初三相似三角形讲义

相似三角形知识点总结知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如△与△相似，记作:△∽△。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：〔1〕相似比是有顺序的。〔2〕对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比拟容易找到相似三角形的对应角与对应边。〔3〕顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，假设△∽△，相似比为k，则△与△的相似比是知识点2、相似三角形与全等三角形的关系〔1〕两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。〔2〕两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。〔3〕二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。知识点3、平行线分线段成比例定理1.比例线段的有关概念：b、d叫后项，d叫第四比例项，如果，则b叫做a、d的比例中项。把线段分成两条线段与，使2·，叫做把线段黄金分割，C叫做线段的黄金分割点。2.比例性质：3.平行线分线段成比例定理〔1〕平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.l1∥l2∥l3,ADl1BEl2CFl3可得等.〔2〕推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ADEBC由∥可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.〔3〕推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.则这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.〔4〕定理:平行于三角形的一边,并且与其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.知识点4：相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点5：相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边与一条直角边与另一个直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例，则这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，则这两个三角形相似。点拨：在三角形中，假设两个角，由三角形内角与定理可求出第三个角。注意公共角的运用，公共角也就是两个三角形都有的角，公共角是隐含的相等的角，我们应注意公共角的运用。两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。注意：这个角必须是两边的夹角，而不能是其他的角，其他的角则不可以识别两个三角形相似，此法类似于判定三角形全等的条件“〞三边对应成比例的两个三角形相似。知识点六：摄影定理2·2·2·特殊图形〔双垂直模型〕∵∠90°∴2·2·2·知识点七：相似三角形的周长与面积〔1〕相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。〔2〕相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。(3)相似三角形的周长比等于相似比；(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方补充：相似三角形的识别方法(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。(2)平行线法：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的根本图形，(简记为A型，X型)(3)三边对应成比例的两个三角形相似。(4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。(5)两角对应相等的两个三角形相似。(6)一条直角边与斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。相似三角形的根本图形：

判断三角形相似，假设一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角〔等角〕的余角〔或补角〕相等，假设找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；假设无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。经典习题考点一：平行线分线段成比例1、〔2021广东肇庆〕如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，＝4，＝6，＝3，则＝〔〕A．7 B C．8 D2、〔2021•福州〕

如图，△，1，∠36°，∠的平分线交于点D，则的长是，的值是．〔结果保存根号〕ababcABCDEFmn3、〔2021湖南怀化〕如下图：△中，∥，＝5，＝10，＝3，则的值为〔〕A．9 B．6 C．3 D．44．〔2021山东泰安〕如图，点F是□的边上一点，直线交的延长线于点E，则以下结论错误的选项是〔〕A．B．C．D．5．〔2021•孝感〕如图，在△中，，∠36°，平分∠交于点D，假设2，则的长是〔〕A．B．C．D．考点二：相似三角形的性质1、〔2021•昆明〕如图，在正方形中，点P是上一动点〔不与A，B重合〕，对角线，相交于点O，过点P分别作，的垂线，分别交，于点E，F，交，于点M，N．以下结论：①△≌△；②；③222；④△∽△；⑤当△∽△时，点P是的中点．其中正确的结论有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△与△以及△、△都是等腰直角三角形，四边形是矩形，从而作出判断．解答：解：∵四边形是正方形，∴∠∠45°．∵在△与△中，，∴△≌△，故①正确；∴，同理，．