2022-2023学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022-2023学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2022年8月底，全国建设开通5G基站达210.2万个，占世界总数60%以上．将数据210.2万用科学记数法表示为A.2.102×106 B.0.2102×1072.使式子x+1有意义的x的取值范围是(

)A.x≠−1 B.x≥−13.下列计算正确的是(

)A.3a2−a2=3 B.4.函数y=2x和y=kx+5A.x>3 B.x<23 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转到△A.80° B.75° C.65°6.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为(

)A.5

B.6

C.163

D.7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=60°A.32cm B.33cm8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且O

A.① B.② C.③ D.④9.如图，一次函数y=33x与反比例函数y=kx(k>0)的图象在第一象限交于点A，点C在以B(6,0)为圆心，以A.y=3x

B.y=2310.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，小聪同学得出以下结论：①GF//EC；②A.①②③ B.①③⑤ C.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果分式x2−9x+312.已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=−13.如图，⊙O中，∠AOC=150

14.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为______．15.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，A

16.已知分段函数y，当x≤−1时，y=−2x2+2x+6，当x>−1时，y=

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

先化简再求值：x2−2x+18.(本小题8.0分)

初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整．

(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人．

(19.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．

(1)20.(本小题10.0分)

已知关于x方程x2+(2m−3)x−m+1=0，其中m是实数．

21.(本小题10.0分)

对于求面积为4，周长为m的矩形中m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究：设矩形相邻两边长分别为x，y，由矩形的面积为4，得y=4x；由周长为m，得y=−x+m2.主要研究这两个图象的位置关系．

(1)画出函数图象：

函数y=4x(x>0)的图象如图所示，而函数y=−x+m2的图象可由直线y=−x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y=−x22.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，设二次函数y1=ax2+bx+c，y2=cx2+bx+a(a,b,c是实数，ac<0)．

(1)若函数y1的对称轴为直线x=123.(本小题12.0分)

如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，y=34x−3与“蛋圆”中的抛物线y=34x2+bx+c交于B，C两点．

(1)求“蛋圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“蛋圆”被y轴截得的线段BD的长．

(2)“蛋圆”上是否存在点P使△APC是等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

(3)如图2，E为直线BC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2102000=2.102×106．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<12.【答案】B

