2018-2019数学新学案同步人教A版必修一讲义：第一章集合与函数概念习题课

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精习题课集合学习目标1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．集合元素的三个特性：确定性,互异性，无序性．2．元素与集合有且只有两种关系：∈,∉。3．已经学过的集合表示方法有列举法,描述法,Venn图法,常用数集字母代号．4．集合间的关系与集合的运算符号定义Venn图子集A⊆Bx∈A⇒x∈B真子集ABA⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B{x｜x∈A或x∈B｝交集A∩B{x|x∈A且x∈B}补集∁UA（A⊆U）{x｜x∈U且x∉A}5。常用结论（1）∅⊆A；(2)A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔A⊇B。(3）A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.(4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA）＝∅;∁U(∁UA)＝A。1．若A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(x,|x|））,则x〈0.（√)2．任何集合至少有两个子集．（×)3．若eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(x｜ax2＋x＋1＝0)）有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a＝0.（×)4．设A，B为全集的子集，则A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.（√）类型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的是（）A．M＝｛(2，1），(3，2）｝，N＝{（1，2)｝B．M＝｛2，1｝，N＝｛1，2｝C．M＝{y｜y＝x2＋1，x∈R},N＝{y|y＝x2＋1,x∈N}D．M＝{（x，y）|y＝x2－1，x∈R｝，N＝{y|y＝x2－1,x∈R}考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题答案B解析A中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同；B中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N；C中M，N均为数集，显然有MN；D中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合,而N为数集，即抛物线y＝x2－1的y的取值，故选B。反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质,明确是数集，还是点集等．跟踪训练1设集合A＝｛(x，y）|x－y＝0}，B＝{（x，y）|2x－3y＋4＝0｝，则A∩B＝________。考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案｛(4,4）}解析由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＝0，，2x－3y＋4＝0，））得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝4，,y＝4.））∴A∩B＝｛（4，4)｝．类型二集合间的基本关系例2若集合P＝｛x|x2＋x－6＝0},S＝｛x|ax＋1＝0},且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的取值范围解由题意得，P＝｛－3，2}．当a＝0时，S＝∅,满足S⊆P；当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－eq\f(1，a），为满足S⊆P,可使－eq\f(1，a）＝－3，或－eq\f（1,a)＝2，即a＝eq\f（1，3），或a＝－eq\f（1，2).故所求集合为eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3），－\f(1，2)))。反思与感悟（1）在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．（2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2下列说法中不正确的是________．（填序号）①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝｛x｜x2－1＝0｝，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x｜1〈x<2｝，B＝｛x｜x<a｝，若A⊆B，则a>2.考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案③解析∅是任何集合的子集,故①正确；∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1｝，∴A＝B，故②正确；若A⊆B,则a≥2，故③错误。1．已知集合M＝｛0,1，2,3,4｝,N＝｛1，3，5｝，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案B2．下列关系中正确的个数为()①eq\f(\r(2）,2)∈R；②0∈N*;③｛－5}⊆Z.A．0B．1C．2D．3考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案C解析①③正确．3．已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R｝，Q＝{m｜m＝x2－4x＋5，x∈R},则P与Q的关系不正确的是(）A．P⊆Q B．P⊇QC．P＝Q D．P∩Q＝∅考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案D解析∵P＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(y｜y≥1))，Q＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(m|m＝x－22＋1）)＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（m|m≥1)），∴P＝Q.∴A,B，C皆正确．4．设全集I＝｛a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b,d，e｝,那么（∁IM）∩(∁IN)＝________。考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案∅解析（∁IM）∩（∁IN)＝∁I(M∪N)＝∁II＝∅.5．（2017·烟台检测）已知集合U＝R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（x｜x〈－2或x〉4）)，B＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(x｜－3≤x≤3）)，则(∁UA）∩B＝________。考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x｜－2≤x≤3））解析由图知(∁UA)∩B＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x|－2≤x≤3)）。1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时,要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．一、选择题1．若集合M＝{x|(x＋4)（x＋1）＝0｝，N＝｛x｜（x－4)·（x－1）＝0｝，则M∩N等于()A．{1,4｝ B．{－1，－4}C．{0｝ D．∅考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案D解析因为M＝{x|（x＋4）(x＋1）＝0｝＝｛－4，－1}，N＝｛x｜（x－4）（x－1）＝0｝＝｛1,4},所以M∩N＝∅，故选D。2．已知集合A＝{x|y＝ln（x＋3)}，B＝{x|x≥2},则下列结论正确的是(）A．A＝B B．A∩B＝∅C．A⊆B D．B⊆A考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案D解析A＝{x｜x〉－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B⊆A。3．已知全集U＝R,A＝{1,2,3，4,5}，B＝｛x∈R|x≥3},则集合A∩（∁UB)等于（）A．{1｝ B．｛1，2}C．{1，2,3｝ D．｛0，1,2｝考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案B解析∵∁UB＝｛x∈R｜x<3},∴A∩（∁UB）＝{1,2｝．