有理数的加减法拓展训练

《有理数的加法和减法》拓展训练一、选择题（本大题共10小题，共分）1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣22．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b的值一定是（）A．正数 B．负数 C．0 D．非负数3．若|x|=3，|y|=4，则|x+y|的值为（）A．7 B．﹣7 C．7或1 D．以上都不对4．如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（）A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为负数5．计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换B．加法结合律 C．分配律D．加法交换律与结合律6．|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号C．a+b的和是非负数 D．a、b同号或a、b其中一个为07．如表为蒙城县2022年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（）2022年1月6日蒙城天气预报天气现象气温1月6日星期六白天晴高温7℃夜间晴低温﹣5℃A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃8．已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．39．如图表格是一个4×4的奇妙方阵；从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015 B．1010 C．1012 D．1018二、填空题（本大题共5小题，共分）11．已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=．12．在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2022，那么A=．13.若|x-5|+|y+2|=0,则x-y=_______.14．若|a|=8，|b|=3，则当a与b异号时，a+b=．15．若|a|=6，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值．三、解答题（本大题共5小题，共分）16．（8分）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．17．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求+的值．【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则+=+=1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则+=+=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以+的值为2或﹣2．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求+的值；（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．18．（8分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．19．（8分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．20．（8分）阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]=[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣1）=﹣1上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）=计算：（2）（﹣2022）+2022+（﹣2022）+16．

《有理数的加法和减法》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共分）1．（4分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．【解答】解：根据题意知a=1，b=﹣1，c=0，则a+b﹣c=1﹣1+0=0，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．2．（4分）若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b的值一定是（）A．正数 B．负数 C．0 D．非负数【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b的值一定是正数，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．3．（4分）若|x|=3，|y|=4，则|x+y|的值为（）A．7 B．﹣7 C．7或1 D．以上都不对【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论计算即可．【解答】解：由|x|=3，|y|=4可得x=±3，y=±4，所以|x+y|=|3+4|=7，或|x+y|=|﹣3﹣4|=7，或|x+y|=|3﹣4|=1，或|x+y|=|﹣3+4|=1综上所述|x+y|的值为7或1．故选：C．【点评】此题主要考查与绝对值有关的计算，根据绝对值的性质合理全面的进行分类是解题的关键．4．（4分）如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（）A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为负数【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|c|＞|b|＞|a|，那么|c|=|b|+|a|，进而得出可能存在的情况．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，∵|c|＞|b|＞|a|，∴|c|=|b|+|a|，∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．5．（4分）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【解答】解：计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．6．（4分）|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a+b的和是非负数 D．a、b同号或a、b其中一个为0【分析】每一种情况都举出例子，再判断即可．【解答】解：A、当a、b的绝对值相等时，如a=1，b=﹣1，|a|+|b|=2，|a+b|=0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；B、当a、b异号时，如a=1，b=﹣3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；C、当a+b的和是非负数时，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键．7．（4分）如表为蒙城县2022年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（）2022年1月6日蒙城天气预报天气现象气温1月6日星期六白天晴高温7℃夜间晴低温﹣5℃A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃【分析】用最高气温减去最低气温，列出算式计算即可求解．【解答】解：7﹣（﹣5）=12（℃）．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．8．（4分）已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵x=1，|y|=2且x＞y，∴x=1，y=﹣2，则x﹣y=3．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）如图表格是一个4×4的奇妙方阵；从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设空白处的数为x，根据“每次选出的四个数相加，其和是一个定值”可得1﹣2+x+6=4﹣1+6+3，解之即可．【解答】解：设空白处的数为x，则1﹣2+x+6=4﹣1+6+3，解得：x=7，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是理解题意列出关于空白处数字的方程．10．（4分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015 B．1010 C．1012 D．1018【分析】根据题意可求得c=9，然后求得9+（﹣5）+1=5，然后按照规律可求得m的值．【解答】解：由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．∵9﹣5+1=5，1684÷5=336…4，且9﹣5=4，∴m=336×3+2=1010．故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共分）11．（4分）已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=﹣2c．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，∴a为非正数，b为负数，c为非负数，∴a+b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c，故答案为：﹣2c【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．12．（4分）在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2022，那么A=222．【分析】本题题意比较抽象，关键是根据题意判定数A是三位数，会设这个三位数，根据题意列方程，用整体观点解题．【解答】解：在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2022，可知这个数至少是一个三位数，设这个数为100x+10y+z，在数A的右端再加上一个数字6之后，就变成了1000x+100y+10z+6，依题意列方程，得1000x+100y+10z+6﹣（100x+10y+z）=2022，整理得1：00x+10y+z=222．【点评】本题主要考查了三位数的含义，注意做这道题时要把100x+10y+z当成一个整体．13．（4分）若x2=9，|y|=4且x＜y，则x+y=7或1．【分析】根据绝对值和偶次方求出x、y，再根据x＜y求出x、y，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2=9，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵x＜y，∴x=3，y=4或x=﹣3，y=4，∴当x=3，y=4时，x+y=7；当x=﹣3，y=4时，x+y=1，故答案为：7或1．【点评】本题考查了绝对值、偶次方、有理数的加法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．14．（4分）若|a|=8，|b|=3，则当a与b异号时，a+b=﹣5或5．【分析】先根据绝对值和已知求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵|a|=8，|b|=3，∴a=±8，b=±3，∵a与b异号，∴a=8，b=﹣3或a=﹣8，b=3，当a=8，b=﹣3时，a+b=5，当a=﹣8，b=3时，a+b=﹣5，故答案为：﹣5或5．【点评】本题考查了绝对值和有理数的加法，能求出符合的所有情况是解此题的关键．15．（4分）若|a|=6，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值4或8．【分析】根据绝对值的意义，已知|a|=4，|b|=2，可以确定a，b的值，根据|a+b|=a+b知a=6，b=2或b=﹣2，再分别求解可得．【解答】解：∵|a|=6，|b|=2，∴a=±6，b=±2，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，则a=6，b=2或b=﹣2，∴当a=6，b=2时，a﹣b=6﹣2=4；当a=6，b=﹣2时，a﹣b=6﹣（﹣2）=8；综上，a﹣b的值为4或8，故答案为：4或8．【点评】本题主要考查有理数的减法，根据绝对值的意义，准确确定a、b的值是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共分）16．（8分）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．【分析】（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，则（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，则4﹣a≥0，解得a≤4，即y的最大值是4，此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．故答案为：﹣3；0．【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．17．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求+的值．【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则+=+=1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则+=+=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以+的值为2或﹣2．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求+的值；（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．【分析】（1）直接利用①当a＞0，b＜0；②当b＞0，a＜0，进而得出答案；（2）利用绝对值的性质分类讨论得出答案．【解答】解：（1）∵两个有理数a、b满足a、b异号，∴有两种可能，①a是正数，b是负数；②b是正数，a是负数；①当a＞0，b＜0，则+=1﹣1=0；②当b＞0，a＜0，则+=﹣1+1=0；综上，+的值为0；（2）∵|a|=3，|b|=7，且a＜b，∴a=3或﹣3，b=7或﹣7①当a=﹣3，则b=7，此时a+b=4；②当a=3，则b=7，此时a+b=10；综上可得：a+b的值为4或10．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．18．（8分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【分析】（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．【解答】解：（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．【点评】本题