位置随动系统建模与频率特性分析doc

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 目录TOC\o"1-3"\h\u183041位置随动系统的分析 2176231.1位置随动系统建模分析 246851.2位置随动系统总体分析 2134211.2.1随动系统的基本原理图 2239891.2.2随动系统的基本原理结构图 2259371.2.3随动系统的基本原理分析 3278622位置随动系统的原理 4166852.1位置随动系统各部分基本工作原理 4290952.1.1环形电桥电位器 4197562.1.2放大器 5213612.1.3直流伺服电动机 659112.1.4测速发电机 797162.1.5减速器 852152.1.6系统的信号流图 9160732.1.7系统的闭环传递函数 10190673位置随动系统的开环传递函数图像绘制与稳定性判断 117063.1开环传递函数伯德图像绘制 1149363.2开环传递函数奈奎斯特图像绘制 1249483.3由开环传递函数求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。 1295434位置随动系统的闭环传递函数在输入下的响应 1311084.1闭环传递函数在单位阶跃输入下响应图像绘制 1317764.2闭环传递函数在斜坡信号输入下响应图像绘制 14175424.3闭环传递函数输入响应误差分析 1534415当Ka由0到∞变化时根轨迹的绘制 16306835.1等效开环传递函数的推导 16190895.2根轨迹的绘制 16144056对系统进行超前校正 17109017心得体会及参考文献 201位置随动系统的分析1.1位置随动系统建模分析在分析系统时由于所给的系统是其原理图，分析的时候很复杂，需要将系统进行建模分析，根据数学公式分析起来就会简单得多。因此需要构造系统的数学模型去研究系统是很关键的。数学模型描述了系统内部的物理量和变量之间的关系，通过建模可将各参数联系起来，抽象成系统的传递函数，再根据自控学习的内容进行分析，会变得比较容易。数学模型的建立在本题中主要应用机理分析建模方法，称为分析法。通过对各个元器件进行独立的建模分析其输入与输出的关系，然后进行组合，对整体分析。首先利用学习的电机、电路、物理等知识，推到出各元器件的数学模型及数学方程，再通过数学方程得到传递函数，将相同量进行组合，得到总电路的传递函数，再对得到的传递函数进行分析。1.2位置随动系统总体分析1.2.1随动系统的基本原理图位置随动系统的基本原理图如图1所示：图1位置随动系统的基本原理图位置随动系统由测量元件环形电桥电位器、放大器、伺服电动机、测速发电机、负载组成。环形电桥电位器的作用是对输入信号电压与负反馈电压进行比较与放大，并将两者偏差送入放大器放大，放大信号驱动伺服电机带动负载转动，随着转速升高，测速发电机输出反馈电压逐渐增大，从而使输入偏差电压逐渐减小，产生最力矩减小，当输入偏差为0时，伺服电机的转速为0，负载停止转动。1.2.2随动系统的基本原理结构图图2随动系统的基本原理结构图1.2.3随动系统的基本原理分析通过对系统的分析知系统的目的是使输出角度与输入指令角度相等，具体实现过程为：当一开始左右两边电位器电位相等，即输出角度与输入指令角度相等，在零初始条件下，系统初始状态为静止状态时，则输入放大器的电压为0，伺服电动机转速为0时，系统稳定。当左边电位器一个输入指令角度时，即给予一个指令信号，在零初始条件下，此时电位器两桥臂之间有压差，而此时测速发电机输出反馈电压为0，压差进过放大器放大后，驱动伺服电动机转动一个角度，经过减速器后带动增大，测速发电机输出反馈电压也增大，当增大到与输入角度相等时，伺服电动机不转动，测速发电机输出反馈电压又为0，系统保持稳定。当左边电位器一个输入指令角度时，此时电位器两桥臂之间压差为负值，在零初始条件下，压差进过放大器放大后，驱动伺服电动机反转，使减小，最终和相等，系统保持稳定。在电动机有一定转速的情况下，假设为正向转动，此时测速发电机输出反馈电压为一正值，若给一个指令信号使输出角度与输入指令角度相等，此时电桥两端电压为零，放大器两端电压为负值，而电动机由于惯性会正向减速转动使继续增大，而电桥两端电压为负值会继续增大，伺服电动机转速为零后，伺服电动机反转，使减小，最终和相等，系统保持稳定。同理，在电动机有一定转速的情况下，输入指令角度时，伺服电动机转动一个角度，使增大到与输入角度相等时不转，输入指令角度时，电动机由于惯性会正向减速转动使继续增大，伺服电动机转速为零后，伺服电动机反转，使减小，最终和相等，系统保持稳定。2位置随动系统的原理2.1位置随动系统各部分基本工作原理2.1.1环形电桥电位器电位器的电阻丝均匀的绕在截面积处处相等的骨架上，通过电刷和电阻之间的相对位置，来反映出被侧对象的位置，而电刷在电阻上的位置不同，从电刷上取出电阻、电压信号也不同，就把位置信号转换成了相应的电信号。