4．(2017·全国Ⅰ）已知集合A＝｛x｜x<2｝，B＝｛x｜3－2x〉0｝，则（)A．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（x<\f(3，2)）））） B．A∩B＝∅C．A∪B＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(x<\f（3，2)）)）） D．A∪B＝R考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案A解析因为B＝{x|3－2x＞0}＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x＜\f（3,2））)）），A＝{x｜x＜2}，所以A∩B＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x＜\f（3,2）)）)），A∪B＝｛x|x＜2｝．故选A。5．设集合M＝｛－1,0,1}，N＝｛a，a2｝，若M∩N＝N,则a的值是（）A．－1B．0C．1D．1或－1考点交集的概念及运算题点由交集的运算结果求参数的值答案A解析由M∩N＝N,得N⊆M。当a＝0时，与集合中元素的互异性矛盾；当a＝1时，也与集合中元素的互异性矛盾;当a＝－1时,N＝｛－1，1｝，符合题意．故a＝－1。6．设全集U＝R，已知集合A＝｛x｜x＜3或x≥7｝，B＝｛x|x＜a｝．若(∁UA）∩B≠∅，则a的取值范围为()A．a＞3B．a≥3C．a≥7D．a＞7考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题答案A解析因为A＝{x｜x＜3或x≥7}，所以∁UA＝｛x|3≤x＜7}，又(∁UA)∩B≠∅，则a＞3。7．设集合I＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(1，2，3））,A⊆I，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的配集，则A＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(1，2)）的配集有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案D解析M可以是eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(3)),eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(1,3))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3）），eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（1,2,3)），共4个．8．若集合A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x|0〈x<7，x∈N＊))，B＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（6，y)∈N*，y∈A)))),则B中元素个数为（)A．1B．2C．3D．4考点元素与集合的关系题点集合中元素的个数答案D解析A＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（1，2，3，4，5,6）)，B中元素为A中能整除6的数，∴B＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(1,2，3,6）)。二、填空题9．设全集U＝R，若集合A＝｛1,2，3,4｝，B＝{x｜2≤x≤3}，则A∩(∁UB)＝________.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案{1,4｝解析∵∁UB＝｛x｜x〈2或x〉3}，∴A∩(∁UB）＝｛1，4｝．10．（2017·江苏)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3},若A∩B＝｛1}，则实数a的值为________．考点交集的概念及运算题点由交集运算结果求参数的值答案1解析∵A∩B＝｛1｝，A＝｛1,2}，∴1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4,符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.11．已知集合A＝{x｜2a≤x≤a＋3｝，B＝{x|x〈－1或x〉5}，若A∩B＝∅,则a的取值范围是________．考点交集的概念及运算题点由交集的运算结果求参数的值答案eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（a\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(1,2)≤a≤2或a〉3））)）解析①若A＝∅,则A∩B＝∅，此时2a>a＋3，即a>3。②若A≠∅，如图，由A∩B＝∅，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,a＋3≤5，,2a≤a＋3,）)解得－eq\f（1,2)≤a≤2.综上所述，a的取值范围是eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（－\f(1,2)≤a≤2或a〉3）)))。三、解答题12．已知集合A＝{x｜3≤x<6},B＝{x｜2〈x〈9｝．(1)求A∩B,(∁RB)∪A；（2）已知C＝｛x｜a<x〈a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合解(1）显然A∩B＝｛x|3≤x〈6}．∵B＝{x｜2〈x〈9}，∴∁RB＝{x|x≤2或x≥9}，∴（∁RB)∪A＝｛x|x≤2或3≤x<6或x≥9｝．（2)∵C⊆B,如图所示，则有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a≥2，，a＋1≤9，))解得2≤a≤8，∴a的取值范围为{a｜2≤a≤8}．13．已知集合A＝｛x|－2≤x≤5｝，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1｝．(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2）当A＝｛x∈Z｜－2≤x≤5}时,求A的非空真子集的个数；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合解(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，由m＋1>2m－1,得m<2，符合;当B≠∅时，根据题意，可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，，m＋1≥－2，,2m－1≤5,))解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是｛m｜m≤3｝．（2)当x∈Z时，A＝{x∈Z|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2，3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.（3)当B＝∅时，由(1）知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2m－1≥m＋1，,2m－1<－2）)或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2m－1≥m＋1，，m＋1>5，)）解得m〉4。综上可得，实数m的取值范围是｛m｜m<2或m>4｝．四、探究与拓展14．定义差集A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C－（A－B)可表示下列图中阴影部分的为（)考点Venn图表达的集合关系及运用题点Venn图表达的集合关系答案A解析如图所示，A－B表示图中阴影部分,故C－(A－B)所含元素属于C,但不属于图中阴影部分，故选A。15．对于集合A，B,我们把集合eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(a，b|a∈A，b∈B）)记作A×B.例如，A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（1,2）)，B＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(3，4))，则有:A×B＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（1，3，1,4,2，3,2，4）),B×A＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（3，1，3，2,4,1，4，2）），A×A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(1，1,1