七年级数学上册《一元一次方程》综合指导素材人教新课标版

第三章《一元一次方程》综合指导2复习目标掌握等式、方程、一元一次方程以及方程的解等基本看法，认识方程的基本变形在解方程时的作用会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法的一般步骤，并能正确灵便地加以运用能以一元一次方程为工具解决一些简单的实责问题，包括列方程，求解方程、依照问题的实质意义检验所得结果可否合理在经历“问题情境——建立数学模型——讲解、应用与拓展”的过程中，领悟一元一次方程在数学应用中的价值培养运用数学知识去解析解决实责问题的能力，提高创新能力复习建议熟练灵便的解一元一次方程，领悟心会如何运用方程解决实责问题，提高自己驾驭知识解决实责问题的能力知识回顾一、方程的相关看法1叫做方程温馨提示：（1）方程中必定含有未知数；（2）方程是一个等式；（3）方程必然是等式，但等式不用然是方程2只含有未知数（元），并且所含未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程温馨提示：在判断一个方程可否是一元一次方程时，应注意以下四点：（1）必定含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）方程两边的式子都是整式；（4）未知数的系数不行以为03使方程的未知数的值，叫做方程的解温馨提示：（1）方程的解与解方程是两个不相同的看法；（2）在检验一个数可否是方程的解时，把这个数代入方程的左、右两边，看看左右两边可否相等，若是左边等于右边，则该数就是方程的解；反之，就不是该方程的解二、等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），=b，那么a±c=b±c性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，=b，那么ac=bc；若是a=b（c≠0），那么abcc温馨提示：（1）在运用等式的性质1时，必定是在等式的两边同时加上（或减去）“同一个数”或“同一个式子”，不要遗漏等号的任何一边；（2）在运用等式的性质2时，应注意：不能够在等式的两边同时除以0，因为0不能够作除数三、解一元一次方程的一般步骤去分母：在方程两边都乘以各分母的温馨提示：（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，含有多项时应加上括号2去括号：先去，再去，最后去温馨提示：（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号3移项：把含有的项都移到方程的一边，移到方程的另一边温馨提示：（1）移项要变号；（2）不要丢项4合并同类项：把方程化成的形式温馨提示：字母和其指数不变5系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数，获取方程的解xb温馨提示：不要把a分子、分母搞颠倒四、列一元一次方程解决实责问题的一般步骤：审－找－设－列－解－答思想方法化归思想本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，渐渐化简为程的解数形结合思想

axb(a0)，从而求出方用方程解决实责问题时，正确列出方程是要点在解析问题中的数量关系时，数形结合思想是卓有收效的思想方法，能够画出图形（如线段图）或用表格解析数量关系，从而列出方程方程思想本章中如与相反数、倒数、同类项、绝对值等看法的相关应用是方程思想的详尽表现例已知3xy2a1与9xya3是同类项，求2a2a1的值析解：由同类项的看法中相同字母的次数相同这一限制条件，可建立一元一次方程求解由同类项的看法，可得2a1a3，解得a4，所以2a2a1=29考点例析考点1一元一次方程的相关看法例1（202X山东省滨州市）若(m2)xm235是一元一次方程，则m的值是（）A．±2B．－2C．2D．4析解:由一元一次方程的定义，可知m2－3＝1，且m－2≠0．解得m＝－2应选（B）议论：本题观察的是一元一次方程的看法观察看法性的题目，我们需要熟练掌握看法，灵便掌握看法的特色，依照看法特色，逐条进行例2（202X年湖北省武汉市）已知关于的方程4x3m2的解是xm，则的值是（）A、B、C、D、析解：由题意可知所给方程的解是xm，依照方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把xm代入原方程中，可获取关于的一元一次方程，解这个方程即可求出的值把xm代入已知方程4x3m2中，得4m3m2，解得=2，所以应选（A）议论：依照方程的解的看法，直接把方程的解代入，从而建立新的一元一次方程即可求解考点2、一元一次方程的解法例3（202X年浙江省温州市）方程4－1＝3的解是（）A、＝－B、＝C、＝－2D、＝2析解：本题主要观察移项法规，解题时要注意移项必定改变符号，不搬动的项不变号移项，得4x4；系数化为1，得，故应选（A）例4（202X年山东省济南市）解方程：2(x1)10析解：本题综合观察去括号、移项的法规，在去括号时要注意：（1）运用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项；（2）当括号前面是“－”号，去括号时括号里的每一项都要变号；移项要注意改变符号去括号，得2x210；合并，得2x10；移项，得；系数化为1，得议论：这两例题目诚然简单，但是它却能很好的观察同学们对基础知识的掌握情况例5（202X年湖北省十堰市）把方程2x1x13x3去分母正确的选项是32A、18x2(2x1)183(x1)C、3x(2x1)3(x1)C、18x(2x1)18(x1)

D、3x2(2x1)33(x1)析解：正确地找到方程中各分母的最小公倍数，利用等式的性质2去分母是解本题的要点在方程的两边都乘以分母2和3的最小公倍数6，得18x2(2x1)183(x1)，故应选（A）议论：解方程在去分母时要注意：（1）分数线除了能够代替除号“÷”以外，还拥有括号的作用，若是分子是一个多项式，应该把它看作一个整体，去分母时，平时用括号括起来；（2）方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘不含分母的项一元一次方程的实质应用例6（202X年四川省宜宾市）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，今后每个月打算存10元，若设月后他能捐出100元，则以下方程中能正确计算出的是A、1020=100B、10-20=100C、20-10=100D、202X=100析解：已知小明现有20元，每个月打算存10元，则月存入的钱为元，由现有钱数月存入的钱数=100元可列一元一次方程求解设小明月后他能捐出100元，依照题意可得方程1020=100，故应选（A）议论：本题属于直接列方程解决实责问题，它以为希望工程捐款作为背景，表现了数学在日常生活中的重要应用价值例7（202X年甘肃省白银市）某商店销售一批衣饰，每件售价150元，打8折销售后，仍可盈利20元，设这种衣饰的成本价为每件元，则满足的方程是析解：已知进价（即成本价）为元，每件售价150元，打8折销售，依照售价=标价×折扣可得实质售价为150×80%元，再由利润=售价－进价可列一元一次方程设这种衣饰的成本价为每件元，则每件衣饰的实质售价为150×80%元，依照题意，可列方程150×80%－＝20议论：关于商品销售问题重要紧抓住基本的数量关系：商品利润=商品售价－商品进价，商品售价=商品标价×折扣，商品利润率=商品利润/商品进价例8（202X年湖南省郴州市）我国政府从202X年起对职业中专在校学生恩赐生活补贴，每生每年补贴1500元，某市预计202X年职业中专在校生人数是202X年的倍，且要在202X年的基础上增加投入600万元，202X年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元析解：在这个问题中隐含了这样的相等关系：202X年职业中专在校学生生活补贴－202X年职业中专在校学生生活补贴=600万元，设202X职业中专的在校生为万人，则题中的数量关系可表示以下表：年份在校生人数（万）每生每年补贴（万元）合计202X年150015001.2x（1）设202X职业中