基本不等式教学设计

课题：《基本不等式：》第一课时（教学设计）教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版A版）数学必修5第三章节4月12日教学目标探索并了解基本不等式的证明过程；理解基本不等式成立的条件和几何解释；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。教学重点从不同角度探索基本不等式的证明过程；基本不等式的简单应用。教学难点运用基本不等式解最值问题；领会运用基本不等式求最值问题的三个要点：一正，二定，三相等。教学基本流程情景引入课堂练习情景引入课堂练习小结归纳新课讲授例题剖析作业布置巩固提高教学过程【情景引入】故事引入，一位老农民如何选到面积较大的菜园？2022年在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？引导学生发现赵爽弦图中存在的不等关系，从几何角度直观地引出不等式，从而引出本节课的内容。【新课讲授】重要不等式证明：重要不等式：，当且仅当a=b时，等号成立证明：（作差法）因为当时，当时，所以，，即总结结论1：一般的，如果基本不等式类比、证明（分析法）：特别的，如果a>0,b>0,我们用、分别代替a、b替换后得到：，通常我们把上式写作：

总结结论2：（当且仅当a=b时，等号成立。）基本不等式的数学含义：特征剖析：两个正数的几何平均数不大于算术平均数；温故知新：两个正数的正的等比中项不大于等差中项；几何解释：直角三角形斜边上的高不大于斜边的中线长；思维拓展：课后探究基本不等式的其他几何解释（课本P98探究）。【例题剖析】1.用篱笆围一个面积为平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？2.用一段长为米的篱笆围一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？解：1.设矩形的长为米，宽为米，则题1的本质是已知、，且，求当为何值时，最小。由易得。结论1：若两正数的积为定值，则它们和的最小值可能是。2.设矩形的长为米，宽为米，则题2的本质是已知、，且，求当为何值时，最大。由易得。结论2：（引导学生类比结论）若两正数的和为定值，则它们积的最大值可能是。归纳运用基本不等式解最值问题的要点：一正、二定、三相等。【课堂练习】练习1：（课本P100练习2）已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？解：设直角三角形的两条直角边分别为，则、，且即所以两直角边的和，即，当且仅当时，等号成立所以两条直角边都为时，两条直角边的和最小，最小值是．变式作业：已知直角三角形的两条直角边之和等于，两条直角边各为多少时，直角三角形的面积最大，最大值是多少？【巩固提高】下列四个函数有哪些能取得最小值4？1.2.（）3.4.1.不能，因为x的取值可能为负数2.不能，因为x与的乘积不是定植3.不能，因为不满足等号成立的条件4.能，当且仅当x=ln2时取得最小值4【小结归纳】1.本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用。（1）（2）当且仅当a=b时，等号成立2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。【作业布置】变式作业课本P100习题3.4A组1、2思考题（1）（）如何变化就能用基本不等式求最小值（2）已知，（，）