2022年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试题-含答案

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页2022年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．（﹣2）2的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．一块积木如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．235C． D．2364．在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（）A．4 B．5 C．6 D．75．小丽同学住在学校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花时间（单位：分钟）分别为11，10，11，9，x，已知这组数据的平均数为10，则其方差为（）A． B． C． D．6．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能评卷人得分二、填空题7．计算：（﹣3）0等于_____．8．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．9．2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为_____．10．已知某斜面的坡度为1:，那么这个斜面的坡角等于_____度．11．一次函数y＝kx+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是_____．12．.一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1_____P2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________．14．当x取任意实数时，二次函数y=x2－(2m+1)x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是__.15．如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为_____秒．16．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BF＝CE，过点E作EG⊥BD于点G，连接FG．若DE＝，则FG的长为_____．评卷人得分三、解答题17．（1）分解因式：3a2﹣6a+3；（2）解方程：x2﹣4x+2＝0．18．为进一步提高学生的英语口语听力水平，某校准备开展英语口语听力比赛．九（1）班准备从甲、乙两人中推荐1人参加比赛，现将两人在班级选拔赛中，5次的测试成绩（总分100分）绘制成如图所示的折线统计图（图中只标注了部分数据）．观察统计图，回答下列问题：(1)甲5次测试成绩的众数为分；乙5次测试成绩的中位数为分；(2)小红认为：应该选择两人中5次测试成绩方差小的去比赛．你同意他的观点吗？请结合统计图说明理由．19．小明在学习完电学知识后，用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个如图所示的电路图．(1)在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于；(2)任意闭合其中两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．请用无刻度的直尺和圆规作出符合下列条件的图形，不写作法，保留作图痕迹．(1)在线段BC的延长线上，找出一点E，使∠CEA＝22.5°；(2)在（1）的条件下，在线段BC上，找出一点D，使∠EAD＝45°．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB延长线于点D，给出下列信息：①∠A＝30°；②CD是⊙O的切线；③OB＝BD．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．判断结论是否正确，并说明理由；(2)在（1）的条件下，若CD＝3，求的长度．22．某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？23．如图1是一种手机支架，图2是其侧面结构示意图．托板固定在支撑板顶端的点处，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．现量得，．(1)当支撑板与底座的夹角为时，求点到底座的距离；（结果保留根号）(2)小强在使用过程中发现，当为且为时，此支架使用起来最舒适，求此时点到底座的距离．(结果精确到，，)24．2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大．某公司销售一种进价为12元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如表：价格x（元/袋）…14161820…销售量y（万袋）…5432…另外，销售过程中的其他开支（不含进价）总计6万元．(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量y（万袋）与价格x（元/袋）满足什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；(2)设该公司销售这种口罩的净利润为w（万元），当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？25．如图，动点P在函数y（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．(1)直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；(2)点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；(3)在平面内有一点Q（，1），且点Q始终在△PAB的内部（不包含边），求a的取值范围．26．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，点E是AD上一点，且AE＝m（m是常数），作△BAE关于直线BE的对称图形△BFE，延长EF交直线BC于点G．(1)求证：EG＝BG；(2)若m＝2．①当AB＝6时，问点G是否与点C重合，并说明理由；②当直线BF经过点D时，直接写出AB的长；(3)随着AB的变化，是否存在常数m，使等式BGAE＝AB2总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．