单个的环形电桥电位器原理图如图3所示：图3环形电桥电位器原理图电位器两端电压为直流电源,电位器的电阻丝阻抗为，环形电桥电位器电阻丝对应的总角度为，当电刷放在角度时，根据分压原理，电刷上输出电压的大小为：由于电桥增益，即:则有:在本位置随动系统中，环形电桥电位器是成对出现的，这种环形电桥电位器只产生相应的测量与比较信号，不直接驱动任何负载。与指令轴（即左边的一个）相连的是发送机，与系统输出轴(负载）相连的是接收机（即右边的一个）。发送机一般用来产生指令信号，而接收机用来检测被控对象实际位置与指令位置的差值，为自动控制系统提供角位置控制信号。当两个环形电桥电位器并联时，其两端输出电压差：对其两端进行拉氏变换为：传递函数图如图4所示：图4电桥电位器传递函数2.1.2放大器运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，其输入与输出呈正比关系。设输入信号为，输出信号，满足等式：对其进行拉式变换则有：由任务书中已给Ka=40则有：而对于放大器输入信号而言，它与环形电桥电位器两端输出电压差和测速发电机两端输出电压差的关系为：对其进行拉式变换则有：传递函数图如图5所示：图5放大器传递函数2.1.3直流伺服电动机直流伺服电机是一中把电能转换为机械能的执行机构，是整个系统核心的部分。伺服电机的主要作用是将输入的电压信号，通过磁场的作用，转化为机械信号，从而通过电压控制机械的运动方式。根据《电机与拖动》可知电机工作原理，对伺服电机进行电路分析则有:电枢回路电压平衡方程：设其电枢回路感应电动势为，通过电路电流为，则根据KVL有：电枢回路感应电动势方程：设其电枢回路感应电动势为，伺服电机转速为，磁通势为，电动势常数为：电磁转矩平衡方程：设其电枢回路中电路电流为，电磁转矩，电磁转矩常数为，角速度，π．由《电机与拖动》可知：由输出转矩平衡方程则有：所以整理得：在零初始条件下，对得到等式两段进行拉氏变换有：<2.1><2.2><2.3><2.4>经过对以上公式<2.1>到<2.4>进行整理得输入与输出之间的拉氏变换关系为：在任务书中已给出Ra=6Ω，La=12mH，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.5,f=0.2等量，所以可知：由于电感和转动惯量都很小，在低频段对系统影响可忽略不计，因此可简化为：传递函数图如图6所示：图6直流伺服电动机部分传递函数2.1.4测速发电机直流测速发电机是一种把机械转速变换成直流电压信号的测量元件。它的结构与形式与伺服电机相同。伺服电机轴与直流测速发电机的转轴相连，通过轴连接之后可以保证测速电机的角速度与伺服电机输出轴上的角速度相同。它将检测到的电压信号与电桥电位器发送机相连，也就是通过负反馈将检测到的电压信号输入到放大器两端。直流测速发电机原理图如图7所示：图7直流测速发电机原理图设其电枢绕组产生的感应电动势为,角速度，根据直流电动机工作原理有：测速电机增益,则有对两端求拉氏变换有：传递函数图如图8所示：图8直流测速发电机部分传递函数2.1.5减速器减速器是一种相对精密的机械，使用它的目的是降低转速。它的输入轴与伺服电机相连，输出轴将减速后的电机轴旋转角度输入到电位器的接收机，作为反馈信号，是一种负反馈。减速器是利用各级齿轮传动来达到降速的目的，由减速器的工作原理可知减速器输入输出转速成正比关系，而减速比=电机输出转数÷减速机转数，设直流伺服电机输出轴角速度，减速器输出轴角速度，减速比为，而电机的角速度与转速成正比关系，可得：对等式进行拉氏变化为：而角度作为反馈信号送到环形电桥电位器中，而它与的关系为：在零初始条件下，对等式进行拉氏变化为：传递函数图如图9所示：图9减速器部分传递函数2.1.6系统的信号流图信号流图是表达线性代数方程组结构的一种图，小圆圈表示变量或信号，信号只能沿支路的箭头方向传递，标在支路旁边的数学算子称为传递增益。图中，，，，，系统的信号流图如图10所示：图10系统的信号流图2.1.7系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数图如图11所示：图11系统的闭环传递函数图系统的传递函数可简化为如图12所示：图12系统的闭环传递函数简化图对系统的闭环传递函数图进行简化，可得到系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：若系统的放大器放大倍数不确定，则系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：3位置随动系统的开环传递函数图像绘制与稳定性判断3.1开环传递函数伯德图像绘制系统的开环传递函数为:则其bode图形如图13所示：图13系统的开环传递函数伯德图源程序为：g=tf(1000,[0.0384,41.45,0]);%输入系统的开环传递函数bode(g)%绘制系统伯德图gridon3.2开环传递函数奈奎斯特图像绘制其奈奎斯特图形如图14所示：图14系统的开环传递函数奈奎斯特图由于开环系统是Ⅰ型系统，所以在奈氏曲线上应顺时针从补到共补180度，由图中点的变化可知在图中曲线上方，在图中曲线下方，补齐180度后，奈氏曲线绕（-1，j0)点0圈，系统的开环传递函数在右半平面有0个极点，由奈奎斯特判据可知该系统是稳定的。