圆中考演练-公开课教学设计

第2章圆中考演练一、选择题1.[2022·淮安]如图1,点A,B,C在☉O上,∠ACB=54°,则∠ABO的度数是 ()图1° ° ° °2.[2022·张家界]如图2,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的度数为 ()图2° ° ° °3.[2022·温州]如图3,菱形OABC的顶点A,B,C都在☉O上,过点B作☉O的切线交OA的延长线于点D.若☉O的半径为1,则BD的长为 ()图3 C.2 D.34.[2022·湘西州]如图4,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交☉O于点D.下列结论不一定成立的是 ()图4A.△BPA为等腰三角形与PD互相垂直平分C.点A,B都在以PO为直径的圆上为△BPA的边AB上的中线5.[2022·扬州]如图5,由边长均为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则sin∠ADC的值为 ()图5A.21313 B.31313 C.6.[2022·黔东南州]如图6,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,E,F分别为BC,AD的中点.以点C为圆心,2为半径作圆弧BD,再分别以点E,F为圆心,1为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为 ()图6A.π-1 B.π-2 C.π-3 π二、填空题7.[2022·娄底改编]公路弯道标志R=m表示圆弧道路所在圆的半径为m(米),某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B(示意图如图7),则线段AB=米.

图78.[2022·枣庄]如图8,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,线段PO交☉O于点C.连接BC.若∠P=36°,则∠B=.

图89.[2022·湖州]如图9,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是.

图910.[2022·株洲]据《汉书律历志》记载:“量者,龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”.斛是中国古代的一种量器,“斛底,方而圜(huán)其外,旁有庣(tiāo)焉”.意思是说:“斛的底面为正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆”,如图10所示.问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为尺),则此斛底面的正方形的周长为尺.(结果用最简根式表示)

图1011.[2022·广元]如图11,△ABC内接于☉O,AH⊥BC于点H.若AC=10,AH=8,☉O的半径为7,则AB=.

图1112.[2022·岳阳]如图12,AB为半圆O的直径,M,C是半圆上的三等分点,AB=8,BD与半圆O相切于点为AM上一动点(不与点A,M重合),直线PC交BD于点D,BE⊥OC于点E,延长BE交PC于点F,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)

①PB=PD;②BC的长为43π;③∠DBE=45°;④△BCF∽△PFB;⑤CF·CP为定值图12三、解答题13.[2022·湘潭]如图13,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△ACD;(2)判断直线DE与☉O的位置关系,并说明理由. 图1314.[2022·郴州]如图14,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径.直线l与☉O相切于点A,在l上取一点D,使得DA=DC,线段DC,AB的延长线交于点E.(1)求证:直线DC是☉O的切线;(2)若BC=2,∠CAB=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π). 图1415.[2022·株洲]如图15,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,连接AC,BC,直线MN过点C,满足∠BCM=∠BAC=α.(1)求证:直线MN是☉O的切线;(2)如图②,点D在线段BC上,过点D作DH⊥MN于点H,直线DH交☉O于点E,F,连接AF并延长交直线MN于点G,连接CE,且CE=53.若☉O的半径为1,cosα=34,求AG·ED 图15