∵正方形中⊥，又∵⊥，⊥，∴∠∠∠90°，且△中∴四边形是矩形．∴，∴，又∵，，，∴，故②正确；∵四边形是矩形，∴，在直角△中，222，∴222，故③正确．∵△是等腰直角三角形，而△不一定是，故④错误；∵△是等腰直角三角形，当△∽△时，△是等腰直角三角形．∴，又∵△与△都是等腰直角三角形，∴，即P时的中点．故⑤正确．应选B．点评：此题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△与△以及△、△都是等腰直角三角形，四边形是矩形是关键．2、〔2021•新疆〕如图，△中，∠90°，∠60°，2，D为的中点，假设动点E以1的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒〔0≤t＜6〕，连接，当△是直角三角形时，t的值为〔〕A．2B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：动点型．分析：由△中，∠90°，∠60°，2，可求得的长，由D为的中点，可求得的长，然后分别从假设∠90°与假设∠90°时，去分析求解即可求得答案．解答：解：∵△中，∠90°，∠60°，2，∴24〔〕，∵2，D为的中点，动点E以1的速度从A点出发，∴1〔〕，﹣4﹣t〔〕，假设∠90°，当A→B时，∵∠60°，∴∠30°，∴〔〕，∴3.5，当B→A时，4+0.5=4.5．假设∠90°时，当A→B时，∵∠60°，∴∠30°，∴22〔〕，∴4﹣2=2，当B→A时，4+2=6〔舍去〕．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．应选D．点评：此题考察了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．3、〔2021•内江〕如图，在▱中，E为上一点，连接、，且、交于点F，S△：S△4：25，则：〔〕A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△∽△，再根据S△：S△4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出：的值，由即可得出结论．解答：解：∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△，∵S△：S△4：25，∴：2：5，∵，∴：2：3．应选B．点评：此题考察的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4、〔2021•宁夏〕△中，D、E分别是边与的中点，4，下面四个结论：①2；②△∽△；③△的面积与△的面积之比为1：4；④△的周长与△的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．〔只填序号〕考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：根据题意做出图形，点D、E分别是、的中点，可得∥，2，则可证得△∽△，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△的面积与△的面积之比为1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△的周长与△的周长之比为1：2，选出正确的结论即可．解答：解：∵在△中，D、E分别是、的中点，∴∥，2，∴△∽△，故①②正确；∵△∽△，=，∴△的面积与△的面积之比为1：4，△的周长与△的周长之比为1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5、〔2021•自贡〕如图，在平行四边形中，6，9，∠的平分线交于E，交的延长线于F，⊥于G，，则△的周长为〔〕A．11B．10C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判断出△是等腰三角形，△是等腰三角形，的长度，继而得到的长度，在△中求出，继而得到，求出△的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△的周长．解答：解：∵在▱中，6，9，∠的平分线交于点E，∴∠∠，∵∥，∥，∴∠∠∠，∠∠，∴6，9，∴△是等腰三角形，△是等腰三角形，∵∥，∴△是等腰三角形，且，∴9﹣6=3，在△中，⊥，6，4，∴2，∴24，∴△的周长等于16，又∵△∽△，相似比为1：2，∴△的周长为8．应选D．点评：此题主要考察了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．6、〔2021•宜昌〕如图，点A，B，C，D的坐标分别是〔1，7〕，〔1，1〕，〔4，1〕，〔6，1〕，以C，D，E为顶点的三角形与△相似，则点E的坐标不可能是〔〕A．〔6，0〕B．〔6，3〕C．〔6，5〕D．〔4，2〕考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△中，∠90°，6，3，：2．A、当点E的坐标为〔6，0〕时，∠90°，2，1，则：：，△∽△，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为〔6，3〕时，∠90°，2，2，则：≠：，△与△不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为〔6，5〕时，∠90°，2，4，则：：，△∽△，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为〔4，2〕时，∠90°，2，1，则：：，△∽△，故本选项不符合题意；应选B．点评：此题考察了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．7、〔2021•雅安〕如图，是△的中位线，延长至F使，连接，则S△：S四边形的值为〔〕A．1：3B．2：3C．1：4D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用证明△≌△〔〕，得出S△△，再由为中位线，判断△∽△，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△：S△1：4，则S△：S四边形1：3，进而得出S△：S四边形1：3．解答：解：∵为△的中位线，∴．在△与△中，，∴△≌△〔〕，∴S△△．