勾股定理教学设计

八年级数学下册《勾股定理》教学设计一、内容和内容解析：本节课为新湘教版八年级下册第一章第2节直角三角形的性质和判定（二）第一课时。勾股定理是初中几何体系中几个重要定理之一，它不仅可以用来解决直角三角形中关于边的数学问题，在人们的日常生产生活中也有广泛的应用，很好地契合了新《数学课程标准》中指出的“人人学有用的数学”这一理念。勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一性质对学生来说并不难理解和掌握，实际应用也不困难。但勾股定理的证明方法是一个很值得好好研究的内容。在教材中介绍的面积证法能很好地让学生经历“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，对学生的数学思维是一次很好的锻炼。勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用有利于培养学生数形结合的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。还能为初中阶段后续的数学学习打下坚实的基础，所以本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面，都起着举足轻重的作用。二、教学目标及目标解析：1、教学目标：（1）、了解勾股定理的历史与文化背景，动手动脑体验勾股定理证明的探索过程，掌握勾股定理的具体内容。（2）、在勾股定理的探索过程中，让学生经历“感知、猜想、验证、概括、证明”的数学认知过程，体会数形结合的思想。（3）、通过动手操作、交流讨论、观察课件探究拼图等活动，感受数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性。并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。（4）、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。2、目标解析：（1）、通过对“赵爽弦图”的分析、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程从而猜想、验证勾股定理，并能简单运用。（2）、通过体验面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系，同时通过动手操作和数学推理加深面积的割补是形的变化而面积这一数量不变这一理解。强化学生的数形结合意识。（3）、通过观察、探究、合作交流等活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的思考和探索能力。（4）、勾股定理知识是我国古代数学的一大伟大成就，是古代人民智慧和探索精神的结晶。让学生从中感触我国古代数学成果和数学价值的伟大，培养爱国主义精神。三、教学问题诊断分析：学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但对其论证却有难度，而这恰好是在数学学习中要培养的思维模式。所以，在学习勾股定理证明的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手、主动探究来揭示概念的由来及正确性。学生对于图形的面积计算都有所了解，但如何最合理的进行分割或补全是一个难点，这属于思想方法层面的问题，学生能懂，但不能内化为自己的数学技能。这需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫。四、教学方法设计：根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，教学上采取观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我设计探究实验和带有启发性及思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。教学媒体和资源应用设计：教师准备：、可演示翻折、割补、拼接的PPT。（2）、改编的课外知识材料：（本内容有较大改动，目的是为教学服务）材料一：（用于本节课导入部分）这是2022年在我国北京召开的国际数学家大会的会场。国际数学家大会是全球性数学学术研究大会，被人们视为数学界的奥林匹克盛会，具有最高的学术权威。在我国召开显示了我国数学领域的成就，也显示了我国雄厚的国力。本届大会的会徽精美漂亮，你能发现它是由什么图形构成的吗？这个会徽的图案源于我国古代数学家赵爽在论证直角三角形三边关系时用的图形。它不仅美观而且蕴含了伟大的数学知识，更彰显了我华夏民族的聪明才智。材料二：早在2500多年前，古希腊的毕达哥拉斯就发现了直角三角形三边间的数量关系。（用于本节课观察演算，合作探究部分）一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。在众多朋友交谈过程中，他无意间发现主人家地面上铺着一块块漂亮的正方形地砖。地砖的图案深深吸引着他，他在没有心思听别人的闲聊，时而走动、时而俯身、时而紧锁眉头，全神贯注的观察起这些图案。（同学们，你们看看这些图案有什么图形构成的？）你们的发现和当时的这位伟大的科学家的发现是一样的。随着他观察的深入，发现这些大小如一的地砖排列是有规律的，彼此间产生着某种数量关系。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，以至无视朋友间的说笑。他索性拿出笔在地砖上画起图形。（结合课件演示）以等腰直角三角形的斜边长为边长向外做正方形，它的面积为4个小三角形的面积，然后再分别以两条直角边长为边长分别向外做两个正方形，它们的面积分别是2个小三角形的面积，从数量关系上得到：大正方形的面积等于两个小正方形的面积和。当他把这一发现告诉朋友时，朋友说：“这是偶然的，不代表什么。”这时毕达哥拉斯以全身心的投入到探究中去，他变换了一个观察的角度，又画起图形……（教师不说话，用课件演示。课件的播放速度较慢）他从朋友家回来后还沉浸在自己的发现当中，于是他借助地砖拼出的图形创造的画出了方格图并想到：这一结论适用于所有的直角三角形吗？即一般的直角三角形具备“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论吗？于是他又投入到了探究中……（学生在教师的引导下自主探究）经过无数次的验证，他得到“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”这一数量关系是成立的,为了庆祝自己的发现他屠杀了一百头牛庆祝。后来，人们为了纪念他，把他的发现叫做“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”。我们就得到了一个命题。（板书）（3）、供学生探究、练习的学案：（随课堂流程使用）《勾股定理》（一）学案1、观察下图，直角三角形的三边a、b、c做了正方形A、B、C的什么？认真把右边的表填写完成。想一想、议一议，你有什么结论？2、自主探究：“赵爽弦图”用4个全等的直角三角形、一个小的正方形拼接成一个大的正方形后用面积的方法证明了勾股定理。现在你能用4个全等的直角三角形和一个边长为直角三角形的斜边长的正方形采用拼接的方法来重新验证勾股定理吗？摆一摆、拼一拼、算一算。把你拼的图形画下来，把的方法展示给大家。（不同于“赵爽弦图”）

画图证明：3、练习：不抄题，写过程。教材11页习题练习题、16页习题第1题。4、中考链接：（1）．在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少？（2）．在一个直角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少？（3）、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深？5、作业：教材16页习题中第2、3、4题。2、学生准备：4个全等的直角三角形和一个边长为这些直角三角形的斜边长的正方形。六、教学过程设计：教学流程设计意图（一）创设情境，导入新课：问题1：请同学们欣赏2022年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（PPT展示）教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？视学生回答情况确定下步的教学：方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接进入下一环节的学习。方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾三股四弦五等（二）观察演算，合作探究，初具概念：问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。问题5：你是怎样演算的？教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。视学生的学习情况确定下步的教学：方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。

方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。问题6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。学生描述，教师板书。（三）引导实验，探究论证，形成体系：问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。问题8：学生用4个全等的直角三角形和一个边长为三角形斜边长的正方形重新拼凑图形并根据排放，画出图形并用面积法进行论证。学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。问题9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。（四）归纳提高，巩固运用，形成能力：问题10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形。教师板书。问题11：完成以下练习题教材11页练习题，16页习题第一题。学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。（五）归纳小结，反思提高：问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。（六）、课后作业．1、教材16页习题的2、3、4题。2、课后探究或利用网络搜索工具搜索“勾股定理”的证明方法，自主得到或在网络上学习到3-5种不同的勾股定理证明方法。1、以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．2、教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。3、故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。4、问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。5、此处借用了方格纸的方式，比教材中的测量法更直观。教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。注：图一为“赵爽弦图”证明法，图二为教材里的证明方法，若学生有新的证明方法，可在课堂里呈现。6、加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。7、上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。8、学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。9、共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理。10、更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。11、第1题针对勾股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。12、教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。13、着眼于学生自主探究能力的培养，提高学生学习数学的兴趣。在网络搜索中掌握更多的证明方法其目的在于让学生感受“一题多解”的魅力。培养数学思维和素养。六