3.3由开环传递函数求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。源程序为：g=tf(1000,[0.0384,41.45,0]);%输入系统的开环传递函数[kg,r,wg,wc]=margin(g)%求出系统的开环传递函数的幅值裕度、相位裕度及对应频率kg=Infr=88.7200wg=Infwc=24.1191由程序可知：截止频率为24.1191，相角裕度为88.7200度，幅值裕度为无穷大4位置随动系统的闭环传递函数在输入下的响应4.1闭环传递函数在单位阶跃输入下响应图像绘制系统的闭环传递函数为：其单位阶跃响应曲线如图15所示：图15系统单位阶跃输入下响应图源程序为：num=1000;%系统的闭环传递函数的分子den=[0.0384,41.45,1000];%系统的闭环传递函数的分母step(num,den)%系统的闭环传递函数的单位阶跃响应gridon%打开栅格xlabel('t'),ylabel('c(t)')%在x，y轴添加t和c(t)title('单位阶跃响应')%为图像加标题此时可得>系统为过阻尼系统。4.2闭环传递函数在斜坡信号输入下响应图像绘制源程序为：t=0:0.01:100;%设时间范围u=t;%单位斜坡信号g=tf(1000,[0.0384,41.45,1000]);%系统的闭环传递函数lsim(g,u,t);%系统的闭环传递函数的斜坡信号响应holdon%定格图像plot(u,t,'r')%画单位斜坡信号图像gridon%打开栅格闭环传递函数在斜坡信号输入下响应图像如图16所示图16系统单位斜坡输入下响应图4.3闭环传递函数输入响应误差分析由于系统是稳定的，在单位阶跃输入和斜坡信号输入时，可以应用终值定理。因此可利用误差系数法得到的系统稳态误差终值。1.在单位阶跃输入下其误差计算如下：误差传递函数为：则其中由于此系统为型系统，可得所以因此在单位阶跃信号输入下系统的稳态误差为0在单位阶跃输入下其误差计算如下：误差传递函数为：则其中所以因此在单位斜坡信号输入下系统的稳态误差为0.04155当Ka由0到∞变化时根轨迹的绘制5.1等效开环传递函数的推导控制系统的闭环极点在复平面上随系统参数变化的轨迹称为控制系统的根轨迹。下面推到以为参变量的广义根轨迹。系统的闭环特征方程为恒等变换为可以看出，如果绘制一个开环传递函数为的系统根轨迹，实际上就是原系统的根轨迹。5.2根轨迹的绘制绘制根轨迹的源程序如下：n=[1,25];%传递函数的分子d=[0.0384,1.45,0];%传递函数的分母rlocus(n,d)%绘制传递函数的根轨迹根轨迹图像如图17所示：图17系统的根轨迹图6对系统进行超前校正设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度；用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别；校正前系统的相角裕度为88.72度，截止频率为24.12，在截止频率处剪切率为40db/dec因此附加角度尝试选取，要求补偿角度为则取，并有并取未校正系统幅值为dB时的频率作为校正后系统的截止频率，dB的大小为dB，由未校正系统的伯德图可看出，此时截止频率，可得因此校正系统传递函数为校正后系统的开环传递函数为求系统校正后系统的相角裕度程序为g=tf(1000*[0.042,1],conv([0.0384,41.45,0],[0.017,1]));%输入系统的开环传递函数[kg,r,wg,wc]=margin(g)%求出系统的开环传递函数的幅值裕度、相位裕度及对应频率kg=Infr=113.0357wg=Infwc=38.2481由程序结果可知校正后系统的相角裕度满足要求。校正后系统的伯德图如图18所示：图18系统校正后的伯德图求伯德图的程序为g=tf(1000*[0.042,1],conv([0.0384,41.45,0],[0.017,1]));%输入系统的开环传递函数bode(g)%求出系统的伯德图gridon%打开栅格校正后系统的闭环传递函数为校正前后的系统对单位阶跃信号时域响应曲线程序为num=1000;%系统校正前的闭环传递函数的分子den=[0.0384,41.45,1000];%系统的校正前闭环传递函数的分母step(num,den)%系统的闭环传递函数的单位阶跃响应gridon%打开栅格xlabel('t'),ylabel('c(t)')%在x，y轴添加t和c(t)title('单位阶跃响应')%为图像加标题holdon%定格图像num=[42,1000];%系统校正后的闭环传递函数的分子den=[0.0006528,0.74305,83.45,1000];%系统的校正后闭环传递函数的