答案1.[解析]C∵∠ACB=54°,∴∠AOB=2∠ACB=108°.∵OB=OA,∴∠ABO=∠BAO=12×(180°-∠AOB)=36°故选C.2.[解析]C∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠BCD=120°,∴∠A=180°-∠BCD=60°,由圆周角定理,得∠BOD=2∠A=120°.故选C.3.[解析]D如图,连接OB.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB.∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°.∵BD是☉O的切线,∴∠DBO=90°.∵OB=1,∴BD=3OB=3.故选D.4.[解析]BA项,∵PA,PB为☉O的切线,∴PA=PB,∴△BPA是等腰三角形,故A项正确;B项,由圆的对称性可知:AB⊥PD,但不一定平分PD,故B项不一定正确;C项,连接OB,OA,如图.∵PA,PB为☉O的切线,∴∠OBP=∠OAP=90°,∴点A,B都在以PO为直径的圆上,故C项正确;D项,∵△BPA是等腰三角形,PD⊥AB,∴PC为△BPA的边AB上的中线,故D项正确.故选B.5.[解析]A如图,连接BC,AC.∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是AC,∴根据圆周角定理知,∠ADC=∠ABC.在Rt△ACB中,根据锐角三角函数的定义知,sin∠ABC=ACAB∵AC=2,BC=3,∴AB=AC2+∴sin∠ABC=213=2∴sin∠ADC=21313.8.[答案]27°[解析]∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°.∵∠P=36°,∴∠AOP=54°,∴∠B=12∠AOP=27°.故答案为27°9.[答案]3[解析]如图,过点O作OH⊥CD于点H,连接OC,则CH=DH=12CD=4在Rt△OCH中,OH=52-4所以CD与AB之间的距离是3.故答案为3.10.[答案]42[解析]如图.∵四边形CDEF为正方形,∴∠D=90°,CD=DE,∴CE为正方形CDEF外接圆的直径,∠ECD=45°.由题意,得AB=,∴CE=222即正方形CDEF的周长为42尺故答案为42.11.[答案]565[解析]如图,作直径AD,连接BD.∵AD为☉O的直径,∴∠ABD=90°.又AH⊥BC,∴∠ABD=∠AHC.由圆周角定理得∠D=∠C,∴△ABD∽△AHC,∴ABAH=ADAC,即AB8解得AB=565.故答案为5612.[答案]②⑤[解析]①连接AC并延长,与BD的延长线交于点H,如图.∵M,C是半圆O上的三等分点,∴∠BAH=30°.∵BD与半圆O相切于点B.∴∠ABD=90°,∴∠H=60°.∵∠ACP=∠ABP,∠ACP=∠DCH,∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°.∵∠PBD=90°-∠ABP,若∠PDB=∠PBD,则∠ABP+60°=90°-∠ABP,∴∠ABP=15°,∴P为AM的中点,这与P为AM上的一动点不完全吻合,∴∠PDB不一定等于∠PBD,∴PB不一定等于PD,故①错误;②∵M,C是半圆O上的三等分点,∴∠BOC=13×180°=60°∵AB=8,∴OB=OC=4,∴BC的长度=60π×4180=43π,故③∵∠BOC=60°,OB=OC,∴∠ABC=60°,OB=OC=BC.∵BE⊥OC,∴∠OBE=∠CBE=30°.∵∠ABD=90°,∴∠DBE=60°,故③错误;④∵M,C是AB的三等分点,∴∠BPC=30°.∵∠CBF=30°,∴∠CBF=∠CPB.∵∠BCF=∠PCB,∴△BCF∽△PCB,故④错误;⑤∵△BCF∽△PCB,∴CBCP=CF∴CF·CP=CB2.∵CB=OB=OC=12AB=∴CF·CP=16,故⑤正确.故答案为②⑤.13.解:(1)证明:∵AB为☉O的直径,∴AD⊥BC.在Rt△ABD和Rt△ACD中,∵AD=AD,AB=AC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).(2)直线DE与☉O相切.理由如下:连接OD,如图所示.由△ABD≌△ACD知BD=DC.又∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.又∵OD为☉O的半径,∴直线DE与☉O相切.14.解:(1)证明:如图,连接OC.∵AB是☉O的直径,直线l与☉O相切于点A,∴∠DAB=90°.∵DA=DC,OA=OC,∴∠DAC=∠DCA,∠OAC=∠OCA,∴∠DCA+∠ACO=∠DAC+∠CAO,即∠DCO=∠DAO=90°,∴OC⊥CD.又OC是☉O的半径,∴直线DC是☉O的切线.(2)∵∠CAB=30°,∴∠BOC=2∠CAB=60°.∵OC=OB,∴△COB是等边三角形,∴OC=OB=BC=2,∴CE=3OC=23,∴图中阴影部分的面积=S△OCE-S扇形COB=12×2×23-60×π×22360=215.解:(1)证明:连接OC,如图.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.∵∠BCM=∠BAC,∴∠OCB+∠BCM=90°,即OC⊥MN.又∵OC是☉O的半径,