人教版九年级数学下册-反比例函数教学设计

课题课型新授课时1执总课26.1反比率函数教时［例函数的看法，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，理解反上授课目的进而鉴别反［比率函数.2.能依照E2知条件确定反比率函数的表达式.授课重点3.领悟反比率函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。1.理解反比率函数的意义.2.确定反比率函数的表达式授课难点1.反比率函数表达式的确定.依照已知条件确定反比率函数的表达式授课方法研究、合作、交流授课内容教师导学过程创立情境，导1.什么是函数？入新课2.什么是一次函数？什么是正比率函数？它们的一般形式是怎样的？我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比率关系吗？若是行程s^定，那么速度v和时间t成什么关系

学生活动过程思虑与交流，感觉生活中的分式，逐渐建立反比率函数的模型。新课授课1.试一试：汽车从南京出发开往上海(全程约300kg，全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.(1)你能用含v的代数式表示t吗？学生试一试解题，并互相交(2)利用(1)的关系式完成卜表沾/300100120流(1)tv/(km/h)608090t/hv随着速度的变化，全程所用时间发生怎样(2)逐渐减少的变化？(3)是(3)时间t是速度v的函数吗？为什么？(4)不是，是一种新的函数时间t是速度v的一次函数吗？是正比率函数吗？为什么？2.思虑：用函数关系式表示以下问题中两个变量之间的关系：一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽学生试一试解题，师生共同纠b(m)的变化而变化；正。某银行为资助某社会福利厂，供应了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万兀)随还款年限x(年)的变化而变化；(3)游泳池的容积为5000ml,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.3.谈论交流.函数关系式a=琴、y=20、t=b'x5000200.............................................m-n拥有什么共同特点？你还能够举出近似的实例吗？4.概括总结.一般地，形如y-k(k为常数，k乒0)的函X''学生谈论研究，形如y-数叫做反比率函数.其中x是自变量，y是x的函数，kk是比率系数.x例1:判断以下函数表达式中，表示反比率函数的是哪几个？,八x,、3,、(1)y=4;⑵y-4x;(3)-xy-3;(4)-3xy+2-0;(5)y-土(6)y--+1.x23x比较实例理解看法例2(1)已知y是x的反比率函数，当x-3时，y-2,求y与x的函数关系式.学生试一试判断，并说明理由。⑵y-(1+k)xk-2中，y是x的反比率函数，求k的值学生说方法，代表板演。课堂小结各抒己见反比率函数的五种不同样的表现形式：形式1:y是x反比率函数形式2:y-k(k为常数，k^0),x、'形式3:y-kx(k为常数，k^0)形式4:xy-k(k为常数，k^0)形式5:变量y与x成反比率，比率系数为k(作业教后记课题课型新授课时2执总课26.2反比率函数图象与性教时质（1）目象，并会画出反比率函*次的1.能用列表、描点的方法研究反比率函数的E授课目的图象.表法、解析式法和图象法,及各自2.进一步理解函数的3种表示方法，即列:的特点.经历画图、观察、猜想、思虑等数学活动,方向学生浸透数形结合的饵9、想法.授课重点画反比率函数的图象.授课难点依照反比率函数图象初步感知反比率函数的性质授课方法研究、合作、交流授课内容教师导学过程

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学生活动过程一、自主研究1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，1、与交流，回顾列表、描那么反比率函数（k为常数，k乒0）的图象是怎样的图点、画线形呢？说一说，应该怎么画呢？2.用描点法画y=6的图象时，所描点的横坐标、2、3,思虑，猜想。x纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=-x的图象在哪些象限呢？6你会求出y=史的图象坐标轴的交点吗？二、自主合作试一试圆图，学生板演，操作（一）画出反比率函数y=-的图象.x1.列表：有选择的求x与y的若十对应值xy=一学生共同交流，怎样连线。x2.描点：写出这些点的坐标3.连线：怎样连线？这与画一次函数图象些区

别？三、自主展现

1.说一说反比率函数

y=-的图象与一次函

x

谈论交流，从图象的形增减性。

状，数y=3x+6

的图象有什么差异？依照你所画的反比率函数y=￡的图象，说x说它有哪些特点？，、一一63、自王圆图y=—_的图象，说说它有哪些特x征？四、概括与归纳一般地，反比率函数y=—(k乒0,k为常数)，x的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。五、例题授课m2K例1、y=(n^2)x.当m取何值时，它是反比率函数？(2)，先说出图象经过哪些象限，y随x怎样变化？再圆图象。(3)判断点P(1,-4),(2,-2)可否在图象上,、，1一，.......求当一vx<2时，函数y的取值范围.2［拓展］甲乙两地相距100km,一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大体是( )课堂小结ABCD说一说反比率函数反比率函数y=-(k丰0,kx为常数)的图象特点，与性质？作业

