2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市中部教研共同体九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市中部教研共同体九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线y=2x2A.向下 B.向上 C.向左 D.向右2.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D.随机事件3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OA.3cm B.4cm C.4.将抛物线y=x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是A.y=(x−3)2 B.5.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上一动点，则A.3

B.5

C.2

D.16.已知抛物线y=(x−3)2+A.(3,0)

B.(4,7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′A.35° B.40° C.50°8.如图，点A、B、C是⊙O上的点，OB/​/AC，连结BC交OA于点A.30°

B.40°

C.45°9.已知二次函数y=a(x−m)2(a>0A.−2

B.−2

C.0

10.已知抛物线y=ax2−2与x轴所围成的封闭区域内(含边界)，横、纵坐标均为整数的点有且只有7A.1<a<2

B.1≤a二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是______．

12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是

．

13.如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm14.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠15.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y=49x

16.已知顶点为A的抛物线y1=x2+b1x+c与顶点为C的抛物线y2

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(−118.(本小题8.0分)

一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有1个白球和若干个红球．

(1)如果摸一次球，摸到白球的概率是13，求红球的个数．

(2)19.(本小题8.0分)

如图，由小正方形构成的6×6网格，⊙O经过A，B，C三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．(保留作图痕迹)

(1)在图(1)中画弦BC的弦心距OD；

(2)在图(20.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=−12x2+bx+c过点A(1,0)和点B(21.(本小题10.0分)

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD/​/BC，OD与AC交于点E．

(1)若∠B=7222.(本小题10.0分)

在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．

(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式______；每天所得销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式______．

(2)23.(本小题12.0分)

如图，抛物线C1：y=−x2−4x+c与y轴交于点A.抛物线C2：y=−x2+2x+d与y轴交于点B，抛物线C1与C2相交于点C，点C的横坐标为−1.过点C作x轴的平行线交抛物线C1于点D，交抛物线C2于点E．

(1)24.(本小题14.0分)

如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，满足∠APC=∠BPD，则称∠CPD是CD的“幸运角”．

(1)如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是BC上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，∠CPD是CD的“幸运角”吗？请说明理由；

(2)设CD的度数为n，请用含n的式子表示答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵抛物线y=2x2，a=2，

∴该抛物线的开口方向向上，

故选：B2.【答案】D

【解析】解：“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是随机事件，

故选：D．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】D

【解析】解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符．

故选：D．

设点与圆心的距离d，已知点P4.【答案】A

【解析】解：将抛物线y=x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是y=(x−3)25.【答案】A

【解析】解：如图，连接OA，过点O作OC⊥AB，垂足为C，则AC=BC=12AB=4，

在Rt△AOC中，

O6.【答案】B

【解析】解：∵抛物线y=(x−3)2+c经过点A(2,0)，

∴(2−3)2+c=0．

解得：c=−1．

∴抛物线的解析式为y=(x−3)7.【答案】B

【解析】解：∵CC′/​/AB，

∴∠ACC′=∠CAB=70°，

∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，

∴8.【答案】B

【解析】解：设∠ACB=x°，

则∠AOB=2∠ACB=2x°，

∵OB/​/AC，

∴∠OBD=∠ACB=x°，

9.【答案】D

【解析】解：∵二次函数y=a(x−m)2(a>0)，

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=m，

∵图象经过点A(−1,p)，B(3,q10.【答案】D

【解析】解：由题意得：7个整点的分别为(0,0)，(0,−1)，(0,−2)，(1,0)(−1,0)，(1,−1)，(−1,−1)，且a>011.【答案】16【解析】解：抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是16，

故答案为：16．

用正面朝上的数字是5的结果数除以所有可能出现的结果数可得．

本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A12.【答案】(2【解析】【分析】

根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．

本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理．

【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．

如图所示，则圆心是(2,1)13.【答案】1.6

【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，

∴点落入黑色部分的概率为0.4，

∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，

设黑色部分的面积为Scm2，

则S4=0.4，

解得S=1.6．

∴估计黑色部分的总面积约为1.6cm2．

14.【答案】40

【解析】解：连接CD，

则∠ADC=∠ABC=50°

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°

∴∠CAD+∠15.【答案】9

【解析】解：∵OD为14，

∴令14=49x2+5，

解得x=±92，

∴A(−92,16.【答案】1210【解析】解：由题意可知B(m,n)，D(m+6,n)，则BD=6，对称轴都是x=m+3，

∵两个抛物线的a值是相反的，

∴四边形ABCD是菱形，

抛物线的a值确定，抛物线的形状固定，BD的长度固定，则菱形ABCD的形状固定，

直接算菱形的边长比较麻烦，可以将整个菱形和函数平移，使菱形的对角线交点也就是BD的中点在原点，

此时对称轴为y轴，m+3=0，

∴m=−3，

则B(−3,0)，y1=x2+c17.【答案】解：(1)根据题意得1−b+c=124+2b+c=【解析】(1)直接把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；

(18.【答案】解：(1)设红球的个数为x，根据题意得：

11+x=13，

解得：x=2，

经检验

白红红白(红，白)(红，白)红(白，红)(红，红)红(白，红)(红，红)所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，

则两个球都是红色的概率是26=【解析】(1)根据概率公式列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A19.【答案】解：(1)如图1，线段OD即为所求；

(2)如图2，点E【解析】(1)根据垂径定理解决问题即可；

(2)取格点D，作直径OD交⊙O于点E20.【答案】解：(1)抛物线过点A(1,0)和点B(0,2)，

代入得：−12+b+c=0c=2，

解得：b=−32，

∴抛物线的函数表达式为y=−12x2−【解析】(1)代入点A(1,0)和点B(0,2)可求答案；

(21.【答案】解：(1)∵AB是半圆O的直径，

∴∠C=90°，

∵∠B=72°，

∴∠CAB=90°−∠B=18°，

∵OD/​/BC，

∴∠AOD=∠B=【解析】(1)由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，继而求得∠CAB的度数，又由OD/​/BC，OA=OD，即可求得22.【答案】y=−10【解析】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500；

则w=(x−20)(−10x+500)=−10x2+700x−10000，

故答案为：y=−10x+500；w=−10x2+700x−10000；

(2)∵w=2000，

∴−10x2+700x−10000=2000，

解得：x1=30，x2=23.【答案】解：(1)∵y=−x2−4x+c=−(x+2)2−4+c，

∴抛物线C1的对称轴为直线x=−2，

∵y=−x2+2x+d=−(x−1)2+d+1，

∴抛物线C2的对称轴为直线x=1；

(2)∵点C的横坐标为−1，C点与D点关于直线x=−2对称，

∴点【解析】(1)将函数的一般式化为顶点式即可求函数的对称轴；

(2)利用函数的对称性确定E、D点的横坐标，再求DE的长即可；

(3)求出P、Q点坐标，再由PQ=E24.【答案】解：(1)∠CPD是CD的“幸运角”，理由：