六年级图形问题综合奥数含答案

平面图形计算（一）经典图形：任意三角形ABC中，CD=AC，EC=BC，则三角形CDE的面积占总面积的=（为什么？）任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方2，或者等于斜边的平方4.（为什么？）例题：如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500，求图中阴影部分的面积？如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少？在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，则三角形EFH的面积是多少平方厘米？如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC，如果三角形AED的面积为12平方厘米，，求三角形DCF的面积。练习：已知正方形ABCD的边长是5cm，又EF=FG，FD=DG，求三角形ECG的面积。正三角形ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积5等分，求AF，FD，DC，AG，GE，EB的长。如图所示是某个六边形公园ABCDEF，M为AB中点，N为CD中点，，P为DE中点，Q为FA中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？如图，AE=EC，BD=2DC，AF=3BF，若三角形ABC的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的面积。如下图,正方形的边长为12,是边上的任意一点,、、、分别是边、上的三等分点,、、是边上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.如图正方形的边长是4厘米,是3厘米,长方形的长是5厘米,则它的宽是______厘米.如图，CE=4EA，BD=3CD，AF=5BF。若三角形ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角形的面积。DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与AB交于F点。若三角形ABE的面积是97平方厘米，求三角形CEF的面积。梯形ABCD，AB，CD分别是梯形的上，下底。已知阴影部分的总面积为8平方厘米，三角形COD的面积是16平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？图形与面积(一)一、填空题如下图,把三角形的一条边延长1倍到,把它的另一边延长2倍到,得到一个较大的三角形,三角形的面积是三角形面积的______倍.如下图,在三角形中,=8厘米,=6厘米,、分别为和的中点.则三角形的面积是______平方厘米.图形与面积（二）一、填空题下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,则它的周长是______厘米.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.则7,2,1三个数字所占的面积之和是______.下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,则用粗线围成的图形面积是______平方厘米.下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,则阴影部分的面积是______平方厘米.在中,,,已知的面积是18平方厘米,则四边形的面积等于______平方厘米.下图是边长为4厘米的正方形,=5厘米、是______厘米.如图正方形的边长是4厘米,是3厘米,长方形的长是5厘米,则它的宽是______厘米.252030361612如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,则这个大矩形的面积是______.如下图,正方形的边长为12,是边上的任意一点,、、、分别是边、上的三等分点,、、是边上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形的面积是______平方厘米.二、解答题图中正六边形的面积是54.,,求阴影四边形的面积.如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.一个周长是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是:,.而在(2)中相应的比例是,.又知,长方形的宽减去的宽所得到的差,与的长减去在的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.如图,已知,,,.直线将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.则三角形面积是______.（一）答案：因为（二）答案：170.每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34×5=170厘米25.7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5.6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4×4-3-5-1.5=6.5(平方厘米).24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面积.=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)12如下图,连接,因为,所以;又,所以.因为,所以;因此(平方厘米).3.2如下图,连接,则(平方厘米).从另一角度看,,于是.=3.2(厘米)3.2如下图,连接,则的面积是正方形面积的,也是长方形的面积的,于是长方形的面积等于正方形的面积4×4=16(平方厘米).(厘米).243我们用,,,分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.252030361612因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=:36,;20:16=25:,;20:16=30:,;20:16=:12,.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=24360如下图,连接,则阴影部分就是由四个三角形:,,和组成.和的底都有3,高为12,所以.和的底都是4,两条高分别为和则:=2(+)=2×12=24所以,阴影部分的面积是:=18+18+24=604长方形的面积是6×4=24(平方厘米)(平方厘米)=12-10=2(平方厘米)又(平方厘米)所以,四边形的面积等于:=6-2=4(平方厘米)如图,将正六边形等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的办法来计算面积.面积=3;面积=9;四边形面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形面积为54-23=31.如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形全等(能完全重叠地放在一起)的小三角形.三形的面积是平方厘米.正三角形面积是由三个与三角形全等的三角形组成.所以正三角形的面积等于(平方厘米).由于大正方六角星形由12个与正三角形全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是4×12=48(平方厘米)设大长方形的宽为,则长为28-.因为,,,所以,.,,.由题设可