∵为△的中位线，∴△∽△，且相似比为1：2，∴S△：S△1：4，∵S△四边形△，∴S△：S四边形1：3，∴S△：S四边形1：3．应选A．点评：此题考察了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．8、〔2021聊城〕如图，D是△的边上一点，4，2．∠∠B，假设△的面积为a，则△的面积为〔〕 A．a B． C． D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△∽△，由相似三角形的性质可得：△的面积：△的面积为1：4，因为△的面积为a，进而求出△的面积．解答：解：∵∠∠B，∠∠C，∵4，2，∴△的面积：△的面积为1：4，∴△的面积：△的面积=1：3，∵△的面积为a，∴△的面积为a，应选C．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．9、〔2021菏泽〕如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S12的值为〔〕 A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：由图可得，S1的边长为3，由，，可得2，2，；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，，，∴2，2，∴2=22+22，即；∴S2的面积为28；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S12=8+9=17．应选B．点评：此题考察了正方形的性质与等腰直角三角形的性质，考察了学生的读图能力．10、〔2021安顺〕在平行四边形中，E在上，假设：1：2，则：．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由题可知△∽△，然后根据相似比求解．解答：解：∵：1：2∴：2：3即：2：3∴：：3：2．∴：3：5．点评：此题主要考察了平行四边形、相似三角形的性质．11、〔13年安徽省4分、13〕如图，P为平行四边形边上一点，E、F分别为、的中点，Δ、Δ、Δ的面积分别为S、S1、S2。假设2，则S12=考点三：相似三角形的判定1、〔2021•益阳〕如图，在△中，，，⊥于E．求证：△∽△．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得⊥，然后求出∠∠90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．解答：证明：在△中，，，∴⊥，∵⊥，∴∠∠90°，又∵∠∠B，∴△∽△．点评：此题考察了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比拟简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．2、〔2021年河北〕如图4，菱形中，点M，N在上，⊥，⊥.假设==2，=3，则= A．3 B．4 C．5 D．6答案：B解析：由△∽△，得：，即，解得：＝4，选B。3、〔2021•孝感〕如图，在△中，，〔a＞b〕．在△内依次作∠∠A，∠∠，∠∠．则等于〔〕A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：依次判定△∽△∽△∽△，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出的长度．解答：解：∵，∴∠∠，又∵∠∠A，∴△∽△，同理可得：△∽△∽△∽△，∴=，=，=，解得：，，．应选C．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质，此题中相似三角形比拟容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．4、〔2021•苏州〕如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线上，且，连接并延长交边于点P．则点P的坐标为〔2，4﹣2〕．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出，再求出，然后求出△与△相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出的长，再求出，即可得到点P的坐标．解答：解：∵四边形是边长为2的正方形，∴2，2，∵，∴﹣2﹣2，∵正方形的边∥，∴△∽△，∴=，即=，解得2﹣2，∴﹣2﹣〔2﹣2〕=4﹣2，∴点P的坐标为〔2，4﹣2〕．故答案为：〔2，4﹣2〕．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比拟简单，利用相似三角形的对应边成比例求出的长是解题的关键．5、〔2021•眉山〕如图，∠∠90°，，，点D、E为边上的两点，且∠45°，连接、，则以下结论：①△≌△；②△∽△；③＞；④222，其中正确的有〔〕个．A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据∠90°，∠45°，得出∠45°，利用证明△≌△，判定①正确；如果△∽△，则∠∠，由∠∠45°，则∠∠，，而由不能得出此条件，判定②错误；先由∠∠90°，得出∠∠，再利用证明△≌△，得出，又①知，则在△中根据三角形两边之与大于第三边可得＞，等量代换后判定③正确；先由△≌△，得出∠∠45°，进而得出∠90°，然后在△中，运用勾股定理得出222，等量代换后判定④正确．解答：解：①∵∠90°，∠45°，∴∠∠﹣∠45°．在△与△中，，∴△≌△〔〕，①正确；②∵∠90°，，∴∠∠45°．∵点D、E为边上的两点，∠45°，∴与不一定相等，∠与∠不一定相等，∵∠45°+∠，∠45°+∠，∴∠与∠不一定相等，∴△与△不一定相似，②错误；③∵∠∠90°，∴∠﹣∠∠﹣∠，即∠∠．在△与△中，，∴△≌△〔〕，∴，由①知△≌△，∴．在△中，∵＞，∴＞，③正确；④由③知△≌△，∴∠∠45°，∵∠45°，∴∠∠∠90°．在△中，由勾股定理，得222，∵，，∴222，④正确．所以正确的结论有①③④．应选C．点评：此题考察了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比拟广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．