初中数学小组竞赛习题

探究（二）1.如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，打开铺平后，得到的图形是（）A． B．C． D．变式（二）A． B．C． D．小组竞赛（一）热身赛1．在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3.哪两个图形不成轴对称图形（）A.B.C.D.4.电子表的数字，跟（）成轴对称图形。B.C.D.小组竞赛第一轮（必答题）有两条轴对称的图形有（）ABCD2．京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3.黑板上写着，在正对着黑板的镜子中的像是（）4.正方形有（）条对称轴。小组竞赛第二轮（必答题）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．43.说出两个比的对称轴数多的图形（）4．如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，则选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？小组竞赛第二轮（抢答题）1.同学们，你玩过折纸游戏吗？折纸游戏里还蕴藏着不少数学知识呢!请准备一张长方形纸片，按照小亮的方法折纸，折叠后A′B与E′B在同一直线上，如图所示，则两折痕BC与BD的夹角∠CBD的度数为．2．如图，已知AB=AC，DB=DC．这个图形是否轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？3．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．4.将一正方形纸片按下图（1)(2)的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A.B.C.D加试题：（1）小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去的早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是．（2）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．（画出3种不同的补法即可，多画一种加3分，但试卷总分不超过120分）．（3）.画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数34567…对称轴的条数…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．2017年10月19日波波老师的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．故选B．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圆是轴对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；D、长方形是轴对称图形，故本选项错误．故选C．4．下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．5．在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、属于轴对称图形，故此选项错误；B、属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项错误；D、不属于轴对称图形，故此选项正确；故选：D．6．京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．7．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．8．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【解答】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选：B．9．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．二．解答题（共6小题）10．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．【解答】解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．11．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．【解答】解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．12．如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，则选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°﹣∠8=90°﹣25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度时，才能保证红球能直接入袋．13．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．【解答】解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．14．观察图中的各种图形，说明哪些图形放在一起可形成轴对称．【解答】解：根据轴对称图形的性质得出：（1）和（6），（2）和（4），（9）和（10）形成轴对称图形．15．如图，已知AB=AC，DB=DC．这个图形是否轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？【解答】解：连接AD，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴这个图形是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线．答案一．选择题（共5小题）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．3．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，打开铺平后，得到的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下对折，从左方剪去一个直角三角形，展开后实际是在大正方形的中心剪去了1个小的正方形，如图A所示．故选A．4．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知：减去的部分为四个等腰直角三角形的斜边构成的正方形，又原图是正方形，所以剩下的图形为大正方形除去一个小正方形．故选B．5．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：可拼成如上图所示的四种四边形．轴对称图形有①④；中心对称图形有：①②③．故选：B．二．填空题（共2小题）6．小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去的早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是10：21．【解答】解：从镜子中看到的是15：01，则真实时间应该是将此读数倒看：10：21．故答案为：10：21．7．同学们，你玩过折纸游戏吗？折纸游戏里还蕴藏着不少数学知识呢!请准备一张长方形纸片，按照小亮的方法折纸，折叠后A′B与E′B在同一直线上，如图所示，则两折痕BC与BD的夹角∠CBD的度数为90°．【解答】解：根据题意可得，∠CBA=∠CBA′，∠E′BD=∠EBD．∵∠CBA+∠CBA′+∠E′BD+∠EBD=180°，∴∠CBA′+∠E′BD=90°，∴∠CBD=90°．故答案为：90°．三．解答题（共3小题）8．在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．（画出3种不同的补法即可，多画一种加3分，但试卷总分不超过120分）．【解答】解：9．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数34567…对称轴的条数…根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．【解答】解：如图，故填3，4，5，6，7，n．10．（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：