个数据按从小到大的顺序排列是：9，11，11，11，13，13，16，16，17．其中最高数据为17，∴漳州的该日最高气温最高，A选项错误；“11”出现次数最多，故这组数据的众数是11，B选项错误；位于中间的数是13，∴这组数据的中位数是13，C选项错误；这组数据的平均数＝（9+11+11+11+13+13+16+16+17）＝13，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了众数、算术平均数及中位数的定义，解题的关键是了解有关概念，难度中等．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣1，2），下列结论中正确的有（）①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①将x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c，可以结合图象得出x＝﹣2时，y＜0；②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣1，则有x＝﹣＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由图象知：当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），可得a+c＜1；④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．【解答】解：①由函数的图象可得：当x＝﹣2时，y＜0，即y＝4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x＝﹣＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由图象知：当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，此外还要注意二次函数图象上的一些特殊点．12．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．【解答】解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．13．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A．（2，8） B． C． D．（4，12）【分析】由直线y1＝2x+4求得OB＝4，根据解析式面积求得D（5，4），代入y2＝﹣x+b求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．【解答】解：∵直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B（0，4），∴OB＝4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC＝20，∴OC＝5，∴D（5，4），∵D在直线y2＝﹣x+b上，∴4＝﹣5+b，∴b＝9，∴直线y2＝﹣x+9，解得，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．14．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．【解答】解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，∴A′D＝0.6m，BD＝0.8m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝1（m）．故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（）A． B． C． D．【分析】如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．首先证明点I是△ABC的内心，再利用面积法求出IE的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用面积法确定线段的长，属于中考常考题型．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝．【分析】直接将前三项运用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c）2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则＝＝＝3，∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出a，b的值是解题关键．19．观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，那么计算：＝．【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝2020，故答案为：2020．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）先化简，再求值：已知x＝，y＝1，求的值．【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝＝x+1，当x＝，y＝1时，原式＝1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（本小题满分9分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．【解答】解：（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）连接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵点A为CD的中点，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出△CDE为等边三角形是解题关键．22．（本小题满分9分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是60；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．【分析】（1）从两个统计图可得，“B级”的有21户，占调查总户数的35%，可求出调查总户数；求出“C级”户数，即可补全条形统计图：（2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体1500户的是“严重”和“方程严重”的户数；（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【解答】解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×＝750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）＝＝，【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．23．（本小题满分9分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，进市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）请直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？（3）在（2）的条件下，若种植总费用不小于元，求出甲种花卉种植面积的范围是多少？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论列不等式解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤300是，设y＝kx，根据题意得300k＝39000，解得y＝130；当x＞300时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝80x+15000．∴y＝；（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800，当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+．当a＝200时．Wmin＝元当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝﹣20a．当a＝800时，Wmin＝元∵＜∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为元．（3）根据题意得﹣20a≥，解得a≤600．∴甲种花卉种植面积的范围是200≤a≤600．【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（本小题满分10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．25．（本小题满分10分）如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：AP的长与QB的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为3，此时点P，A间的距离为2；点M与AB的最小距离为32，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为π6探究：当半圆M与AB相切时，求AP的长．（注：结果保留π，cos35°=63，cos55°【分析】（1）半圆O的长度是固定不变的，由于PQ也是定值，所以PQ的长度也是固定值，所以AP与QB的长之和为定值；（2）过点M作MC⊥AB于点C，当C与O重合时，M与AB的距离最大，此时，∠AOP＝60°，AP＝2；当Q与B重合时，M与AB的距离最小，此时围成的封闭图形面积可以用扇形DMB的面积减去△DMB的面积即可；（3）当半圆M与AB相切时，此时MC＝1，且分以下两种情况讨论，当C在线段OA上；当C在线段OB上，然后分别计出AP的长．【解答】解：发现：如图1，连接OP、OQ，∵AB＝4，∴OP＝OQ＝2，∵PQ＝2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ＝60°，∴PQ=又∵半圆O的长为：12π×4＝2π∴AP+QB=2π-∴l=43思考：如图2，过点M作MC⊥AB于点C，连接OM，∵OP＝2，PM＝1，∴由勾股定理可知：OM=3当C与O重合时，M与AB的距离最大，最大值为3，连接AP，此时，OM⊥AB，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OP，∴△AOP是等边三角形，∴AP＝2，如图3，当Q与B重合时，连接DM，∵∠MOQ＝30°，∴MC=12OM此时，M与AB的距离最小，最小值为32设此时半圆M与AB交于点D，DM＝MB＝1，∵∠ABP＝60°，∴△DMB是等边三角形，∴∠DMB＝60°，∴扇形DMB的面积为：60°π×1△DMB的面积为：12MC•DB=12∴半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为：π6探究：当半圆M与AB相切时，此时，MC＝1，如图4，当点C在线段OA上时，在Rt△OCM中，由勾股定理可求得：OC=2∴cos∠AOM=OC∴∠AOM＝35°，∵∠POM＝30°，∴∠AOP＝∠AOM﹣∠POM＝5°，∴AP=当点C在线段OB上时，此时，∠BOM＝35°，∵∠POM＝30°，∴∠AOP＝180°﹣∠POM﹣∠BOM＝115°∴AP=综上所述，当半圆M与AB相切时，AP的长为π18或23【点评】本题考查圆的综合问题，解题关键是根据题意画出图形分析，涉及勾股定理，弧长公式，圆的切线性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26．