山东青岛城阳区五校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A． B．C． D．3．如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜84．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外5．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2•x4＝x6 D．（xy）4＝xy46．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1＜y1；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个7．如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（）A．3个 B．5个 C．6个 D．2个8．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110° B．140° C．35° D．130°9．点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.310．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()A． B． C．1 D．11．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:112．若是二次函数，且开口向下，则的值是（）A． B．3 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最少是由________个正方体搭成的。14．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．15．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为_________．16．如果，那么_________．17．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为______18．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，如图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长．20．（8分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积．21．（8分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．22．（10分）解方程：2（x-3）2=x2-1．23．（10分）计算：（1）2sin30°+cos45°tan60°（2）(）0（）-2tan230．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发，沿折线AB﹣BO向终点O运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BO上以每秒3个单位长度的速度运动;点Q从点O出发，沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.过点P作PE⊥AO于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，设矩形PEQF与△ABO重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t秒.(1)连结PQ，当PQ与△ABO的一边平行时，求t的值;(2)求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.25．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有两个实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．26．解方程：+3x－4=0

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k﹣1＞0，进而求出k＞1．【详解】∵反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．2、B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：

，

整理得出：．

故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．3、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,此时,△CPG∽△CBA,当点G与点A重合时,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此时,0＜CP≤1;综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤1．故选B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.4、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．5、C【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．【详解】解：3x﹣2x＝x，故选项A不合题意；x2与x5不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；x2•x4＝x6，正确，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6、D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=−＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜1＜，且（，y1）关于直线x=1的对称点的坐标为（，y1），∵＜，∴y1＜y1，故③正确，④∵−=1，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-＜a＜-，故④正确故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．7、B【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC为等腰三角形∵是的角平分线∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC为等腰三角形∴BC=BD，△BCD为等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC为等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA为等腰三角形共有5个等腰三角形故选B．【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的内角和定理是解决此题的关键．8、B【解析】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故选B.9、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．10、C【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．11、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，

则对折后的矩形的长为b，宽为a，

∵对折后所得的矩形与原矩形相似，

∴，

∴大矩形与小矩形的相似比是：1；

故选A．【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.12、C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．【详解】解：∵是二次函数，且开口向下，∴，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层、第三层立方体最少的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，第一层、第二层最少各层最少1个，第三层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少是1个，故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14、1【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x−1）2＋2.21，将A（0，1.21）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长．【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+2.21∵点A（0，1.21）在抛物线上∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21解得：a＝﹣1∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.21令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）∴点B坐标为（﹣2.1，0）∴OB＝OC＝2.1∴CB＝1故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键．15、3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比是9：21∴两个相似三角形的相似比是3：1∴对应边上的中线的比为3：1故答案为：3：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16、【分析】将进行变形为，从而可求出的值.【详解】∵∴故答案为【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.17、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值为-1．

故答案是：-1．【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．18、公分【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，过A2作A2D⊥OA1从而得出A2D=3即可．【详解】如图：可得（公分）∵AB=10（公分），∴（公分）过A2作A2D⊥OA1，∵（公分）∴钟面显示点分时，点距桌面的高度为：（公分）.故答案为：19公分.【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A2OA1=30°，进而得出A2D=3，是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，由AB是直径可得，由点是的中点可得，，由OB与OD是半径可得，进而得到，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【详解】解：（1）证明：如图，连接、,是半圆的直径，点是的中点即是半圆的半径是半圆的切线．（2）由（1）可知，，，∵可得∴，∵，∴，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【点睛】本题考查含30°角直角三角形的性质和切线的判定.20、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形．（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可．【详解】解：（1）假命题.如果抛物线与x坐标轴没有交点时，不能形成三角形．（2）抛物线解析式为与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，“抛物线三角形”的面积为【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积．21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．【详解】如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．22、x1=3，x2=1．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．23、（1）-2（2）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°tan60°=2×+-×=1+-3=-2（2）(）0（）-2tan230=1-4+（）2=-3+=．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．24、（1）当与的一边平行时，或；（2）【分析】（1）先根据一次函数确定点、的坐标，再由、，可得、，由此构建方程即可解决问题；（2）根据点在线段上、点在线段上的位置不同、自变量的范围不同，进行分类讨论，得出与的分段函数．【详解】解：（1）∵在中，令，则；令，则∴，∴，①当时，，则∴∴②当时，，则∴∴∴综上所述，当与的一边平行时，或．（2）①当0≤t≤时，重叠部分是矩形PEQF，如图：∴∴∴∴，，∴；②当＜t≤2时，如图，重叠部分是四边形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③当2＜t≤3时，重叠