河北省普通高中学业水平考试2

..6/6省普通高中学业水平考试数学注意事项：1．本试卷共4页，30道小题，总分100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．一、选择题（本题共22道小题，1－10题，每题2分，11－22题，每题3分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线2x－y＋1＝0的斜率为

A．eq\f(1,2)B．2 C．－eq\f(1,2)D．－22．半径为3的球的体积等于A．9π B．12π C．36π D．54π3．已知集合M＝{x|x＞－1}，下列关系式正确的是A．{0}M B．0M C．{0}∈M D．∈M4．在等差数列{an}中，a2＝2，a5＝10，则a8＝

A．16 B．18 C．20 D．505．不等式eq\f(1,x)≥2的解集是A．{x|0＜x≤2} B．{x|x≥eq\f(1,2)} C．{x|x≤eq\f(1,2)} D．{x|0＜x≤eq\f(1,2)}6．函数y＝2x－1的值域是A．(0，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(eq\f(1,2)，＋∞)7．已知sinx＝eq\f(3,5)，且eq\f(,2)＜x＜π，则tanx＝

A．eq\f(4,5)B．－eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．－eq\f(3,4)8．函数f(x)＝2x＋x－2的零点所在的区间是A．(－1，0) B．(0，1)C．(1，2) D．(2，3)正视图1侧视图俯视图eq\r(3)9．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为A．1，eq\r(3)B．eq\r(2)，1

C．2，1D．1，2正视图1侧视图俯视图eq\r(3)10．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是

A．eq\r(7)B．eq\r(6)C．2eq\r(2)D．eq\r(5)11．从装有3个红球、2个白球的口袋里随机取出一个球，得到红球的概率是A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．112．等边三角形ABC的边长为2，则eq\o(AB,\s\up5(→))·eq\o(BC,\s\up5(→))＝

A．－2B．2C．－2eq\r(3)D．2eq\r(3)13．若a＞b，则下列不等式一定成立的是A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a＋c＞b＋c D．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)开始S＞100?是否结束输出nS＝n(n＋1)n＝n＋1输入n14．函数y＝3sin(2x＋eq\f(,6))（x∈R）图象的一条对称轴方程是A．x＝0 B．x＝－eq\f(,12)C．x＝eq\f(,6)D．开始S＞100?是否结束输出nS＝n(n＋1)n＝n＋1输入n15．按右图表示的算法，若输入一个小于10的整数n，则输出n的值是

A．9B．10

C．11 D．11016．函数y＝sin(x－eq\f(,3))（x∈R）的一个单调递增区间为A．[－eq\f(2,3)，eq\f(,3)] B．[－eq\f(,6)，eq\f(5,6)] C．[eq\f(,3)，eq\f(4,3)] D．[eq\f(5,6)，eq\f(11,6)]17．已知数列{an}，an＝2n＋1，那么数列{an}的前10项和为A．211＋8 B．211－1 C．210＋9 D．210－218．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，则A＝A．30B．60 C．120D．15019．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\al(x≥0，,y≥0，,x＋4y≥4，))则目标函数z＝x＋y的最小值是A．0B．5 C．4 D．1D1AD1A1ADC1B1BCFE21．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和AA1的中点，则直线EF与平面ACC1A1所成的角等于A．30 B．45C．60 D．9022．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)＋1，则f(5)＝A．0 B．1 C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,2)二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）23．sin165·cos15＝_________．24．已知向量a＝(－2，3)，b＝(x，－6)，若a⊥b，则x＝___________．25．函数f(x)＝lg(x2－1)的定义域是___________．26．设有穷数列{an}的前n项和为Sn，定义数列{an}的期望和为Tn＝eq\f(S1＋S2＋…＋Sn,n)，若数列a1，a2，…，a9的期望和T9＝100，则数列2，a1，a2，…，a9的期望和T10＝________．三、解答题（本大题共4道小题，满分32分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）27．（本小题满分8分）已知函数f(x)＝(sinx－cosx)2＋m，x∈R．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)的最大值为3，求m的值．28．（本小题满分8分）数列{an}的前n项和Sn满足3Sn＝an＋4（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}的公差为3，且b2a5＝－1，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．29．（本小题满分8分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米与其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米与其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．8348347931937PM2.5日均值(微克/m3)（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．30．（本小题满分8分）已知动点P与两个定点E(1，0)，F(4，0)的距离之比是eq\f(1,2)．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx＋3与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点M，使得四边形OAMB（O为坐标原点）为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．答案一、选择题BCABD ADBDC CACCB BACDB AD二、填空题23．eq\f(1,4) 24．－9 25．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 26．92三、解答题27．解：（Ⅰ）f(x)＝(sinx－cosx)2＋m＝m＋1－sin2x，

所以f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2,2)＝．………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当sin2x＝－1时，f(x)取最大值，故有m＋2＝3，得m＝1． ………………8分28．解：（Ⅰ）由3Sn＝an＋4，得3Sn－1＝an－1＋4，两式相减，得3(Sn－Sn－1)＝(an＋4)－(an－1＋4)＝an－an－1，整理，得eq\f(an,an－1)＝－eq\f(1,2)（n≥2）． 又3a1＝a1＋4，得a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，以－eq\f(1,2)为公比的等比数列，故有an＝2×(－eq\f(1,2))n－1． ………………4分（Ⅱ）由已知，得b2＝－eq\f(1,a5)＝－8，又等差数列{bn}的公差d＝3，

故bn＝b2＋(n－2)d＝3n－14，因此当n≤4时，bn＜0，当n≥5时，bn＞0，

所以n＝4时，{bn}的前n项和Tn最小，最小值为T4＝eq\f(4(b1＋b4),2)＝－26．………………8分29．解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．

记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15。…2分

（Ⅰ）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．∴P(A)＝eq\f(8,15)． …5分（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)＝eq\f(1,15)，∴P(B)＝1－P(C)＝eq\f(14,15)． …8分30．解：（Ⅰ）设点P(x，y)，由eq\f(eq\r((x－1)2＋y2),eq\r((x－4)2＋y2))＝eq\f(1,2)，化简，得轨迹C的方程是：x2＋y2＝4． …4分（Ⅱ）因为直线l：y＝kx＋3与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，所以eq\f(|3|,eq