安徽江淮十校2016届高三第二次联考11月数学理试题

“江淮十校”2016届高三第二次联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|—1<x<1},B={x|x2<2x}，则AHB等于A.[0,2]B.[-1,1)A.[0,2]B.[-1,1)C.[1,2)D.[0,1)22.已知22.已知i是虚数单位，且满足i=-1，则复数z=1-i…」的共轲复数的模是2i2.2A.5b7B.5.10C.2.2A.5b7B.5.10C.52.5D.53.下列函数中，最小值周期为n且为奇函数的是Ay=cos（2x+三）by=sin（2x+三）2-2y=sin2xcos2xy=sinxcosx4.已知函数f（x）=x-2lnx,则f（x）的图象在x=1处的切线方程是x-y2=0xy-2=0xy-2x-y2=0xy-2=0xy-2=0x-y-2=0.已知在等差数列{an}中，a1=120，公差d=—4，若SnEan（n之2）淇中Sn为该数列的前n项和，则n的最小值为A.60B.62C.70D.72.已知AABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且/B=45,b=4,则AABC的面积的最大值是A.43.2B.4.2C.42.2D.44,5.在等比数列｛an｝中，=9,则a3+a9的取值范围是A.[6,二)B.(-二，—6]U[6,二)C.(6,二)D.(-6,6)7x.函数y—的图象大致是.已知平面向量a,b（a#0,a#b）满足：|a|=3且向量b与向量（b—a）的夹角为30,则|b|的最大值是A.2B.4C.6D.8x-1mx2（mn）x1-1.已知函数y=一+1的两个极值点分别是％?2且x1=（0,1）？2=（1,+受），记分别以32m,n为横，纵坐标的点P(m,n)所表示的平面区域为D，若函数y=loga(x+4)(a>1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是A.(1,3]B.(1,3)C.(3,二)D.[3,二)11.若关于x的方程2sin(2x+4)+a—1=0(aWR)在区间[0,三]上有两个不相等的实数根x1，x2，则TOC\o"1-5"\h\z62.1.1.1.1.1.11.1A.x1+x2>|a+1|B.x1+x2<|a+1|C.x1+x2=|a+1|D.x1+乂2与|a+1|的大小无法确te.设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=1-1(xa0)上，则|PQ|的最小值是xA.-^(e-1)B..j2(e—1)C.——D.、、2二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置..已知命题p:三xwR,cosxW1,则一p是.已知MBC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且满足ab=4,a2—c2=(J2a—b)b,则AABC的面积是■x2-1,x_1.已知函数f(x)=J3，则满足f[f(a)]=|2f(a)—1|的实数a的取值范围是,x1x-1.已知直角AABC的两直角边AB,AC的边长分别是方程x2-2(1+£)x+46=0的两根，且AB<AC，斜边BC上有异于端点B,C的两点E,F且EF=1,设/EAF=日，则tan9的取值范围是三、解答题：本大题共6小题洪70分，其中17题至21题是必答题，请在22题至24题中选一题作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)1已知向重a=(2cosx,2),b=(cosx7),记函数f(x)=ab+，3sin2x.(I)求函数f(x)的最值以及取得最值时x的集合；(n)求函数f(x)的单调区间18(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin^x(0<6<1江[0,2]上的最大值为J2,当把f(x)的图象上的所有点向右平移2一.二、7二5(0(平<一)个单位后彳导到图象对应的函数g(x)的图象关于直线x=——对称.26(I)求函数g(x)的解析式(n)在AABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知g(x)在y轴右侧的第一个零点为C,若c=4,求AABC的面积S的最大值.19(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a1a6=21昌+%=22.2.1(I)右数列｛bn｝满足D+4b2+9b3++nbn=一an，求数列｛bn｝的通项公式；4(n)证明:对一切正整数n,都有h+b2+|||+bn<1.20(本小题满分12分)已知O为MBC所在平面内的一点.TTTd—T(I)已知D为BC边的中点，且2OA+OB+OC=0,求证：AO=OD(n)已知OA+2OB+3OC=0,ABOC的面积为2,求AABC的面积.21(本小题满分12分)1，lnx已知函数f(x)=.x1、，八一(I)若函数f(x)在区间(a,a+—)(a>0)上存在极值点，求实数a的取值范围；3k