双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。理解识记，互相提问。学生试一试解题，师生共同纠错学生交流，怎样圆实质1可题的图象，是一个“残图”各抒己见教后记课题课型新授课时3执总课26.2反比率函数图象与性教时质(2)1.认识反比率函数的图象与性质，并能简单运用.授课目的授课重点

能依照图象解析并掌握反比率函数的性质，进一步感觉形数结合的思想方法分忻开早握反比率函数的性质授课难点授课方法授课内容一、自主研究二、自主合作

研究、合作、交流教师导学过程______11.请圆出以下6个反比率函数的图象：y=-,x14433、士y=-x，y=x，y=—x‘y=x‘y=x'请—大豕进行分类并说明分类的依照，研究图象的特点；每个函数的图象分别在哪几个象限？在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？⑶反比率函数的图象与x轴有父点吗？与y有交点吗？为什么？2.若是将反比率函数的图象绕原点旋转180。，你有什么发现？将反比率函数的图象绕原点旋转180°后，例1.已知反比率函数y=k的图象经过点A(2,x—4).求k的值；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？一,一,1.一圆出函数的图象；(4)点B(-,—16)、C

学生活动过程与交流，回顾、列表、描点、画线反比率函数y=k(k为常x数，k丰0)的图象是双曲线.当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当kv0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.~ON2(—3,5)在这个函数的图象上吗？学生利用性质，进行解题。一，一.一一5"___..._____其余学生进行纠错。例2.已知反比率函数y=—的图象上有两点xP(1,a),Q(b,2.5).求a、b的值；过点P作y轴的垂线交y轴于点以求^PMO的面积；(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N,^QNO的面积；谈论交流，怎样求△的面⑷过双曲线上任息一点A(m,n)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B,求^ABO的面积；积，并依照特例合情推理并进行理论考据发现规律。三、自主展现1、反比率函数①y=2?，②y=—;③7y=—10；x3xx_3,④y=------的图象中：100x(1)在第一、二象限的是_______________,在第二、四象限的是_________(2)E所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是_________________2.已知反比率函数的图象经过点A(—6,—3).(1)写出函数关系式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

利用性质来解；双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。四、拓展与学生依照性质谈论交流怎样提高解决问题。...........2m+1一?—1.若反比率函数y=竺丁的图象经过第二、m2J24x四象限，求函数的解析式。2.函数y=K与y=ax的图象的一个交点A的坐x标是(-1,-3),求这两个函数的解析式；在同素来角坐标系内，画出它们的图象；⑶你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？课堂小结说一说反比率函数反比率函数y=-(k丰0,k各抒己见x为常数)的图象特点，与性质？作业教后记课题课型新授课时4执总课26.2反比率函数图象教时与性质(3)1.会依照反比率函数图象的某些特点，解析并掌握反比率函数的性质.2.能运用反比率函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题.授课目的3.依照所给反比率函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题.依照条件确定函数的种类，明确函数图象所在象限及有关性质.能结合函数图象及性质，比较授课重点函数值的大小和求函数关系式.授课难点

思虑：比较y1、、y2、y3的大小有哪些方法？(代人法、图象法、增减性法)二、自主合授课方法授课内容作一、自主探究

研究、合作、交流教师导学过程1.填表反比率函数正比率函数ky=-y=kxxk>0k<0k>0k<0图象所在象限增减r生

学生利用性质，进行解学生活动过程题。其余学生进行纠错。学生回忆，思虑，填表其余学生进行补充，完满老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小.请你写出一个满足上述性质的函数关系式3.点(-2,yi)(-1,y2)(1,v3在反比率函数-4y=—的图象上，比较yi、V2、y3的大小.2-m，一例1：如图，是反比率函数y=---------的图象的一x支.

