广雅中学高三数学10月月考试卷（文）

7/7广雅中学2019-2019高三数学10月月考试卷〔文〕广雅中学2019-2019高三数学10月月考试卷〔文〕本试卷共4页,21小题,总分值150分。考试用时120分钟。【考前须知】1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.选择题的答案请填在答题卡中。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题,每题5分,总分值50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合,,,那么实数的取值范围是A.B.C.D.2.假设,那么是复数是纯虚数的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.以下函数中,既是奇函数又存在极值的是A.B.C.D.4.在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,那么取出的小球标注的数字之和为或的概率是A.B.C.D.5.为了得到函数的图像,只需把函数的图像A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位6.向量满足,那么A.B.C.D.7.在空间,以下命题正确的选项是A.假设三条直线两两相交,那么这三条直线确定一个平面B.假设直线与平面内的一条直线平行,那么//C.假设平面,那么过内一点与垂直的直线垂直于平面D.假设直线,且直线,那么8.数列为等差数列,其前项和为,假设,,那么该等差数列的公差A.B.C.D.9.函数在定义域内可导,假设,假设那么的大小关系是A.B.C.D.10.是上的奇函数,是上的偶函数,且,那么是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题,每题5分,总分值20分.其中14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。(一)必做题(1113题)11.12.非零向量满足,,那么与的夹角的最小值是.13.函数在上不是单调函数,那么实数的取值范围为(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,两点、,那么.15.(几何证明选讲选做题)如以下图所示,是半径等于的圆的直径,是圆的弦,的延长线交于点,假设,,那么.(第15题图)三、解答题：本大题共6小题,总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题总分值12分)己知在锐角中,角所对的边分别为,且(1)求角大小;(2)当时,求的取值范围.17.(本小题总分值12分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,反面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.(2)假设甲抽到红桃3,那么乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲乙约定：假设甲抽到的牌的牌面数字比乙大,那么甲胜,反之,那么乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.18.(本小题总分值14分)如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,分别是的中点.(1)求证：∥面;(2)求证：;(3)在上是否存在点,使面,并说明理由.19.(本小题总分值14分)数列的前项和为且数列{}为等差数列,且公差.(1)求数列的通项公式;(2)假设成等比数列,记数列的前项和为,求证：20.(本小题总分值14分)椭圆的两个焦点分别为,离心率。(1)求椭圆方程;(2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段中点的横坐标为,求直线倾斜角的取值范围。21.(本小题总分值14分)函数(1)假设函数存在单调递减区间,求的取值范围;(2)假设且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围。广东广雅中学2019~2019学年度上学期10月月考试题答案高三数学(文科)10月5日1.B2.C3.D4.A5.A6.B7.D8.B9.C10.C11.12.13.14.15.16.(1)由及余弦定理,得因为为锐角,所以4分(2)由正弦定理,得,8分由得12分17.(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示)为：(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,2)、(4,3)(4,4),共12种不同情况4分(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为;8分(3)由甲抽到牌比乙大有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4,2)、(4,3)5种,甲胜的概率,乙获胜的概率为.∵,此游戏不公平.12分18.(1)∵面面,面4分(2)∵底面面为中点,8分(3)当是中点时,有面10分事实上,取中点,连,那么且且且为平行四边形,面面为中点,,又面面14分19.(1)两式相减,得3分4分∵数列是等比数列,6分(2)成等比数列,8分10分14分20.(1)设椭圆方程为。由,为所求椭圆方程。(2)设直线的方程为,点的坐标分别为由方程组消去,并化简,得又,而或故直线倾斜角的取值范围是。21.(1),依题意在时有解即在有解,的两根满足7分(2)当时,方程