(11)当*之1时,不等式f(x)2恒成立，求实数k的取值范围；x1一，一、._2,,n“±1，一一*…(出)求证：[(n+1)!]2A(n+1)en4t(n^N,e=2.7182811是自然对数的底数)请考生在22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分12分)4-x99已知p:-2-2,q:x-2x1。m三0(m0)3(I)当m=1时，判断p是q的什么条件；(n)若「p是「q的必要而本次非条件，求实数m的取值范围.23(本小题满分12分)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且1,a2,81(a2<0)成等比数列，a3+a7=—6.(I)求数列｛an｝的通项公式；.Sn、(n)求｛——｝的刖n项和Tn取得最小值时的n的值.n24(本小题满分12分)x2已知函数f(x)=lnx——y+a(其中awR,e=2.71828|||是自然对数的底数，当x=e时，函数f(x)有极2e2大值1.(I)求函数f(x)的单调区间；(n)任取ox?w[e,e2],证明：|f(为)-fh)|<3.“江淮十校”2016届高三第二次联考•理数参考答案及评分标准1.D解析：由不等式x2—2x£0得0MxM2,又A={x|-1<x<1L故ADB=fx|0Wx<仆，故选D.2.C解析：由题1-i1-i2i-12i-1-22i132i1-212-113一L-3,所以其共轲复数的模为55、2I5)15)

后，故选C.5….__27t.3.A斛析：对于选项A,因为y=—sin2x,T=方=兀，且为奇函数，故选A.',、.24.B解析：因为f(x)=x—2lnx,所以f⑴=1,切点为(1,1),又f(x)=1—,所以xk=f'(1X1a,1曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为：y—1=—(x—1),即x+y—2=0.5.BTOC\o"1-5"\h\z226.D解析：由余弦定理可得：cos—=c一土二一，化简得：16+夜ac=c2+a2>2ac,即42ac-：■■一2acE8(2+J2)(1),又MBC的面积为S=-acsin-=—ac(2)，由(1)(2)可得Smax=4+4q2.447.B解析：由等比数列的性质可得a3a9=a4%=9,则a4,a8是同号的，(1)若a4,%同正，由基本不等式可得：a3+a§22Ja3@9=6.(2)若a4，a8同负，则a3+ag=—.(—%)+(—a9)I2—2Ja3@9——6,故a3+a9的范围为fe,^jU(-°0,-6】.78.C解析：由题意，x¥0,排除A;x<0,0<2x<1,y=^^>0,排除B;x增大时，指数函数3-1的增长速度大于哥函数的增长速度，排除D,故选C.9.C10.B11.A解析：关于x的方程11.A解析：关于x的方程2sin'2x+土I6J+a—1=0%WR)在区间.|0「一2上有两个实根x1,x2(x1=x2),TOC\o"1-5"\h\zc•，c，n、/..一nIrAVr.n__.，冗、=2sin(2x+—)，y=1—a的图象在区间]0—上有两个父点.由于x=—是y=2sin(2x+—)6’2663T(xwR)图象的一条对称轴，所以x1+x2=二.又x=0时，y=1,所以1M1—a<2,3|1.11一1<aM0,0<a+1M1,若0<a+1<1,由指数函数的单调性可知0<a+1<1,故x1+x2〉a+1…1.1右a+1=1,则x[+x2>a+1|=1,故选A.DVx=R,cosx>1解析：特称命题的否定为全称命题：Vx=R,cosx>1.2…一……、f⑶-W-1——a<1或a至4解析：由f(f(a))=2—1可知f(a)E1,则《a或《3可得答案.2a-1<1i^-<1"I.a-1

16W34点116.9111解析：由题可知16W34点116.9111易得，A(0,0),B(2,0),C(0,2/)，设BF=?,.BC(九w(0,综上，函数f(x)综上，函数f(x)的单倜递减区间为[k/-，kTt+——Kk=Z)，单调递增区间为

634TOC\o"1-5"\h\z一1、”…3.3BE=(九+_)BC,贝UF(2—2九,2j3九),E(——2九,2,3人+——),422所以AEAF=(2-2,,2,3)(--2-,23史)=223-4,-3■421223?；一,二162-4.3=16(■-1)2—8411[19)，由题A到BC边的距离d4为定值ABAC=痣，则11[19)，由题A到BC边的距离d4BC22AEAF1「r1AE'!AFsine2TJAEAFcose=1tan6,故tan日=2^AJ=1「r1AE'!AFsine2TJAEAFcose2AEAFAEAFI91117.(12分)解析：(I)f(x)ab<3sin2x=12cos2x»、3sin2x=cos2x解析：(I)f(x)冗=2sin(2x+—)+2.3分6(1)当且仅当2x+-=2卜冗+2，即x=k：t+红(kwZ)时，f(x)min=0,623此时x的集合是jx|x=ku+—冗kwZ>623此时x的集合是jx|x=ku+—冗kwZ>.5分3626max,此时x的集合是<x|x=kTt+—,kwZ7分6,7T_7TTT,、7T7T,7T_7TTT,、7T7T(n)由2kL一<2x十一<2ku+—(k=Z),所以ku--<x<ku+-(k=Z),・•・函数f(x)的单调递增区间为［kTt--,kTt+」］(kwZ).9分36由2k：+-<2x+-W2k：t+2(kwZ),所以k^+-<x<ku+^^(k^Z)262632二•函数f(x)的单倜递减区间为［k+,k/+］(k匚Z)11分63