答案第=page2222页，共=sectionpages2222页答案第=page2121页，共=sectionpages2222页答案：1．B【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可得到答案．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟记相关运算法则是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答即可．【详解】解：从左边看，是一个矩形．故选：C．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解答本题的关键．3．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A，B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C，D进行判断．【详解】解：A、与不能进行合并，故不符合题意．B、故符合题意．C、故不符合题意．D、故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，熟练掌握运算法则是解题关键．4．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，的长度，再利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，∴，，∴在中，，即．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系．利用平行四边形的性质求出，的长度是本题的关键．5．D【解析】【分析】根据数据的平均数求出x的值，再根据方差的公式求出方差的大小.【详解】解：∵数据的平均数，∴x=9，∴其方差为，故选：D.【点睛】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题,解题的关键是根据公式进行计算.6．A【解析】【分析】先求出的值，然后根据完全平方公式进行变形得出，再比较大小即可得到答案．【详解】解：∵3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，∴，∴，∵不论a为何值，，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较和整式的加减、完全平方公式，能选择适当的方法求解是解题的关键．7．1【解析】【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1即可得出答案．【详解】解：（-3）0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握a0=1（a≠0）是解题的关键．8．【解析】【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件．9．3.43×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】解：用科学记数法表示：343000=3.43×105.故答案为：3.43×105.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.解题的关键是熟记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10．30°【解析】【详解】分析：画出示意图，利用坡角的定义直接得出tanA=求出∠A即可．详解：如图所示：∵某坡面的坡比为1:，∴tanA==，则它的坡角是：30∘.故答案为30.点睛：本题考查三角函数的知识，解题的关键是掌握特殊角度的三角函数值，常见的特殊角的三角函数值包括30°、60°、90°、45°的三角函数值，直接根据特殊角度的三角函数值进行求解即可.11．##【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第四象限，∴经过第一、二、三象限，∴k>0，故答案为：k＞0．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数系数与图象的关系是解题关键．12．<【解析】【分析】列表得出两种情形下所有等可能结果，再从表格中找到两球的颜色均为红色的结果数，继而根据概率公式求解即可得出答案．【详解】解：小明从袋中一次性随机摸取2个球，所有等可能结果如下表所示：红红白红（红，红）（白，红）红（红，红）（白，红）白（红，白）（红，白）由表知，共有6种等可能结果，其中都是红球的有2种结果，所以都是红球的概率P1=；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，所有等可能结果如下表所示：红红白红（红，红）（红，红）（白，红）红（红，红）（红，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率P2=；∴P1＜P2，故答案为：＜．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．10【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，则，解得：，故圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握和弧长公式，难度不大．14．m＜-##m＜-0.25【解析】【分析】二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，则b2-4ac＜0，据此即可列不等式求解．【详解】解：∵二次函数y=x2-(2m+1)x+m2的值始终为正数，且a=1>0，∴b2-4ac=(2m+1)2-4×1×m2=4m+1＜0，解得：m＜-．故答案为：m＜-．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由b2-4ac的符号确定，当Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．16或20##20或16【解析】【分析】利用分类讨论的方法分两种情况解答：①当∠时，连接过点作于点利用垂径定理和矩形的判定定理解答即可；②当∠时，连接过点作于点过点作于点，同①方法，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：①当∠时，连接过点作于点如图，∵，∴∴，∵∴四边形为矩形，∴∴∵点以每秒1个单位的速度前进，∴；②当∠时，连接过点作于点过点作于点，如图，∵，∴，∴，∵，，，∴四边形为矩形，∴，，