6、〔2021•天津〕如图，在边长为9的正三角形中，3，∠60°，则的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，3，求出的长度，然后根据∠60°与等边三角形的性质，证明△∽△，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得的长度，即可求出的长度．解答：解：∵△是等边三角形，∴∠∠60°，；∴﹣9﹣3=6；∴∠∠120°∵∠60°，∴∠∠120°，∴∠∠，又∵∠∠60°，∴△∽△，则=，即=，解得：2，故﹣9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考察了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△∽△是解答此题的关键．7、〔2021•恩施州〕如下图，在平行四边形中，与相交于点O，E为的中点，连接并延长交于点F，则：〔〕A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：首先证明△∽△，然后利用对应变成比例，E为的中点，求出：的值，又知，即可得出：的值．解答：解：在平行四边形中，∥，则△∽△，∴=，∵O为对角线的交点，∴，又∵E为的中点，∴，则：1：3，∴：1：3，∵，∴：1：3，∴：1：2．应选D．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答此题的关键是根据平行证明△∽△，然后根据对应边成比例求值．8、〔2021•牡丹江〕如图，在△中∠60°，⊥于点M，⊥于点N，P为边的中点，连接，，则以下结论：①；②；③△为等边三角形；④当∠45°时，．其中正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△∽△，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠∠30°，再根据三角形的内角与定理求出∠∠60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与求出∠∠120°，从而得到∠60°，又由①得，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠45°时，∠45°，由P为边的中点，得出，判断④正确．解答：解：①∵⊥于点M，⊥于点N，P为边的中点，∴，，∴，正确；②在△与△中，∵∠∠A，∠∠90°，∴△∽△，∴，正确；③∵∠60°，⊥于点M，⊥于点N，∴∠∠30°，在△中，∠∠═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是的中点，⊥，⊥，∴，∴∠2∠，∠2∠，∴∠∠2〔∠∠〕=2×60°=120°，∴∠60°，∴△是等边三角形，正确；④当∠45°时，∵⊥于点N，∴∠90°，∠45°，∴，∵P为边的中点，∴⊥，△为等腰直角三角形∴，正确．应选D．点评：此题主要考察了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．9、〔2021•黔东南州〕将一副三角尺如下图叠放在一起，则的值是．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由∠∠90°，可得∥，即可证得△∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用表示出与，即可求得答案．解答：解：∵∠∠90°，∴∥，∴△∽△，∴，∵在△中∠45°，∴，∵在中，∠30°，∴，∴．故答案为：．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10、〔2021台湾、33〕如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比拟甲、乙、丙的面积大小，以下判断何者正确？〔〕A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙 C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先过点B作⊥于点H，则S乙•，易证得△∽△，△∽△，可求得，，，的长，继而求得答案．解答：解：如图：过点B作⊥于点H，则S乙•，∵7，3，∴S丙=〔〕••，∵A∥，⊥，⊥，∴四边形是矩形，∵2，7，∴S甲=〔〕••，∴甲＜乙，乙＜丙．应选D．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．考点四：相似三角形的应用1、〔2021•白银〕如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部〔点O〕20米的A处，则小明的影子长为5米．考点：相似三角形的应用．分析：易得：△∽△，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答：解：根据题意，易得△∽△，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得5m．则小明的影长为5米．点评：此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．2、〔2021•巴中〕如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.5米．考点：相似三角形的应用．分析：根据球网与击球时球拍的垂直线段平行即∥可知，△∽△，根据其相似比即可求解．解答：解：∵∥，∴△∽△，即=，则=，∴1.5m．故答案为：1.5米．点评：此题考察了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．3、〔13年北京4分5〕如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得⊥，⊥，点E在上，并且点A，E，D在同一条直线上。假设测得20m，10m，20m，则河的宽度等于A.60mB.40mC.30mD.20m答案：B解析：由△∽△，得：，即，解得：＝404、〔2021•牡丹江〕劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．37186