_.Tt.Tt__.[k———,k兀+—](kwZ)12分3618.(12分)解析：(i)由题意知，函数f(x)在区间[0，]上单调递增，所以2sin(")=J2,22,二=2kn+—,kWZ,得切=4k+)(k^Z),3分2421经验证当k=0时满足题息，故求得切=一，所以g(x)=2sin(—x——),4分22..17-1-故一父一——中=kn+—,kwZ「中=-2kn+—,kwZ,又0<中<一,所以中二一.2622626故g(x)=2sin(X—")6分212(n)根据题意，-=kn,,x=2kn+—,k=乙，C=±，又C=48分212662.2得：16=a+b-2abcos—,10分6.a2b2=16\3ab_2ab,.ab<3216^3.11•S=absinC=abW8+473,S的最大值为8+4方12分419.(12分)解析：(I)由等差数列的性质，得a+a6=a2+a5=22,1分aa6=22又a11%=21,由d得a1二1,公差d=4,3分aa6=21故an=1+4(n—1)=4n—34分一_2又b一_2又b1+4d+9b3++nbn=—an①，贝U6+4b2+9b3++(n—1)bn=—an」，n之2,②…—2…—2一1一1一①一②得nbn=-《an—an」)=1,n>2,所以bn=—,n>2,5分4n1d,11…一7n=1…bi=-4=一不符合上式，故bn={6分一一2441一一21.(n)证明：设Tn=4+b2+IM+bn.当n=1时，T[=b[=<1；当n=2时,411111—「：二:一一11111—「：二:一一annnTnnTnT2=b1+b2=—+—=一<1；当n之3时,442此时Tn.11141此时Tn4434n442334111/1.=—十—+——n=1——<1,

442n11分综上，对一切正整数n,有h+b2+|||+bn<1.12分20.(12分)解析：证明：(I)因为D为BC边中点,所以由20AOBOc=0.OBOC=_2OA=2AO,即2OD=2AO,所以AO=OD.~---p(n)如图所示，延长OB至ijB',使OB'=2OB,延长OC到C',使OC'=3OC,连结B'C',取B'C'的中点A',则2OB+3OC=2O?=—OA,所以A,O,A'三点共线且O为三角形AB'C'的重心,''人」S&ob'=S^oc'二S&oc',在AAOB中，B为0B边中点，所以S7Aob-21一在AAOC中，C为OC边近O端三等分点，所以S存OC~~SAOC'.3''''1在ABOC中，连BC,B为OB边中点，所以S存℃，=2S卡,OC',在ABOC中，C为OC边近O端三1一1一等少八、、，所以S&oc——S/boc'——S/b'oc',3610分111因为S凝B,=SA0c,=S®0c,,所以AAOB,AAOC,ABOC面积之比为一：―：一二3:2:1，因为^BOC的面236积为2,所以△ABC面积为：2M(3+2+1)=12.12分21.(12分)解析：(I)函数f(x)定义域为(0,收)，/、fx=17x-O1lnx,由f(x)=0=x=1,当0cx<1时，f(x)A0,当xA1时，f(x)<0,则f(x)在(0,1)上单增，在(1,收)上单减，函数f(x)在x=1处取得唯一的极值。,一一2，•一..由题意得11=_<a<1,故所求实数a：：「a+—33a的取值范围为f-,1I.3(n)当x21时，不等式f(x)之1lnxx11lnx人x11lnx令g(x)^,(x>1),由题意，k<g(x)在1〜)恒成立.x'g'(x)—[”十7作1”)]x—^+“仔1nxMx_x-lnx.xx2令h(x)=x_1nx(x之1,则h(x)=1——>0,当且仅当x=1时取等号.x所以h(x)=x—1nx在1,收)上单调递增，h(x)>h(1)=1>0,因此g1（x）2nx=也）>0则g（x）在fi/Hc）上单调递增，9”焉=g（1）=2,xxTOC\o"1-5"\h\z所以kE2,即实数k的取值范围为（—8,2].7分，一…(出)由(n)知，当x之1时，不等式f(x)至上恒成立，x1门口11nx22x220八即>=1nx至-1=1->1--,8分xx1x1x1x令x=令x=k(k+1),kwN\则有1n||kk11-=T]分别令k=1,2,3,n(n.n)1n231n231-21-III23…1则有1n1m2)>1-21——,.一11,1nnn1।>1-2-nn1TOC\o"1-5"\h\z将这n个不等式左右两边分别相加，则得1n-1父22M314xn2(n+1H>n—2.7———"l=n-2-n1故1m22m3W"2(n+1)>en”不，从而Rn+1)!fa(n+1)en”、•(nwN*)12分(10分)解析：(|)当m=1时，x2—2xW0,即0WxW2,2分4-x由—2<<2,得-2<x<10,3分3则p是q的必要非充分条件4分(II)由x2-2x+1-m2<0,得1—mExE1十m,'q:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}6分由(I)[p:B={x|x>10或x<—2£「p是「q的必要非充