∴∵∠，，∴△∴，∴，∴，∴∵点以每秒1个单位的速度前进，∴，综上，当△是直角三角形时，动点P运动的时间t为16秒或20秒，故答案为：16或20．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，垂私营瑼，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出圆的弦心距是解题的关键16．【解析】【分析】根据正方形的性质证明、、，证得是等腰直角三角形．【详解】连接：AF、AG、CG．四边形ABCD为正方形．，，．在和中，在和中，，，在和中，，，且是等腰直角三角形．．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形等，证明是等腰直角三角形是解题的关键．17．（1）3(a-1)2；（2）【解析】【分析】（1）先提公因数3，然后利用完全平方公式分解因式；（2）利用配方法得到（x-2）2=2，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：（1）3a2﹣6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2；（2）x2-4x+2=0，x2-4x=-2，x2-4x+4=2（x-2）2=2，x-2=±，所以x1=2+，x2=2-．【点睛】本题考查了解一元二次方程及因式分解方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．18．(1)100；96(2)不同意，理由见解析（同意，理由见解析）【解析】【分析】（1）观察统计图可知，结合众数和中位数的定义即可求解；（2）根据方差的意义，结合折线统计图分析即可求解．(1)观察统计图可知：甲5次成绩中出现次数最多的数据是100，乙5次测试成绩按从小到大的顺序排列处于最中间的数据是96，∴甲5次测试成绩的众数为100分，乙5次测试成绩的中位数是96分，故答案为：100；96(2)不同意，由图可知乙方差虽然比甲小，但测试成绩呈下降趋势，而甲呈上升趋势，且有2次满分，所以不能根据方差的大小选择比赛人选．（同意，由图可知乙的方差比甲小，成绩比较稳定，所以从稳定性的角度可以选择方差小的去比赛）（答案不唯一，不同意要突出趋势，同意要突出稳定性）【点睛】本题考查折线统计图，涉及到众数和中位数的定义，方差的意义，读懂折线统计图，从中得到必要信息是解题的关键．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）在开关闭合的情况下，只有闭合才能使灯泡发光，由此计算其概率；（2）利用树状图或表格列出所有可能的情况，再计算概率．(1)解：、、三个开关中，只有闭合开关，灯泡才能发光，所以灯泡发光的概率为；(2)解：根据题意，用表格列出所有可能的情况：由表可知，任意闭合两个开关的共有种情况，其中能使灯泡发光的情况有种，灯泡发光的概率．【点睛】本题考查了列举法求概率，正确画出相应的表格或树状图是解题的关键．20．(1)见详解(2)见详解【解析】【分析】（1）在BC的延长线上截取CE=CA，由于∠BAC=90°，AB=AC．则∠ACB=45°，然后利用，得到∠CEA=22.5°；（2）作∠CAD=∠CAE，则∠EAD=45°．(1)解：如图，点E为所作；(2)解：如图，点D为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．21．(1)①②，③证明见解析(2)的长度为．【解析】【分析】（1）选择①②为条件，③为结论；连接OC，即可求得∠D=30°，根据OD=2OC=2OB即可证明；（2）利用含30度角的直角三角形的性质求得⊙O的半径，利用弧长公式即可求解．(1)解：选择①②为条件，③为结论；证明：连接OC，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵DC是切线，∴OC⊥DC，∴∠D=30°，∴OD=2OC=2OB，∴BD=OB；故答案为：①②，③；(2)解：由（1）知△OCD是直角三角形，∠D=30°，OD=2OC，又CD=3，∴OD2=OC2+CD2，即(2OC)2=OC2+(3)2，∴OC=3，∵∠COB=60°，∴的长度．【点睛】本题主要考查了切线的性质，弧长公式，含30度角的直角三角形的性质．已知切线时，连接圆心与切点，构造直角三角形是解答此题的关键．22．12【解析】【分析】设原计划规定x天完成，则实际x-2天完成，根据实际施工时工作效率提高了20%列出方程，解方程即可求得答案.【详解】解：设原计划规定x天完成，则实际x-2天完成，由题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，答：原计划规定12天完成.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、找到等量关系列出方程是解题的关键.23．(1)点到底座的距离cm(2)点到底座的距离为17.1cm【解析】【分析】（1）作于点，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（2）作于点，作于点，根据题意可得，，从而求出，进而求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义，求出的长，进而计算即可解答．(1)作于点，∵，，，∴．∴点到底座的距离为cm；(2)作于点，作于点，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴．∴点到底座的距离为17.1cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键．24．(1)该函数是一次函数，y与x之间的函数表达式为(2)当销售价格定为18元袋时净得利润最大，最大值是12万元【解析】【分析】（1）根据表格中每增加2，减少相同的值1，可判断该函数是一次函数；设y与x的函数表达式为：，待定系数法求函数表达式即可；（2）由题意得，，化成顶点式，然后根据函数的性质求最值即可．(1)解：根据表格中数据可得出：与是一次函数关系；设y与x的函数表达式为：，将、分别代入得，，解得，∴函数表达式为．(2)解：由题意得，∵∴当时，有最大值，值为12，∴当销售价格定为18元袋时净得利润最大，最大值是12万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值等知识．根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．25．(1)P（a，），A（，），B（a，）(2)是定值，(3)<a<3且a≠1【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标的特征可表示出点P、A、B的坐标；（2）由点P、A、B的坐标，可知PA、PB的长度，从而得出答案；（3）利用待定系数法表示出直线AB的解析式，根据点P始终点AB的上方，得出a的不等式，从而解决问题.(1)解：∵点P在函数y（x＞0）的图象上，点P横坐标为a，∴P（a，），