学生试一试解题，学生评判。学生试一试解题，看谁的方法最多，并进行比较看哪一种方法好(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围.(3)点A(—3,yD、B(—1,"C(2,y3)都在这个反比率函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小.2.组内互相讲解，重申第(3)小题的方法。【解析：由于反比率函数图象的一支在第一象限，所以另一5第三象限，显然2—m>0,由此获取m的取值范围，由于反比率函数的自变量x的取值范围是x乒0,所以其图象是分段的，不连续的，在谈论函数值的大小问题时，我们必定分象限来进行谈论.问题3的解决有以下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支进步行解析、解决.】三、自主展现.________k.1.关于反比率函数y=-(k>0)，当xi<0<x2x

利用性质来解；双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限四、自主拓展课堂小结作业教后记

<x3时，其对应的值yi、y2、y3的大小关系是_______.-n-3..........2.已知反比率函数y=------------的图象拥有以下x特点：在同一象限内，y随x增大而增大，求n的取值范围.点(2,a)、(-1,b)、(-2,c)都在这个反,一.一..k.,一....一已知反比率函数y=^^一次函数y=mx+b的图象交于P(—2,1)和Q(1,n)两点.求k、n的值；求一次函数y=mx+b的解析式.(3)求△POQ勺面积.y=-(k丰0,k说一说反比率函数反比率函数x为常数)的图象特点，与性质？

内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。谈论交流，怎样求△的面积，激励学生用多种方法来解题，侧重转变的思想的浸透。各抒己见课题课型新授课时5执总课26.3反比率函数的应用教时1.能灵便运用反比率函数的知识解决实责问题^授课目的2.经历“实责问题一一建立模型一一拓展应用”的过程培养解析问题，解决问题的能力.授课重点运用反比率函数的意义和性质解决实责问题.授课难点把实责问题转变为反比率函数这一数学模型，浸透转变的数学思想^授课方法研究、合作、交流授课内容教师导学过程学生活动过程一、情境创立温故知新：学生回忆，思虑，填表其余回忆：什么是反比率函数？其图象是什么？反比例函数学生进行补充，完满有哪些性质？小明将一篇24000子的社会报告录入电脑，打印成文.⑴若是小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能元成录入任务？⑵录入文字的速度V(字/min)与完成录入的时间t(min)如同何的函数关系？⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟最少应录入多少个字？提示：用方程来解决问题⑶，弃取要吻合实质意义二、新课授课［例1］某自来水公司计划新建一个容积为4X104m3的长方局水池，小华爸爸把这一问题带回来与小

学生试一试解题，学生评判。学生试一试解题，看谁的方法最多，并进行比较看哪一种方法好华一起商议：学生试一试解题，并说明理⑴蓄水池的底面积S(m2与其深度h(m)如同何的由。其余学生进行补充。)函数关系？⑵若是蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米？⑶由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度最少达到多少才能满足要求？(保留两位小数)

40000s---------hs=^=80005h&6.67［同步训练］课本P74练习第1、2题学-生思虑后回答，其余学纠生错。Pkp"VXACO.SJIO)^［例2］某气球内充满了必然量的气体，当温度不变时，Vm3气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比率函数，其图象以下列图.这⑴一写函出数表达式；⑵当气体体积为1m3时，气数'形结合进行解题。压时多少？⑶当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？,一.一..k.,一....一学生试一试解题，师生共同探已知反比率函数y=x^一次函数y=mx+b的图索解题方法。象交于P(—2,1)和Q(1,n)两点.(1)把P点的坐标代入(1)求k、n的值；(2)经过两点确定解析式。(2)求一次函数y=mx+b的解析式.(3)转变为易求的三角形的求△POQ勺面积.面积来求解。三、拓展与提高课堂小结

说一说反比率函数反比率函数

y=-(k

丰

0,k

各抒己见x为常数)的图象特点，与性质？作业教后记课题课型复习课时6执总课反比率函数教时授课目的授课重点授课难点授课方法授课内容一、情境创设二、新课授课

1、连续牢固反比率函数看法，能灵便运用反比率函数的图像与性质解决实责问题；2、进一步领悟数形结合的数学思想灵便运用反比率函数的图像与性质解决实责问题能灵便运用反比率函数的图像与性质解决实责问题例题解析，查缺补漏教师导学过程学生活动过程温故知新：学生回忆，思虑，填表其余回忆：什么是反比率函数？其图象是什么？反比学生进行补充，完满师生共同例函数有哪些性质？建立知识结构。试举例说明。［例1］若是函数v_m-也是反比率函数，学生试一试解题，学生评判。Xm'学生试一试解题，看谁的方法那么m=________________最多，并进行比较看哪种方法［例2］例2、若M(2,2用N(b,—1—n2腮反比好学生试一试解题，并说明理k..