【解析】解：使式子x+1有意义则x+1≥0，

解得：x≥−1，

故x的取值范围是：x≥3.【答案】D

【解析】解：A.3a2−a2=2a2，此选项计算错误；

B.(−3a+b)(3a+4.【答案】C

【解析】解：把A(m,3)代入y=2x得2m=3，解得m=32，

∴A(32,3)，

把A的坐标代入y=kx+5得，3=32k+5，

解得k=−43，

∴y=−43x+5，

5.【答案】B

【解析】解：∵△ABC绕点C按逆时针方向方向旋转到△DEC的位置，

∴∠A=∠D=25°，∠ACB=∠DCE=6.【答案】C

【解析】解：∵CD//AB，

∴△ABE∽△CDE，

∴AECE=ABCD=7.【答案】B

【解析】解：连接OA，OC，作OE⊥AC于E，

∵∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°，

∵OA8.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线对称轴在y轴右侧，

∴b>0，

∵抛物线与y轴交点在x轴上方，

∴c>0，

∴abc>0，①错误．

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2−4ac>0，②错误．

∵OA=OC，

∴点A坐标为(−c,0)，

∴ac2−bc+c=0，

∴ac−b+1=0，③正确．

设抛物线与9.【答案】D

【解析】解：过点B作直线BD⊥OA，交OA于D，交⊙B于C′，此时C′是⊙B上到OA的距离最大的点，

∴C与C′重合时，△AOC的面积最大，

∵B(6,0)，

∴OB=6，

∵一次函数y=33x，

∴∠AOB=30°，

∴BD=12OB=3，

∴C′D=4，

设A(a,33a)，

∴OA=a2+(33a)2=233a，

∵△AOC10.【答案】B

【解析】解：由折叠性质可得：DG=OG=AG，AE=OE=BE，OC=BC，

∠DGF=∠FGO，∠AGE=∠OGE，∠AEG=∠OEG，∠OEC=∠BEC，

∴∠FGE=∠FGO+∠OGE=90°，∠GEC=∠OEG+∠OEC=90°，

∴∠FGE+∠GEC=180°，

∴GF//CE，故①正确；

设AD=2a，AB=2b，则DG=OG=AG=a，AE=OE=BE=b11.【答案】3

【解析】解：∵分式x2−9x+3的值为零，

∴x2−9=0x+3≠0，

即12.【答案】y=【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=−2x+3，

∴k=−2，

∵经过点A(2,12)，

∴12=−213.【答案】105

【解析】解：在优弧AC上取点D，连接AD、CD，

∵∠AOC=150°，∠D=12∠AOC，

∴∠D=14.【答案】13【解析】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a，

则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，

∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为6a18a=13．

故答案为：1315.【答案】194【解析】解：如图，过点F作FH//CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=2，AB//CD，

∴FH//AB，

∴∠FHG=∠AEG，

∵F是CE的中点，FH//CD，

∴H是DE的中点，

∴FH是△CDE的中位线，

∴FH=12CD=1，

∵E是AB的中点，

∴AE=BE=1，

∴AE=FH，

∵∠AGE=∠FGH，

∴△AEG≌△FHG(AAS)16.【答案】3

【解析】解：分段函数y的图象如下，

∵x1<x2，

∴点A在点B的左边，

由函数图像可得，

当x=−1时，

y=−2x2+2x+6=2，

当x=2时，

y=2x2−2x−2，

∵当x17.【答案】解：原式=(x−1)2x+2÷(4−x2x+【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求出x，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】72

128

【解析】解：(1)抽取的学生人数为：18÷15%=120(人)，

∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×24120=72°，

∴“良好”等级的人数为120×40%=48(人)，

故答案为：72，

把条形统计图补充完整如下：

(2)320×40%=128(人)，

∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人；

故答案为：128；

(3)画树状图如下：

19.【答案】解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=∠ABC=90°，

∵∠ADB=∠CDB，

∴AB=BC，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形；

(2)在R【解析】(1)根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；

(2)根据等腰直角三角形的性质得到AC=2，根据勾股定理得到CD=AB2−AD220.【答案】(1)证明∵方程x2+(2m−3)x−m+1=0，

∴Δ=(2m−3)2−4(−m+1)

=4m2−12m+9+4m−4

=4m2−8m+5【解析】(1)根据根的判别式进行求解即可；

(2)利用根与系数的关系可得：x1+x2=321.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时，

将(2,2)代入y=−x+m2，解得m=8，

故周长m的值为8．

故答案为：8；

②在直线平移过程中，交点个数还有0个，2个两种情况．

联立y=−x+m2和y=4x并整理，得x2−m2x+4=0，

有【解析】(1)y=−x的图象是一条经过原点的直线；

(2)①利用待定系数法求解；

②欲判断直线平移过程中的交点个数，考虑联立y=−22.【答案】解：(1)∵函数y1的对称轴为直线x=1，

∴−b2a=1，①

∵函数y1的图象经过点(a,c)，

∴a×a2+ab+c=c，②

联立①②，解得a=2b=−4，

即a的值为2，b的值为−4；

(2)∵函数y1的最大值为m，

∴a<0，m=4ac−b24a，

∵函数y2的最小值为n，

∴c>0，n=4ac−b24c，

∵m+n=0，【解析】(1)根据对称轴和点(a,c)坐标得出方程组求出a和b的值即可；

(2)根据顶点坐标公式得出m和n，再利用m+n=23.【答案】解：(1)对于直线y=34x−3，交坐标轴BC两点，

∴B(0,−3)，C(4,0)，

∵抛物线y=34x2+bx+c过B，C两点，

∴c=−334×16+4b+c=0，

解得：b=−94c=−3，

即y=34x2−94x−3．

∴抛物线与x轴交点A(−1,0)，

∴AC=5，

如图2，记半圆的圆心为O′，连接O′D，

∴O′A=O′D=O′C=12AC=52，

∴OO′=OC−O′C=4−52=32，

在Rt△O′OD中，OD=O′D2−O′O2=(52)2−(32)2=2，

∴D(0,2)，

∴BD=2−(−3)=5；

(2)存在，理由如下：

若△