（本小题满分12分）如图，抛物线L：y=-12（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=kx（k＞0，x＞0）于点P，且OA•（1）求k值；（2）当t＝1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．【分析】（1）设点P（x，y），只要求出xy即可解决问题．（2）先求出A、B坐标，再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题．（3）根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP右侧，L于MP的交点就是最高点．（4）画出图形求出C、D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题．【解答】解：（1）设点P（x，y），则MP＝y，由OA的中点为M可知OA＝2x，代入OA•MP＝12，得到2x•y＝12，即xy＝6．∴k＝xy＝6．（2）当t＝1时，令y＝0，0=-12（x﹣1）（x解得x＝1或﹣3，∵点B在点A左边，∴B（﹣3，0），A（1，0）．∴AB＝4，∵L是对称轴x＝﹣1，且M为（12，0∴MP与L对称轴的距离为32（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），∴L的对称轴为x＝t﹣2，又∵OM为x=t当t﹣2≤t2，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是当t＞4时，L与MP的解得（t2，-18t2+t（4）结论：5≤t≤8-2或7≤t≤8+理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤32，即L与双曲线在C（4，32），D（6①由32=-12（4﹣t）（4﹣t+4）解得t＝②由1=-12（6﹣t）（6﹣t+4）解得t＝8+2和随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，当t＝5时，L右侧过过点C．当t＝8-2＜7时，L右侧过点D，即5≤t≤8当8-2＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即当t＝7时，L左侧过点C．当t＝8+2时，L左侧过点D，即7≤t≤8+综上所述，满足条件的t的值，5≤t≤8-2或7≤t≤8+【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考常考题型．中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1．（3分）32可表示为（）A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+32．（3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式4．（3分）如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较8．（3分）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．189．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2 B．3 C． D．10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜二、填空题：每小题4分，共20分。11．（4分）若分式的值为0，则x的值是．12．（4分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．13．（4分）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是．14．（4分）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求点B到点E的距离．19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直径．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．

2019年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1．（3分）32可表示为（）A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．【解答】解：32可表示为：3×3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键．2．（3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．（3分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．4．（3分）如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC＝60°，而AB＝BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长是4cm，∴AB＝BC＝AC＝1cm．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．5．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．6．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．7．（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（3分）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．18【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2 B．3 C． D．【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜【分析】分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜①当a＜0时，解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②当a＞0时，解得：a≥1∴1≤a＜综上所述：1≤a＜或a≤﹣2故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二、填空题：每小题4分，共20分。11．（4分）若分式的值为0，则x的值是2．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．（4分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．（4分）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是m+n＝10．【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【解答】解：∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是：m+n＝10．故答案为：m+n＝10．【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14．（4分）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是8π．【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，由圆的周长公式即可得出结果．【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×2＝8π；故答案为：8π．【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长＝2个圆的周长是解题的关键．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是．【分析】当F与A点重合时和F与C重合时，根据E的位置，可知E的运动路径是EE'的长；由已知条件可以推导出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'＝30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝即可求解．【解答】解：E的运动路径是EE'的长；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC＝，当F与A点重合时，在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，∴DE'＝，∠CDE'＝30°，当F与C重合时，∠EDC＝60°，∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，在Rt△DEE'中，EE'＝；故答案为．【点评】本题考查点的轨迹；能够根据E点的运动情况，分析出E点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是关键．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数215321321数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数939091得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为91分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．【分析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%＝10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%＝6，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点评】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求点B到点E的距离．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，等量代换得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；（2）连接BE，根据已知条件得到AD＝BD＝DE＝2，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cosA＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．【点评】本题考查了平